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3.4: Transformadores

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    Los transformadores son partes esenciales de la mayoría de los sistemas de energía. Su función es convertir la energía eléctrica a una tensión a otra tensión. Trataremos los transformadores como elementos electromagnéticos más adelante en este tema, pero por ahora bastará con utilizar un modelo simplificado para el transformador que llamaremos el transformador ideal. Se trata de un elemento de circuito de dos puertos, mostrado en la Figura 14.

    Screen Shot 2021-07-20 a las 2.08.25 PM.pngFigura 14: Transformador ideal

    El transformador ideal como elemento de red limita sus variables terminales de la siguiente manera:

    \[\ \frac{v_{1}}{N_{1}}=\frac{v_{2}}{N_{2}}\label{33} \]

    \[\ N_{1} i_{1}=-N_{2} i_{2}\label{34} \]

    Resulta que este no es un modelo terriblemente malo para el comportamiento de un transformador real en la mayoría de las circunstancias. Por supuesto, nos interesarán los puntos finos del comportamiento del transformador y el comportamiento bajo condiciones patológicas de operación, y así eventualmente querremos un mejor modelo. Por ahora, basta con señalar solo algunas cosas sobre cómo funciona el transformador.

    1. En funcionamiento normal, seleccionamos una relación de vueltas del transformador\(\ \frac{N_{1}}{N_{2}}\) para que los voltajes deseados aparezcan en los terminales adecuados. Por ejemplo, para convertir el voltaje de distribución de 13.8 kV al nivel de 120/240 voltios adecuado para servicio monofásico residencial o comercial, utilizaríamos un transformador con relación de vueltas de\(\ \frac{13800}{240}=57.5\). Para dividir el bajo voltaje por la mitad, se usaría una toma central en 240 el devanado de baja tensión.

    2. \[\ p_{1}+p_{2}=v_{1} i_{1}+v_{2} i_{2}=0\label{35} \]
    3. El transformador también tiende a transformar impedancias. Para mostrar cómo es esto, mira la Figura 15. Aquí, alguna impedancia está conectada a un lado de un transformador ideal. Ver que es posible encontrar una impedancia equivalente vista desde el otro lado del transformador.

      Screen Shot 2021-07-20 a las 2.16.49 PM.pngFigura 15: Transformación de impedancia

      Señalando que

      \(\ \underline{I}_{2}=-\frac{N_{1}}{N_{2}} \underline{I}_{1}\)

      y que

      \(\ \underline{V}_{2}=-\underline{Z} \underline{I}_{2}\)

      Entonces la relación entre voltaje de entrada y corriente es:

      \[\ \underline{V}_{1}=\frac{N_{1}}{N_{2}} \underline{V}_{2}=\left(\frac{N_{1}}{N_{2}}\right)^{2} \underline{I}_{1}\label{36} \]


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