19.1: B.1- Definiciones de Trabajo y Poder

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El trabajo se define para el movimiento de traslación como el producto de una fuerza multiplicada por la distancia a través de la cual se mueve la fuerza. Para la traslación en una dimensión, denotada aquí como\(x\), el trabajo diferencial de fuerza que\(f_{x}(x)\) se mueve a través de la distancia\(dx\) en la posición\(x\) es

\[d W=f_{x}(x) \times d x\label{eqn:B.1} \]

Entonces el trabajo por una fuerza espacialmente variable que se mueve de una posición\(x_1\) a otra\(x_2\) es

\[W=\int_{x=x_{1}}^{x=x_{2}} d W=\int_{x=x_{1}}^{x=x_{2}} f_{x}(x) d x\label{eqn:B.2} \]

con unidades de lb-ft, lb-pulgada o N-m\(\equiv\) J (para julio).

La velocidad del movimiento unidimensional es\(v_{x}=d x / d t \Rightarrow d x=v_{x} d t\). Por lo tanto, las expresiones alternativas para el trabajo son

\[d W=f_{x} \times v_{x} d t \Rightarrow W=\int_{t=t_{1}}^{t=t_{2}} f_{x} v_{x} d t\label{eqn:B.3} \]

Esto lleva a la definición de poder, la tasa de tiempo de trabajo:

\[P \equiv \frac{d W}{d t}=f_{x} \times v_{x}\label{eqn:B.4} \]

con unidades de lb-ft/s, lb-pulgadas/s, o N-m/s = J/s\(\equiv\) W (para watt).

Para la rotación en una dimensión, denotada aquí como\(\theta\), el trabajo diferencial del momento que\(M\) se mueve a través del ángulo\(d \theta\) en la posición\(\theta\) es\(d W=M \times d \theta\), y el trabajo diferencial del momento que\(M\) se mueve con la velocidad\(\dot{\theta}\) durante el intervalo\(dt\) es \(d W=M \times \dot{\theta} d t\). Por lo tanto, el trabajo de un momento posiblemente variable entre los estados 1 y 2 se puede expresar en cualquiera de las dos formas:

\[W=\int_{\theta=\theta_{1}}^{\theta=\theta_{2}} M d \theta=\int_{t=t_{1}}^{t=t_{2}} M \dot{\theta} d t\label{eqn:B.5} \]

con unidades de lb-ft, lb-pulgada o J. La definición asociada de potencia es

\[P=M \times \dot{\theta}\label{eqn:B.6} \]

con unidades de lb-ft/s, hp (para caballos de fuerza, 1 hp ≡ 550 lb-ft/s), lb-pulgadas/s, o W.

Al menos parte del trabajo que se realiza en un sistema real podría almacenarse en alguna forma de energía recuperable, o el trabajo realizado podría disiparse y perderse por completo. Para todos los sistemas de ingeniería reales, al menos parte del trabajo de entrada que se realiza intencionalmente en un sistema se pierde irremediablemente, no se utiliza para los fines previstos.