1.6: El Sistema de Amortiguador de Masas III - Evaluación Numérica y Gráfica de Respuesta de Tiempo con MATLAB

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Para la solución de respuesta de amortiguadores de masa desarrollada en la sección anterior, considere el siguiente caso numérico,\(c\) con todas las cantidades expresadas en unidades SI:\(m\)\(F\) = 5 kg,\(t_d\) = 2 N-S/m, = 18 N, = 7.5 s,\(v_0\) = 3.3 m/s. calcular y graficar la respuesta de 0 a 25 segundos se da a continuación. Los comandos de MATLAB se complementan con comentarios explicativos, por lo que deberías poder seguir y entender el archivo M sin mucha dificultad. Escribir comentarios de esta manera es una buena práctica para sus propios programas; los comentarios agregados mientras está escribiendo un programa de computadora son especialmente útiles si necesita revisar o remitir al programa mucho después de haber olvidado los detalles.

%MATLABdemo11.m

%Mass-damper system response to IC + half-sine pulse forcing

m=5;c=2; %system mass & viscous damping coefficient, SI units

F=18;td=7.5; %half-sine pulse, amplitude (N), pulse duration (sec)

vo=3.3; %initial velocity (m/sec)

w=pi/td; %circular frequency of half-sine pulse (rad/sec)

t1=0:0.05:td; %time instants for forced response

f1=F*sin(w*t1); %force pulse

P1=c*F/((w*m)^2+c^2); P2=P1*(-w*m/c);C=vo-P2; %constants

v1=C*exp(-c/m*t1)+P1*sin(w*t1)+P2*cos(w*t1);%time series of forced velocity

nt1end=length(t1);v2o=v1(nt1end);%initial velocity for post-pulse response

t2=td:0.1:25; %time instants for post-pulse unforced response

v2=v2o*exp(-c/m*(t2-td));%time series of post-pulse unforced velocity

f2=zeros(1,length(t2)); %null force after pulse

plot(t1,f1/10,'k',t1,v1,'k',t2,f2,'k',t2,v2,'k'),grid,xlabel('Time t (sec)')

ylabel('Force f_x(t) (daN), and Velocity v(t) (m/sec)')

title('Response of mass-damper system to IC + half-sine pulse forcing')

Para ejecutar en MATLAB un archivo M que se almacena en una carpeta (directorio) del disco duro de su computadora, debe haber agregado esa carpeta a la llamada MatlabPath. En las versiones 6 y superiores de MATLAB, puede agregar la carpeta a MatlabPath especificando la carpeta como el “Directorio actual” en la barra de herramientas de formato encima de la ventana de comandos de MATLAB. La siguiente línea de comandos ejecuta el script M-file.

Comando MATLAB:

>> MatlabDemo11

El gráfico resultante de MATLAB (Versiones 6 y superiores) es Figura\(\PageIndex{1}\). La gráfica se editó en la ventana de figuras de MATLAB, principalmente para reducir el tamaño y agregar etiquetas de curva y flechas.

Tenga en cuenta que la unidad de fuerza “daN” en la Figura\(\PageIndex{1}\) es un deka-Newton, lo que significa 10 newtons. Todas las unidades mecánicas utilizadas en este libro se describen en el Capítulo 3.

Figura\(\PageIndex{1}\): Excitación y respuesta de un sistema amortiguador de masa