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Ahora bien, si la red en sí es lineal, las interconexiones entre buses y entre buses y tierra pueden resumirse en una matriz de impedancia de bus multipuerto o su inversa, la matriz de admitancia de bus. Resulta que la matriz de admisiones es fácil de formular.

La red consta$$\ N_{b}$$ de varios autobuses y otro número$$\ N_{\ell}$$ de líneas. Cada una de las líneas tendrá alguna impedancia (generalmente compleja)$$\ Z$$. Formamos la matriz de admitancia de línea colocando la admitancia (recíproca de impedancia) de cada línea en el punto apropiado en la diagonal principal de una$$\ N_{\ell} \times N_{\ell}$$ matriz:

\ [\\ mathbf {Y} _ {\ ell} =\ left [\ begin {array} {rrrr}
\ frac {1} {\ mathbf {Z} _ {1}} & 0 &\ cdots\\
0 &\ frac {1} {\ mathbf {Z} _ {2}} & 0 &\ cdots\\
0 &\ frac {1} {\ mathbf {Z} _ {3}} &\ cdots\\
\ vdots &\ vdots & &\ ddots
\ end {array}\ derecha]\ label {2}\]

Las interconexiones entre buses se describen mediante la matriz de incidencia de buses. Esta matriz, que tiene$$\ N_{\ell}$$ columnas y$$\ N_{b}$$ filas, tiene dos entradas por cada línea, correspondientes a los autobuses en cada extremo. Se debe establecer una “dirección” para cada línea, y la entrada para esa línea, en la ubicación$$\ \left(n_{b}, n_{\ell}\right)$$ en la matriz incidencd del nodo, es un 1 para el extremo “remitente” y un −1 en el extremo “receptor”. En realidad, no es importante qué fin es cuál. La matriz de incidencia de bus para la red descrita en la Figura 1 a continuación es:

\ (\\ subrayado {\ subrayado {N I}} =\ left [\ begin {array} {llll}
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 0 & 0 & 1\\
-1 & 1 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0 & -1\\
0 & -1 & 0 & 0 & 0
\ end {array}\ right]\)

No es difícil demostrar que la matriz de admitancia de bus viene dada por la expresión de fácil cálculo:

$\ \underline{\underline{\mathbf{Y}}}=\underline{\underline{\mathbf{N I}}} \quad \underline{\mathbf{Y}_{\ell}} \quad \underline{\underline{\mathbf{N I}}^{\prime}}\label{3}$

Los elementos de la matriz de admisión de autobús, las autoadmisiones y mutuas, son todos de la siguiente forma:

$\ \mathbf{Y}_{j k}=\frac{\mathbf{I}_{k}}{\mathbf{V}_{j}}\label{4}$

con todos los demás voltajes iguales a cero.

Así, una forma alternativa de estimar la matriz de admisión de bus es:

• Supongamos que todos los nodos (buses) están cortocircuitados a tierra,
• Supongamos que un nodo no está cortocircuitado y conectado a una fuente de voltaje,
• Calcular todas las corrientes de nodo resultantes de esa fuente.
• Haz esto para cada nodo.

Podemos observar:

$\ \mathbf{Y}_{j k}=Y_{k j}\label{5}$

• La admisión del punto de conducción$$\ \mathbf{Y}_{k k}$$ es solo la suma de todas las admisiones de líneas conectadas al autobús$$\ k$$, incluidas las impedancias fijas conectadas de ese autobús a tierra.
• La admisión mutua$$\ \mathbf{Y}_{j k}$$ es menos la suma de las admisiones de todas las líneas conectadas directamente entre autobuses$$\ j$$ y$$\ k$$. Por lo general, sólo hay una de esas líneas.

Las corrientes de red son dadas por:

$\ \underline{\mathbf{I}}=\underline{\underline{\mathbf{Y}}} \quad \underline{\mathbf{V}}\label{6}$

Dónde$$\ \underline{\mathbf{I}}$$ está el vector de corrientes de bus (es decir, aquellas corrientes que ingresan a la red en sus buses. $$\ \underline{\mathbf{V}}$$representa las tensiones del bus y$$\ \underline{\underline{Y}}$$ es la matriz de admitancia del bus. Tendremos más que decir sobre la estimación de la matriz de admisiones de autobuses en otra sección. Por el momento, tenga en cuenta que una corriente de autobús individual viene dada por:

$\ \mathbf{I}_{k}=\sum_{j=1}^{N} \mathbf{Y}_{j k} \mathbf{V}_{j}\label{7}$

donde$$\ N$$ está el número de autobuses en la red. Entonces el flujo de potencia complejo en un nodo es:

$\ \mathbf{S}_{k}=\mathbf{V}_{k} \sum_{j=1}^{N} \mathbf{Y}_{j k}^{*} \mathbf{V}_{j}^{*}\label{8}$

Ahora, el problema típico del flujo de carga involucra buses con diferentes restricciones. Es posible especificar seis cantidades en cada bus: magnitud y ángulo de voltaje, magnitud y ángulo de corriente, potencia real y reactiva. Estos están, por supuesto, interrelacionados de manera que dos cualesquiera de estos son especificados por los otros cuatro, y la propia red proporciona dos restricciones más. Por lo tanto, es necesario, al establecer un problema de flujo de carga, especificar dos de estas seis cantidades. Las combinaciones típicas son:

• Bus del generador: Se especifican la potencia real y la magnitud del voltaje del terminal.
• Bus de Carga: Se especifican potencia real y reactiva.
• Impedancia fija: Una impedancia lineal fija conectada a un bus limita la relación entre voltaje y corriente. Debido a que limita tanto la magnitud como el ángulo, tal impedancia constituye dos restricciones.
• Bus Infinito: Se trata de una fuente de voltaje, de magnitud constante y ángulo de fase.

El problema del flujo de carga consiste en resolver la Ecuación\ ref {8} como restringida por las relaciones terminales.

Un bus en un problema de flujo de carga se asigna para ser el “bus de holgura” o “bus oscilante”. Este bus, que se toma como un “bus infinito”, ya que no tiene restringida potencia real ni reactiva, acomoda la potencia real disipada y la potencia reactiva almacenada en líneas de red. Este autobús es necesario porque estas pérdidas no se conocen a priori. Además, se necesita especificar un ángulo de fase, para que sirva como origen para todos los demás.

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