1.8: Comprobaciones de plausibilidad de ecuaciones y cálculos de respuesta del sistema

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Todos cometemos errores en el proceso de análisis de problemas de ingeniería. Los más comunes son los errores en aritmética, álgebra, cálculo, teoría y algoritmos de cálculo (generalmente programación informática). Además, a veces simplemente usamos datos incorrectos. Parece que hay innumerables formas de cometer errores. Por lo tanto, es importante verificar siempre sus operaciones y resultados matemáticos, numéricos y computacionales de todas las formas posibles. Un tipo importante de verificación para cualquier problema con los resultados físicos es la verificación de plausibilidad, conocida más coloquialmente como prueba de realidad y prueba de cordura. Esencialmente se examinan los resultados para determinar si son físicamente plausibles (creíbles, creíbles, razonables). ¿Los resultados tienen sentido físicamente? ^{Un ejemplo clásico de resultado inverosímil que suele aparecer en los exámenes en cursos de estructuras es la deformación estructural del orden de 10 ³ o 10 ⁶ pulgadas, cuando debería ser del orden de 10 a ³ pulgadas.}

Para ilustrar una verificación de plausibilidad, examinemos la Figura 1.6.1 para la respuesta de velocidad del sistema amortiguador de masa a una condición inicial y excitación de pulso de medio seno. Primero, la velocidad inicial especificada es\(v_0\) = 3.3 m/s, y la curva de respuesta en el tiempo\(t\) = 0 refleja correctamente esa condición inicial. A continuación, durante aproximadamente el primer medio segundo de respuesta, la velocidad disminuye debido a la fuerza de arrastre viscoso\(cv\). Pero entonces, a medida que\(f_x(t)\) aumenta la fuerza aplicada, la velocidad baja a un mínimo local y posteriormente aumenta. La fuerza aplicada\(f_x(t)\) alcanza los picos a\(t\)\(\frac{1}{2} t_d\) = = 3.75 s, y la gráfica muestra que la pendiente de la curva de velocidad\(\dot{v}\), aceleración, es máxima aproximadamente al mismo tiempo. La velocidad misma alcanza su punto máximo un poco más allá de 5 s. Debido a que la velocidad es la integral de la aceleración (área bajo la curva de aceleración), este retraso del pico de velocidad detrás del pico de pulso de fuerza es bastante plausible. Después de los picos de velocidad, disminuye monótonamente hacia cero a medida que la fuerza aplicada disminuye a cero a\(t\) =\(t_d\) = 7.50 s y permanece en cero a partir de entonces. Entonces toda la respuesta, como se representa gráficamente, es físicamente plausible.

La plausibilidad de una respuesta calculada no garantiza que sea correcta, aunque es tranquilizadora. Por otro lado, la inverosimilitud de una respuesta calculada casi con certeza garantiza que es incorrecta. La justificación principal para realizar una verificación de plausibilidad es detectar predicciones de ingeniería incorrectas antes de que causen problemas (que pueden variar desde la pérdida de puntos en la tarea o los exámenes, hasta un desastre mayor, la falla imprevista de un sistema de ingeniería).