4.3: Fuentes desequilibradas

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James Kirtley
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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Considera la red que se muestra en la Figura 4. Una resistencia trifásica balanceada es alimentada por una línea balanceada (con acoplamiento mutuo entre fases). Supongamos que solo una fase de la fuente de voltaje está funcionando, de manera que:

\[\ \underline{V}_{a}=V\label{46} \]

\[\ \underline{V}_{b}=0\label{47} \]

\[\ \underline{V}_{c}=0\label{48} \]

El objetivo de este ejemplo es encontrar corrientes en las tres fases.

Screen Shot 2021-07-21 a las 12.58.58 PM.png

Para comenzar, tenga en cuenta que la fuente de voltaje desequilibrada tiene el siguiente conjunto de componentes simétricos:

\[\ \underline{V}_{1}=\frac{V}{3}\label{49} \]

\[\ \underline{V}_{2}=\frac{V}{3}\label{50} \]

\[\ \underline{V}_{0}=\frac{V}{3}\label{51} \]

A continuación, la red orientada hacia la fuente consiste en la línea, con impedancias:

\[\ \underline{Z}_{1}=j \omega(L-M)\label{52} \]

\[\ \underline{Z}_{2}=j \omega(L-M)\label{53} \]

\[\ \underline{Z}_{0}=j \omega(L+2 M)\label{54} \]

y la resistencia trifásica tiene impedancias:

\[\ \underline{Z}_{1}=R\label{55} \]

\[\ \underline{Z}_{2}=R\label{56} \]

\[\ \underline{Z}_{0}=\infty\label{57} \]

Tenga en cuenta que la impedancia a la secuencia cero es infinita porque el neutro no está conectado de nuevo al neutro de la fuente de voltaje. Por lo tanto, la suma de las corrientes de línea siempre debe ser cero y esto a su vez excluye cualquier corriente de secuencia cero. El problema es así descrito por las redes que aparecen en la Figura 5.

Screen Shot 2021-07-21 al 1.03.04 PM.png

Las corrientes son:

\ (\\ begin {array} {l}
\ subrayado {I} _ {1} =\ frac {V} {3 (j\ omega (L-M) +R)}\
\ subrayado {I} _ {2} =\ frac {V} {3 (j\ omega (L-M) +R)}\
\ subrayado {I} _ {0} =0
\ end {array}\)

Las corrientes de fase ahora se pueden volver a ensamblar:

\ (\\ begin {alineado}
\ subrayado {I} _ {a} &=\ subrayado {I} _ {1} +\ subrayado {I} _ {2} +\ subrayado {I} _ {0}\
\ subrayado {I} _ {b} &=\ subrayado {a} ^ {2}\ subrayado {I} _ {1} +\ subrayado {a}\ subrayado {I} _ {2} +\ subrayado {I} _ {0}\\
\ subrayado {I} _ {c} &=\ subrayado {aI} _ {1} +\ subrayado {a } ^ {2}\ subrayado {I} _ {2} +\ subrayado {I} _ {0}
\ final {alineado}\)

\ (\\ begin {alineado}
\ subrayado {I} _ {a} &=\ frac {2 V} {3 (j\ omega (L-M) +R)}\\
\ subrayado {I} _ {b} &=\ frac {\ left (\ subrayado {a} ^ {2} +\ subrayado {a}\ derecha) V} {3 (j\ omega (L-M) +R)}\\
&=\ frac {-V} {3 (j\ omega (L-M) +R)}\\
\ subrayado {I} _ {c} &=\ frac {\ left (\ subrayado {a} +\ subrayado {a} ^ {2}\ derecha) V} {3 (j\ omega (L-M) +R)}\\
&=\ frac {-V} {3 (j\ omega (L-M) +R)}
\ end {alineado}\)

(Tenga en cuenta que hemos utilizado\(\ \underline{a}^{2}+\underline{a}=-1\)).