1.4: Una breve discusión sobre los modelos de ingeniería

El amortiguador de masa de la Figura 1.3.1 se puede utilizar para representar aproximadamente (es decir, para modelar) algunos sistemas físicos reales. Uno de esos sistemas es un barco de superficie que se mueve sobre el agua bajo su propia propulsión o es empujado o arrastrado por un remolcador. Otro es un hidroplaneo automotriz sobre una carretera mojada. Probablemente se pueda pensar en otros sistemas reales similares. Sin embargo, es importante para nosotros, como ingenieros, reconocer que el sistema de amortiguadores de masa no es el sistema real, sino solo un modelo físico idealizado aproximado del sistema real. Somos capaces de derivar de este modelo físico idealizado el modelo matemático solucionable, que consiste en la Ecuación de ODE 1.3.3 y valores conocidos para\(f_x(t)\) y\(v_0\). El sistema físico real, por otro lado, podría ser tan complicado que no se puede caracterizar matemáticamente con absoluta precisión. Por ejemplo, el modelo ideal de amortiguación viscosa utilizado en la derivación de la ecuación 1.3.3 de ODE no es casi con certeza una representación exacta de las fuerzas de arrastre de líquido que actúan sobre un barco de superficie o un automóvil de hidroplaneo.

La misma observación general se aplica a casi cualquier modelo físico idealizado y modelo matemático asociado desarrollado con fines de ingeniería: el modelo físico es, en el mejor de los casos, una aproximación razonablemente precisa del sistema físico real. La fidelidad de un modelo suele depender de una serie de factores, entre ellos la complejidad del sistema, las incertidumbres, los costos del modelado y las soluciones matemáticas/computacionales, las limitaciones de tiempo, las habilidades de modelado del ingeniero, etc.

Pero un modelo aproximado razonablemente preciso a menudo es suficiente para fines de ingeniería. Los sistemas de ingeniería generalmente se diseñan de manera conservadora, con redundancias y factores de seguridad para compensar sobrecargas severas, fallas inesperadas de material, errores del operador y las muchas otras influencias impredecibles que pueden surgir en el funcionamiento de un sistema. Como ingenieros, casi nunca requerimos una precisión del 100%; generalmente estamos satisfechos si nuestras predicciones matemáticas/computacionales del comportamiento del sistema son cualitativamente correctas y están cuantitativamente dentro de alrededor del\(\pm\) 10% (en un sentido general) del comportamiento real.

El punto principal de esta discusión es enfatizar que cualquier modelo físico idealizado utilizado para el análisis y diseño de ingeniería es solo una aproximación de un sistema físico real. Además, los temas principales de este libro son las características dinámicas fundamentales de los modelos físicos idealizados, porque una gran cantidad de experiencia práctica ha demostrado que estas son también las características de muchos sistemas de ingeniería reales. Por lo tanto, este libro no considera en profundidad el desarrollo de modelos físicos idealizados para representar sistemas reales; más bien, nos enfocaremos en derivar modelos matemáticos (principalmente ODEs) que describen modelos físicos idealizados, y en resolver las ecuaciones matemáticas y explorar las características de la soluciones.

El proceso de desarrollar modelos físicos idealizados para representar sistemas reales involucra tanto a la ciencia (teoría y datos experimentales) como al “arte” (experiencia e intuición); probablemente te encontrarás con este proceso en cursos de laboratorio y diseño, y posteriormente en tu práctica profesional de ingeniería.