4.1: Definición de Respuesta de Frecuencia

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Ahora consideramos la excitación del sistema que varía con el tiempo sinusoidalmente, como cualquiera\(\sin \omega t\) o\(\cos \omega t\), y persiste por una duración indefinidamente larga. La frecuencia de excitación es\(\omega\) radianes/s, o\(\omega / 2 \pi\) Hz (para hertz, lo que significa ciclo/s, llamado así por el físico e ingeniero alemán Heinrich Rudolf Hertz, 1857-1894). Después de que los transitorios debidos a las condiciones iniciales hayan decaído, un sistema lineal estable responde de la misma manera sinusoidal. Es decir, la respuesta de estado estacionario de un sistema lineal estable a la excitación sinusoidal también varía sinusoidalmente, como cualquiera\(\sin (\omega t+\phi)\) o\(\cos (\omega t+\phi)\), donde la frecuencia\(\omega\) es la misma que la frecuencia de excitación, y\(\phi\) es un ángulo de fase. Esta respuesta sinusoidal en estado estacionario se denomina generalmente respuesta de frecuencia. Si bien la frecuencia de respuesta es la misma que la de excitación, la magnitud de la respuesta puede variar mucho para diferentes frecuencias de excitación; por lo tanto, para evitar la sobrecarga de un sistema, es importante conocer las frecuencias de excitación a las que más se encuentra el sistema sensible.

Los análisis matemáticos y experimentales de la respuesta de frecuencia del sistema son comunes en la práctica de ingeniería. Estudiaremos los métodos básicos de análisis matemático. Las dos incógnitas primarias en el análisis son la magnitud y la fase de respuesta como funciones de la frecuencia de excitación. Podemos considerar que la excitación varía como cualquiera\(\sin \omega t\) o\(\cos \omega t\); la magnitud y fase de respuesta de frecuencia en estado estacionario son las mismas en cualquier caso. Para la consistencia, consideraremos principalmente la\(\cos \omega t\) excitación.