5.15: Problemas

1. FET de Buckyball

Park et al. han reportado mediciones de un FET de buckyball (C60). En la Figura 5.15.1 se muestra un modelo aproximado de su dispositivo. La conductancia medida en función de\(V_{DS}\) y\(V_{GS}\) se muestra en la Fig. 5.15.2.

Figura\(\PageIndex{1}\): La geometría de un FET C60. Además tomar la temperatura para que sea T = 1K, y la ampliación del nivel de energía molecular,\(\Gamma = 0.1 eV\). El LUMO está en -4.7 eV y la Energía Fermi en equilibrio es\(E_{F} = -5.0\ eV\)

(a) Calcular la conductancia\((dI_{DS}/dV_{DS})\) utilizando los parámetros de la Figura 5.15.1. Considera\(5V<V_{GS}<8V\) calculado a intervalos de 0.2V y\(-0.2V<V_{DS}<0.2V\) calculado a intervalos de 10mV.

(b) Explicar la forma de X de la gráfica de conductancia.

(c) Obsérvese que Park, et al. medir una conductancia distinta de cero en los cuadrantes superior e inferior. Esbozar su\(I_{DS}-V_{DS}\) característica en\(V_{GS} ~ 5.9V\). Compare con su\(I_{DS}-V_{DS}\) característica calculada en\(V_{GS} ~ 5.9V\). Proponer una explicación de las conductancias distintas de cero medidas en el experimento en los cuadrantes superior e inferior.

Figura\(\PageIndex{2}\): La conductancia\((dI_{DS}/dV_{DS})\) de un FET C60 medida por Park et al. Ignorar las tres flechas en la trama. De Park, et al. “Oscilaciones nanomecánicas en un solo transistor C60” Nature 407 57 (2000). Cortesía de Nature Publishing Group. Usado con permiso.

d) En Park et al. ' s medición la brecha de conductancia se desvanece en\(V_{GS} = 6.0V\). Suponiendo que\(C_{G}\) es incorrecto en la Figura 5.15.1, calcule el valor correcto.

Referencia

Park, et al. “Oscilaciones nanomecánicas en un solo transistor C60” Nature 407 57 (2000)

2. FET de alambre cuántico de dos modos

Considera el FET Quantum Wire de la Fig. 5.17 en el texto.

Supongamos que el cable cuántico tiene dos modos en\(E_{C1} = -4.7eV\), y\(E_{C2} = -4.6eV\). Determinar analíticamente las\(I_{DS}-V_{DS}\) características para variar\(V_{GS}\) a T = 0K. Esboce su solución para\(0<V_{DS}<0.5\), a\(V_{GS}\) = 0.3 V, 0.35 V, 0.4V, 0.45V y 0.5V.

Resaltar la diferencia en las características IV debido al modo adicional.

Figura\(\PageIndex{3}\): Un FET de cable cuántico con dos modos. La longitud del cable es L = 100nm, la capacitancia de la puerta es\(C_{G} = 50\ aF\) por nanómetro de longitud del cable, y la masa de electrones, m, en el cable es\(m=m_{0}=9.1\times 10^{-31} kg\). Asumir\(C_{S}\) y\(C_{D} = 0\).

3. FET balístico 2-d

(a) Calcular numéricamente las características de corriente-voltaje de un FET balístico 2-d de modo único usando la Ecuación (5.13.5) y una solución autoconsistente para el potencial, U. Traza tu solución para T = 1K y T = 298K. En cada parcela, considere el rango de voltaje\(0<V_{DS}<0.5\), a\(V_{GS}\) = 0.3 V, 0.35 V, 0.4V, 0.45V y 0.5V. En tu cálculo toma la parte inferior de la banda de conducción para que sea -4.7 eV, la Energía Fermi en equilibrio\(E_{F} = -5.0 eV\), L = 40nm, W = 3 × L, y\(C_{G} = 0.1 fF\). Asumir\(C_{D} = C_{S} = 0\). Tomar la masa efectiva, m, como\(m = 0.5 \times m_{0}\), donde\(m_{0} = 9.1\times10^{-31} kg\).

Debe obtener las características IV que se muestran en la Figura 5.13.1.

(b) A continuación, compare sus soluciones numéricas con la solución analítica para las regiones lineales y de saturación (Ecuaciones (5.13.12) y (5.13.13)). Explique las discrepancias.

(c) Determinar numéricamente\(I_{DS}\) vs\(V_{GS}\) at\(V_{DS}= 0.5V\) y T = 298K. Trazar la corriente en una escala logarítmica para demostrar que la transconductancia es 60mV/década en la región subumbral.

(d) Usando su parcela en (c), elija una nueva de\(V_{T}\) manera que la solución analítica para la región de saturación (Ecuación (5.13.13)) proporcione un mejor ajuste a temperatura ambiente. Explica tu elección.

4. Se realiza un experimento en el conductor de canal en un dispositivo de tres terminales. Tanto la fuente como el drenaje están conectados a tierra, mientras que el potencial de la puerta es variado. Asumir eso\(C_{G} \gg C_{S},\ C_{D}\).

Figura\(\PageIndex{4}\): Medición del potencial superficial de un canal de transistor.

El transistor está polarizado por encima del umbral\((V_{GS} > V_{T})\). La medición del potencial del canal, U, muestra una variación lineal con el aumento\(V_{GS} > V_{T}\).

En qué condiciones podría estar el conductor:

(i) un punto cuántico (0 dimensiones)?

(ii) ¿un cable cuántico (1 dimensión)?

(iii) un pozo cuántico (2 dimensiones)?

Explique sus respuestas.

5. Considera un transistor molecular de tres terminales.

(a) Supongamos que la molécula contiene solo un orbital molecular único, sin llenar, a la energía D por encima del nivel de Fermi en equilibrio. Supongamos también eso\(C_{G} \gg C_{S},\ C_{D}\) y\(\Delta \gg kT\). Calcular la transconductancia para pequeños\(V_{DS}\) en función de T y\(V_{GS}\) para\(V_{GS} \ll \Delta\).

Exprese su respuesta en términos de\(I_{DS}\).

Figura\(\PageIndex{5}\): Transistor molecular con niveles discretos de energía en el canal.

(b) Ahora, supongamos que la densidad de los estados moleculares es

\[ g(E) = \frac{1}{E_{T}} \text{exp}\left[ \frac{E-\Delta}{E_{T}} \right] u(\Delta - E) \nonumber \]

donde\(E_{T} \gg kT\). Calcular la transconductancia para pequeños\(V_{DS}\) en función de T y\(V_{GS}\) para\(V_{GS} \ll \Delta\). Asumir\(C_{G} \rightarrow \infty\).

Exprese su respuesta en términos de\(I_{DS}\).

Figura\(\PageIndex{6}\): Transistor molecular con un DOS exponencial en el canal.

(c) Discutir las implicaciones de su resultado para los transistores moleculares.

6. Considere el MOSFET convencional de canal n ilustrado a continuación:

Figura\(\PageIndex{7}\): Estructura de un MOSFET convencional.

Asumir\(V_{T} = 1V\) y\(V_{2} = 0V\). Esbozar las características IV esperadas (I vs.\(V_{1}\)) y explicar, con referencia a diagramas de bandas, por qué las características IV no son simétricas.

7. Considere un FET de pozo cuántico balístico a T = 0K.

Figura\(\PageIndex{8}\): Un FET de pozo cuántico por debajo del umbral.

Recordemos que la solución general para un FET de pozo cuántico en saturación es:

\[ I_{DS} = \frac{qW}{\pi^{2}\hbar^{2}}\sqrt{\frac{8m}{9}} (\eta q (V_{GS-V_{T}}))^{3/2} \nonumber \]

(a) En el límite que\(C_{Q} \gg C_{ES}\), la parte inferior de la banda de conducción\(E_{C}\),, se “fija” a\(\mu_{S}\) en umbral. Demuéstralo bajo estas condiciones\(\eta \rightarrow 0\).

b) ¿Por qué no es la conductancia del canal cero en el umbral en este límite?

(c) Dado que\(C_{OX} = C_{G}/(WL)\), donde W y L son el ancho y largo del canal, respectivamente, muestran que la corriente de saturación en este FET de pozo cuántico balístico viene dada por

\[ I_{DS} = \frac{8 \hbar W}{3m\sqrt{\pi q}}\left( C_{OX} \left( V_{GS}-V_{T} \right) \right)^{3/2} \nonumber \]

Consejo: Exprese la capacitancia cuántica en la solución general en términos de los parámetros del dispositivo m, W y L.

8. Un pozo cuántico está conectado a contactos de fuente y drenaje. Suponga contactos idénticos de fuente y drenaje.

Figura\(\PageIndex{9}\): Un pozo cuántico con contactos de fuente y drenaje.

(a) Trazar el perfil potencial a lo largo del pozo cuando\(V_{DS} = +0.3V\).

Ahora un electrodo de puerta se posiciona por encima del pozo. Supongamos que,\(C_{G}\ggC_{S},\ C_{D}\) excepto muy cerca de los electrodos de fuente y drenaje. En el electrodo de puerta\(\epsilon = 4 \times 8.84 \times 10^{-12}\ F/m\) y d = 10 nm. Supongamos que los contactos de fuente y drenaje son idénticos.

Figura\(\PageIndex{10}\): El pozo cuántico con un electrodo de puerta también.

b) Cuál es el perfil potencial cuando\(V_{DS} = 0.3V\) y\(V_{GS} = 0V\).

c) Repetir (b) para\(V_{DS} = 0V\) y\(V_{GS} = 0.7V\). Pista: Compruebe el\(C_{Q}\).

d) Repetir b) para\(V_{DS} = 0.3V\) y\(V_{GS} = 0.7V\) asumiendo el transporte balístico.

e) Repetir b) para\(V_{DS} = 0.3V\) y\(V_{GS} = 0.7V\) asumiendo el transporte no balístico.

9. Este problema considera un FET de pozo cuántico 2-d. Supongamos lo siguiente:

T = 0K, L = 40nm, W = 120nm,\(C_{G}\) = 0.1FF,\(C_{S} = C_{D} = 0\)

Figura\(\PageIndex{11}\): FET de pozo cuántico 2-d.

a) Comparar el funcionamiento del pozo 2-D en los regímenes balístico y semiclásico.

Asumir\(C_{Q} \rightarrow \infty \gg C_{ES}\) en ambos regímenes.

Toma\(\mu = 300\text{ cm}^{2}/Vs\) el régimen semiclásico.

Parcela\(I_{DS}\) vs\(V_{DS}\) para\(V_{GS} = 0.5V\) y\(V_{DS} = 0 \text{ to } 0.5V\).

(b) Explicar la diferencia en las curvas IV. ¿Hay algún problema con la teoría? Si es así, ¿qué?