5.4: Filtro de paso de banda RC

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 84665

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

El circuito que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) consiste en una etapa de filtro paso bajo a la izquierda del seguidor de voltaje, y una etapa de filtro paso alto a la derecha. [El funcionamiento de un filtro paso alto se ilustra en la tarea Problema 5.4.2]. Como se indica en la Figura\(\PageIndex{1}\), las corrientes en las dos etapas son independientes entre sí, en virtud del buffering debido al seguidor de voltaje. Por lo tanto, las ODEs simples para cada tipo de filtro ^de primer orden siguen siendo válidas para el circuito de dos etapas de la Figura\(\PageIndex{1}\),\(e_{m}(t)\) siendo la tensión de circuito medio la cantidad compartida por las dos etapas, como la salida de la etapa de paso bajo y la entrada a la etapa de paso alto. Estas ODE son la Ecuación 5.2.7 para el filtro de paso bajo,

\[\tau_{L} \dot{e}_{m}+e_{m}=e_{i}, \quad \tau_{L}=R_{L} C_{L}\label{eqn:5.16} \]

y la ODE derivada en la tarea Problema 5.4.1 para el filtro paso alto,

\[\tau_{H} \dot{e}_{o}+e_{o}=\tau_{H} \dot{e}_{m}, \quad \tau_{H}=R_{H} C_{H}\label{eqn:5.17} \]

Figura\(\PageIndex{1}\): filtro\(RC\) de paso de banda

Una ecuación como Ecuación\(\ref{eqn:5.17}\) se describe como que tiene “dinámica del lado derecho (RHS)” porque el lado derecho incluye una derivada de la entrada (\(\dot{e}_{m}\)en este caso), en lugar de solo la entrada indiferenciada en sí misma.

La combinación de estos dos circuitos ^de primer orden resulta ser un sistema de ^segundo orden, y volveremos a visitar este tema en las Secciones 9.10 y 10.4. Consideramos el circuito de filtro de paso de banda RC ahora porque ilustra (1) la aplicación de un seguidor de voltaje, y (2) la característica física importante de los amplificadores operacionales que se describe a continuación.

Observe en la Figura\(\PageIndex{1}\) que el cable de retroalimentación a través del amplificador operacional se conecta directamente al puerto de entrada negativo; este puerto tiene esencialmente una resistencia infinita, por lo que no puede haber ninguna corriente en el cable de retroalimentación. Pero la Figura\(\PageIndex{1}\) también muestra la corriente de segunda etapa distinta de cero\(i_{H}(t)\) aguas abajo del amplificador operacional; esto parece contradecir la afirmación de corriente de retroalimentación cero en el amplificador operacional, ya que la representación gráfica del amplificador operacional sugiere que el cable de retroalimentación es continuo eléctricamente con el flujo descendente circuito. De hecho, la representación gráfica estándar de un amplificador operacional con retroalimentación negativa, como la de la Figura\(\PageIndex{1}\), se simplifica demasiado hasta el punto de ser engañosa. Para un amplificador operacional real (a diferencia de la representación gráfica estándar), la corriente descendente no es continua con la corriente de retroalimentación, sino que es completamente independiente. De hecho, la corriente aguas abajo de un amplificador operacional está determinada solo por la tensión de salida del amplificador operacional y los componentes eléctricos aguas abajo, por ejemplo, el condensador y la resistencia de segunda etapa en la Figura\(\PageIndex{1}\). La característica técnica de un amplificador operacional que permite esta independencia de corrientes es una impedancia de salida muy baja (Horowitz y Hill, 1980, páginas 25, 92-95 y 105). Para otro ejemplo de la independencia de la retroalimentación y las corrientes aguas abajo, ver tarea Problema 5.10.