2.13: Condiciones de límite periódicas en 3-D
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En tres dimensiones, nuevamente solo se permiten valores discretos de k. Esta vez el volumen de k -espacio por estado permitido es
\[ \Delta k^{3}=\Delta k_{x}\Delta k_{y}\Delta k_{z}=\frac{2\pi}{L_{x}}\frac{2\pi}{L_{y}}\frac{2\pi}{L_{z}}=\frac{8\pi^{3}}{V} \nonumber \]
donde V es el volumen del material.
En resumen, el k -espacio ocupado por estado es
Tabla\(\PageIndex{1}\): El k -espacio ocupado por estado en 1, 2 y 3 dimensiones.
1-d | \(\Delta k=\frac{2\pi}{L}\) |
2-d | \(\Delta k^{2}=\frac{4\pi^{2}}{A}\) |
3-d | \(\Delta k^{3}=\frac{8\pi^{3}}{V}\) |