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1.4: Combinaciones en serie y en paralelo

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    Existen una serie de técnicas para manejar problemas de red, y no podremos investigar cada una de ellas en profundidad. Sin embargo, analizaremos algunas técnicas de análisis que implican una simplificación progresiva de la red. Para comenzar, consideramos cómo se podrían manejar series y combinaciones paralelas de elementos. Un par de elementos está en serie si la misma corriente fluye a través de ambos. Si estos elementos son resistencias y si no se requiere el detalle de división de voltaje entre ellos, es posible agrupar los dos juntos como una sola resistencia. Esto se ilustra en la Figura 9. El voltaje a través de la fuente de corriente es:

    \(\ v_{s}=v_{1}+v_{2}=i_{s} R_{1}+i_{s} R_{2}=i_{s}\left(R_{1}+R_{2}\right)\)

    La resistencia equivalente para la combinación en serie es entonces:

    \[\ R_{\text {series }}=R_{1}+R_{2}\label{6} \]

    Screen Shot 2021-07-19 a las 10.14.24 AM.pngFigura 8: Puente Wheatstone
    Screen Shot 2021-07-19 a las 10.15.10 AM.pngFigura 9: Combinación de resistencia en serie

    De igual manera, los elementos de resistencia conectados en paralelo pueden agruparse si no es necesario conocer los detalles de división de corriente entre ellos. La Figura 10 muestra esta combinación.

    Aquí, la corriente\(\ i\) es simplemente:

    \(\ i=\frac{v}{R_{1}}+\frac{v}{R_{2}}=v\left(\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}\right)\)

    La resistencia equivalente para la combinación paralela es entonces:

    \[\ R_{p a r}=\frac{1}{\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\label{7} \]

    Debido a la importancia de la conexión paralela de las resistencias (y de otras impedancias), se utiliza una forma simbólica especial para la construcción paralela. Esto es:

    \[\ R_{1} \| R_{2}=\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\label{8} \]

    A modo de ejemplo, considere el circuito que se muestra en la Figura 11, parte (a). Aquí, tenemos cuatro, resistencias dispuestas de manera extraña para formar una red de dos terminales. Para encontrar la resistencia equivalente de esta cosa, podemos hacer una serie de combinaciones serie-paralelo.

    Las dos resistencias de la derecha se pueden combinar como una combinación en serie para formar una sola resistencia de dos ohmios como se muestra en la parte (b). Entonces se puede combinar la resistencia equivalente, que está en paralelo con una de las dos resistencias de ohmios para formar una sola parte de combinación (c). Eso es en serie con la resistencia restante, dejándonos con una resistencia de entrada equivalente de R = 3Ω.

    Screen Shot 2021-07-19 a las 10.18.53 AM.pngFigura 10: Combinación de Resistencia Paralelo
    Screen Shot 2021-07-19 a las 10.19.36 AM.pngFigura 11: Reducción Serie-Paralelo

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