6.13: Celosías cúbicas simples, cúbicas centradas en la cara y diamante

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La Figura 6.14.1 muestra la estructura cristalina tridimensional más simple: la simple celosía cúbica. Los vectores de celosía primitivos son\({\bf{a_{1}}} = a_{0}{\bf{\hat{x}}},\ {\bf{a_{2}}} = a_{0}{\bf{\hat{y}}},\ {\bf{a_{3}}} = a_{0}{\bf{\hat{z}}}\), donde\(a_{0}\) está el espaciamiento entre los átomos vecinos. Muy pocos materiales, sin embargo, exhiben la estructura cúbica simple. Los principales semiconductores, incluyendo silicio y arseniuro de galio, poseen la misma estructura que el diamante.

Como también se muestra en la Figura 6.14.1, para describir la estructura de diamante, primero definimos la celosía cúbica centrada en la cara (FCC). Aquí la estructura cúbica simple se ve aumentada por un átomo en cada una de las caras del cubo. Los vectores de celosía primitivos son:

\[ {\bf{a_{1}}} = \frac{a_{0}}{2}{\bf{\hat{x}+\hat{z}}},\ {\bf{a_{2}}} = \frac{a_{0}}{2}{\bf{\hat{y}+\hat{z}}},\ {\bf{a_{3}}} = \frac{a_{0}}{2}{\bf{\hat{x}+\hat{y}}}, \nonumber \]

donde\(a_{0}\) está ahora la longitud del borde del cubo.

En la red de diamante, cada átomo se\(sp_{3}\) hibrida. Así, cada átomo está en el centro de un tetraedro. Podemos construir la celosía de diamante a partir de una celosía cúbica centrada en la cara con una celda unitaria de dos átomos. Por ejemplo, en la Figura 6.14.1, nuestra celda unitaria tiene un átomo en (0,0,0), y otro en\(a_{0}/4\). (1,1,1).

Captura de pantalla 2021-05-25 a las 16.50.39.png — Figura\(\PageIndex{1}\): Una red de diamante es simplemente una red cúbica centrada en la cara con una celda unitaria de dos átomos (delineada en rojo).