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8.3: Descripción simple de un motor de inducción lineal

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    Screen Shot 2021-07-21 a las 10.12.38 PM.pngFigura 6: Descripción simple del motor de inducción lineal

    El escenario ahora está listo para una descripción casi trivial de un motor de inducción lineal. Considera la geometría descrita en la Figura 6. Aquí se muestra solo la región de separación de movimiento relativo. Esto está limitado por dos regiones de material altamente permeable (por ejemplo, hierro), que comprenden el estator y la lanzadera. En la superficie del estator (la región superior) hay una corriente superficial:

    \(\ \vec{K}_{s}=\vec{i}_{z} \operatorname{Re}\left\{\underline{K}_{z s} e^{j(\omega t-k x)}\right\}\)

    El transbordador se mueve, en este caso, en la dirección x positiva a cierta velocidad\(\ u\). También se puede describir como una región infinitamente permeable con la capacidad de soportar una corriente superficial con conductividad superficial\(\ \sigma_{s}\), de modo que\(\ K_{z r}=\sigma_{s} E_{z}\).

    Tenga en cuenta que la Ley de Ampere nos da una condición límite sobre el campo magnético justo debajo de la superficie superior de este problema:\(\ H_{x}=K_{z s}\), de manera que, si podemos establecer la relación entre los campos dirigidos y y x en esa ubicación,

    \(\ <T_{x y}>=\frac{\mu_{0}}{2} \operatorname{Re}\left\{\underline{H}_{y} \underline{H}_{x}^{*}\right\}=\frac{\mu_{0}}{2}\left|\underline{K}_{z s}\right|^{2} \operatorname{Re}\{\underline{R}\}\)

    Tenga en cuenta que la relación de campos\(\ \underline{H}_{y} / \underline{H}_{x}=\underline{R}\) es independiente del marco de referencia (no importa si estamos mirando los campos de la lanzadera o del estator), de modo que el esfuerzo cortante descrito por también\(\ T_{x y}\) es independiente del marco. Ahora, si la lanzadera (superficie inferior) se mueve con relación a la superficie superior, la velocidad de la onda viajera con respecto a la lanzadera es:

    \(\ u_{s}=u_{p h}-u=s \frac{\omega}{k}\)

    donde ahora hemos definido el deslizamiento adimensional s como la relación entre la frecuencia vista por la lanzadera y la frecuencia vista por el estator. Podemos usar esto para describir el flujo de energía como lo describe el Teorema de Poynting. El flujo de energía en el bastidor del estator es:

    \(\ \mathbf{S}_{\text {upper }}=u_{p h} T_{x y}\)

    En el marco de la lanzadera, sin embargo, está

    \(\ \mathbf{S}_{\text {lower }}=u_{s} T_{x y}=s \mathbf{S}_{\text {upper }}\)

    Ahora bien, la interpretación de esto es que el flujo de energía que sale de la superficie superior\(\ \left(\mathbf{S}_{\text {upper }}\right)\) consiste en energía convertida (potencia mecánica) más energía disipada en la lanzadera (que está\(\ \mathbf{S}_{\text {lower }}\) aquí. La diferencia entre estos dos flujos de potencia, calculados usando el Teorema de Poynting, es la potencia convertida de forma eléctrica a mecánica:

    \(\ \mathbf{S}_{\text {converted }}=\mathbf{S}_{\text {upper }}(1-s)\)

    Ahora, para terminar el problema, tenga en cuenta que la corriente superficial en la lanzadera es:

    \(\ \underline{K}_{z r}=\underline{E}_{z}^{\prime} \sigma_{s}=-u_{s} \mu_{0} \sigma_{s} \underline{H}_{y}\)

    donde se\(\ \underline{E^{\prime}}_{z}\) mide el campo eléctrico en el marco de la lanzadera.

    Asumimos aquí que el hueco magnético\(\ g\) es lo suficientemente pequeño como para que podamos asumir\(\ k g \ll 1\). La Ley de Ampere, tomada alrededor de un contorno que cruza el entrehierro y tiene una normal en la dirección z-, arroja:

    \(\ g \frac{\partial H_{x}}{\partial x}=K_{z s}+K_{z r}\)

    En amplitudes complejas, esto es:

    \(\ -j k g \underline{H}_{y}=\underline{K}_{z s}+\underline{K}_{z r}=\underline{K}_{z s}-\mu_{0} u_{s} \sigma_{s} \underline{H}_{y}\)

    o, resolviendo para\(\ H_{y}\).

    \(\ \underline{H}_{y}=\frac{j K_{z s}}{k g} \frac{1}{1+j \mu_{0} \frac{u_{s} \sigma_{s}}{k g}}\)

    El esfuerzo cortante promedio es

    \(\ \left.<T_{x y}\right\rangle=\frac{\mu_{0}}{2} \operatorname{Re}\left\{\underline{H}_{y} \underline{H}_{x}\right\}=\frac{\mu_{0}}{2} \frac{\left|\underline{K}_{z s}\right|^{2}}{k g} \operatorname{Re}\left\{\frac{j}{1+j \frac{\mu_{0} u_{s} \sigma_{s}}{k g}}\right\}=\frac{\mu_{0}}{2} \frac{\left|\underline{K}_{z s}\right|^{2}}{k g} \frac{\frac{\mu_{0} u_{s} \sigma_{s}}{k g}}{1+\left(\frac{\mu_{0} u_{s} \sigma_{s}}{k g}\right)^{2}}\)


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