5.3: Amplificador operacional (op-amp) y circuitos de amplificador operacional
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La figura\(\PageIndex{1}\) es el símbolo gráfico estándar para un amplificador operacional (op-amp). Un amplificador operacional tiene un puerto de entrada “positivo” que acepta voltaje\(e_{i p}\) de entrada y un puerto de entrada “negativo” que acepta voltaje de entrada\(e_{i n}\). Los símbolos\(e_{i p}\) y\(e_{i n}\) son meramente etiquetas; no están destinados a restringir las polaridades de estos voltajes de entrada, cada uno de los cuales puede ser positivo o negativo en relación con el potencial de tierra. Un opamp tiene un voltaje de salida único, etiquetado\(e_{o}\) en la Figura\(\PageIndex{1}\). La relación ideal fundamental entre salida y entrada de un amplificador operacional es (Horowitz y Hill, 1980, Capítulo 3)
\[e_{o}=K\left(e_{i p}-e_{i n}\right)\label{eqn:5.10} \]
En la Ecuación\(\ref{eqn:5.10}\), la ganancia\(K\) es un número positivo muy grande, del orden de 10 5 a 10 6 para amplificadores operacionales comunes disponibles comercialmente. El valor exacto de\(K\) varía gradualmente con la frecuencia de las señales\(e_{i p}\) y\(e_{i n}\), pero esta variación no es importante siempre que la frecuencia esté por debajo de un valor superior conocido; como veremos, una característica muy importante es que\(K\) es grande,\(K \geq \mathrm{O}\left(10^{5}\right)\). (Esta ecuación es una expresión matemática común que significa “\(K\)es del orden de o mayor que 10 5.”) Otra característica importante de un amplificador operacional es la resistencia extremadamente alta de los puertos de entrada, del orden de 10 6\(\Omega\) a 10 12\(\Omega\). La consecuencia práctica de esta alta resistencia es que esencialmente la corriente cero puede fluir a través de los puertos de entrada.
Un amplificador operacional es un dispositivo activo, que requiere alimentación externa para producir alta ganancia, a diferencia de los elementos pasivos simples (resistencia, condensador e inductor) de la Sección 5.2. Una fuente de energía (por ejemplo, una fuente de alimentación de\(\pm\) 15 voltios o un par de baterías de 9 voltios) generalmente se conecta a un amplificador operacional, pero esta conexión normalmente no se indica en representaciones gráficas como la Figura\(\PageIndex{1}\). Un amplificador operacional en sí mismo es un circuito integrado complejo, lleno de transistores miniaturizados y otros componentes eléctricos. La forma física del amplificador operacional que se ve más comúnmente en las placas de circuito es aproximadamente del tamaño y similar en apariencia a un ciempiés del sótano con un cuerpo negro (en realidad, más como un insecto de 8 patas o 16 patas, porque tiene en cada lado cuatro u ocho conectores metálicos que parecen patas).
Los amplificadores operacionales no se utilizan a menudo en la configuración de bucle abierto de la Figura\(\PageIndex{1}\). La mayoría de los amplificadores operacionales pueden operar linealmente de acuerdo con la ecuación\(\ref{eqn:5.10}\) solo\(\pm E_{l i m}\) en un rango limitado de voltaje de salida\(e_{o}\). El rango depende de la fuente de energía, pero normalmente\(E_{l i m}\) es del orden de 10 V. Si los voltajes de entrada\(e_{i p}\) y\(e_{i n}\) son tales que la ecuación\(\ref{eqn:5.10}\) conduce numéricamente a\(e_{o}\) mayor\(+E_{l i m}\) o menor que\(-E_{l i m}\), entonces un amplificador operacional real se limitará y se mantendrá no linealmente en cualquiera\(+E_{l i m}\) o\(-E_{l i m}\), respectivamente. Cuando esto sucede, se dice que el amplificador operacional está sobrecargado o saturado. Dado que la ganancia\(K\) en la Ecuación\(\ref{eqn:5.10}\) es tan alta, la diferencia de voltaje de entrada\(e_{i p}-e_{i n}\) claramente debe ser muy pequeña para que el amplificador operacional opere en el rango lineal para el que está diseñado principalmente.
Para operar un amplificador operacional en su rango lineal, casi siempre usamos retroalimentación. Cuando hay una conexión eléctrica entre el puerto de salida y el puerto de entrada negativo, se dice que el amplificador operacional está cableado de manera de bucle cerrado, con retroalimentación de salida a entrada, específicamente en este caso, retroalimentación negativa. Esta retroalimentación negativa actúa para hacer que la diferencia de voltaje de entrada sea\(e_{i p}-e_{i n}\) tan pequeña que para fines prácticos no haya diferencia,\(e_{i p} \approx e_{i n}\).
Podemos ilustrar el funcionamiento práctico de un amplificador operacional analizando en detalle cuál es probablemente el circuito básico más común que consiste en un amplificador operacional y resistencias, el amplificador inversor representado en la Figura\(\PageIndex{2}\). Tenga en cuenta que hay una resistencia\(R_{i}\) de entrada y que hay retroalimentación negativa a través de la resistencia de retroalimentación\(R_{f}\). Estas resistencias se eligen para ser del orden de 10 1 -10 4\(\Omega\), al menos dos órdenes de magnitud menores que las resistencias de entrada de los puertos op-amp. Tenga en cuenta también que el puerto de entrada positivo está conectado a tierra,\(e_{i p}\) = 0 V. Por lo tanto, de la ecuación\(\ref{eqn:5.10}\),
\[e_{o}=K\left(0-e_{i n}\right) \Rightarrow e_{i n}=-\frac{e_{o}}{K}\label{eqn:5.11} \]
Debido a la resistencia extremadamente alta del puerto de entrada negativo en relación con\(R_{i}\) y\(R_{f}\), la corriente a través de ese puerto es esencialmente cero, por lo que la ley actual de Kirchhoff en este caso requiere que la corriente de retroalimentación sea igual a la corriente de entrada,\(i_{i}=i_{f}\). Usar la ley de Ohm para escribir esta condición de continuidad de corriente en términos de voltajes da
Con un poco de álgebra (que debe verificar por su cuenta), se encuentra que la solución de Ecuación\(\ref{eqn:5.12}\) para voltaje de salida del circuito en términos de voltaje de entrada es
Evaluemos el denominador de la fracción grande en Ecuación\(\ref{eqn:5.13a}\). En aplicaciones típicas de este circuito, la relación de resistencia\(R_{f} / R_{i}\) es del orden de 10 2 como máximo. Por lo tanto, con ganancia\(K=\mathrm{O}\left(10^{5}\right)\), el denominador es muy, muy cercano a 1:\(1+\mathrm{O}\left(10^{-3}\right) \approx 1\). (Esto valida la afirmación anterior de que sólo la gran magnitud de los\(K\) asuntos, siendo el valor exacto sin importancia.) Entonces, toda la fracción grande es esencialmente igual a uno, y la ecuación\(\ref{eqn:5.13a}\) simplifica considerablemente a
\[e_{o}=-\frac{R_{f}}{R_{i}} e_{i}\label{eqn:5.13b} \]
El voltaje de salida es igual al voltaje de entrada amplificado por la relación\(R_{f} / R_{i}\), y el signo se invierte; de ahí el nombre amplificador inversor.
Observe también, de la ecuación\(\ref{eqn:5.11}\), que el voltaje en el puerto de entrada negativo es insignificante en relación con los voltajes de salida (y entrada):
En otras palabras, la alta ganancia del amplificador operacional impulsa el voltaje\(e_{i n}\) en el puerto de entrada negativo para que sea esencialmente igual al voltaje\(e_{i p}\) en el puerto de entrada positivo. \(\ref{eqn:5.14}\)La ecuación es solo un caso especial de la suposición simplificadora que podemos usar en general, de Ecuación\(\ref{eqn:5.10}\),
\[e_{i p}-e_{i n}=\frac{e_{o}}{K} \approx 0 \Rightarrow e_{i n}=e_{i p}\label{eqn:5.15} \]
En el análisis de circuitos, la ecuación\(\ref{eqn:5.15}\) se considera una “regla” o “axioma” útil en lugar de solo una suposición. En el futuro (a menos que se indique lo contrario, en cuanto a un problema de tarea o examen), siempre se debe aplicar regla Ecuación desde el principio\(\ref{eqn:5.15}\) mismo de la derivación para un circuito op-amp con retroalimentación negativa, porque simplifica tanto la derivación. Por ejemplo, si usamos Ecuación\(\ref{eqn:5.15}\) desde el principio para el amplificador inversor, entonces la derivación se convierte en dos sencillos pasos [usando\(e_{i n}=e_{i p}=0\) en Ecuación\(\ref{eqn:5.12}\)]:
\[\frac{e_{i}-0}{R_{i}}=\frac{0-e_{o}}{R_{f}} \Rightarrow e_{o}=-\frac{R_{f}}{R_{i}} e_{i} \nonumber \]
La figura\(\PageIndex{3}\) representa un circuito de amplificador operacional de bucle cerrado extremadamente simple que es útil en la práctica. La señal de voltaje de entrada se dirige al puerto de entrada positivo, y la alta resistencia de este puerto evita el flujo de cualquier corriente de la fuente de entrada. La ecuación\(\ref{eqn:5.15}\) en combinación con la conexión de realimentación establece que el voltaje de salida es exactamente igual al voltaje de entrada,\(e_{o}=e_{i}\). Este circuito de amplificador operacional funciona como aislador de corriente y transmisor de voltaje, y generalmente se llama seguidor de voltaje. Su principal valor está en proporcionar un búfer entre dos etapas diferentes de un circuito más complejo: el búfer permite que el voltaje de salida de la etapa aguas arriba sea el voltaje de entrada de la etapa aguas abajo, sin permitir ningún flujo de corriente entre las dos etapas. Cualquier flujo de corriente entre etapas generalmente causaría un mal funcionamiento de ambas etapas. La aplicación de un seguidor de voltaje como búfer entre etapas de circuito se ilustra en la siguiente sección.
