3.10: El límite ideal de contacto†

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Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Las interfaces entre moléculas y contactos varían ampliamente en calidad. Mucho depende de lo cerca que podamos acercar la molécula a la superficie de contacto. Aquí, hemos modelado las interfaces de origen y drenaje con los parámetros\(\tau_{S}\) y\(\tau_{D}\). Si la inyección de electrones no está gravada por barreras o defectos, entonces estas duraciones serán muy cortas. Podríamos esperar que la corriente aumente indefinidamente a medida que disminuyan las tasas de inyección. Pero de hecho encontramos un límite —conocido como el límite cuántico de la conductancia. Examinaremos este límite rigurosamente en el siguiente apartado pero por el momento, demostraremos que también se mantiene en este sistema.

Modelamos contactos ideales considerando la corriente bajo el límite que\(\tau_{S}=\tau_{D} \rightarrow 0\). Obsérvese que el principio de incertidumbre requiere que la incertidumbre en la energía aumente si disminuye la vida útil de un electrón en la molécula. Así, la densidad de los estados debe cambiar a medida que cambia la vida útil de un electrón en una molécula.

Supongamos que el nivel de energía en la molécula aislada es discreto. En el Capítulo 2, encontramos una densidad lorentziana de estados para un solo orbital molecular con tasa de desintegración neta\(\tau_{S}^{-1}+\tau_{D}^{-1}\):

\[ g(E-U)dE = \frac{2}{\pi} \frac{(\hbar/2\tau_{S} + \hbar/2\tau_{D})}{\pi(E-U-E_{0})^{2}+(\hbar/2\tau_{S} + \hbar/2\tau_{D})^{2}}dE \nonumber \]

Si tomamos el límite, encontramos que la densidad molecular de los estados es uniforme en energía:

\[ \text{lim }\tau_{S} = \tau_{D}\rightarrow0 \ \ \ g(E-U)dE = \frac{8}{h}\frac{1}{1/\tau_{S}+1/\tau_{D}}dE \nonumber \]

Sustituir en la Ecuación (3.7.7) por\(\tau_{S}=\tau_{D}\) da

\[ I=\frac{2q}{h}\int^{+\infty}_{-\infty}f(E,\mu_{S})-f(E,\mu_{D})dE \nonumber \]

A T = 0K,

\[ f(E,\mu) = u(\mu - E) \nonumber \]

donde u es la función de paso de unidad, y la integral en la Ecuación (3.10.3) da

\[ I=\frac{2q}{h}(\mu_{S}-\mu_{D}) \nonumber \]

Tenga en cuenta\(-qV_{DS} = (\mu_{D}-\mu_{S})\), por lo tanto, la conductancia a través de un solo orbital molecular

\[ G=\frac{2q^{2}}{h} \nonumber \]

La resistencia equivalente es\(G^{-1}=12.9\ k\Omega\). Así, incluso para contactos ideales, esta estructura es resistiva. Volveremos a ver esta expresión en la siguiente sección. Es la famosa conductancia cuántica limitada.

\(^{†}\)Esta derivación del límite cuántico de conductancia se debe a S. Datta, “Quantum transport: atom to transistor” Cambridge University Press (2005).