9.3: Imagen física- Descripción de la hoja actual

Considera esta sencilla imagen. La 'máquina' consiste en un rotor cilíndrico y un estator cilíndrico que son coaxiales y que tienen distribuciones de corriente sinusoidales en sus superficies: la superficie exterior del rotor y la superficie interna del estator.

Los cuerpos 'rotor' y 'estator' están hechos de material altamente permeable (aproximamos esto como infinito por el momento, pero esto es algo que hay que mirar cuidadosamente más adelante). También asumimos que el rotor y el estator tienen distribuciones de corriente que son axialmente (z) dirigidas y sinusoidales:

\ (\\ begin {array} {l}
K_ {z} ^ {S} =K_ {S}\ cos p\ theta\\
K_ {z} ^ {R} =K_ {R}\ cos p (\ theta-\ phi)
\ end {array}\)

Aquí, el ángulo\(\ \phi\) es el ángulo físico del rotor. La distribución de corriente en el rotor va a lo largo. Ahora: supongamos que la dimensión de entrehierro g es mucho menor que el radio:\(\ g<<R\). No es

Figura 1: Modelo de máquina elemental: Vista axial

difícil demostrar que con esta suposición la densidad de flujo radial Br es casi uniforme a través del hueco (es decir, no una función del radio) y obedece a:

\(\ \frac{\partial B_{r}}{\partial \theta}=-\mu_{0} \frac{K_{z}^{S}+K_{z}^{R}}{g}\)

Entonces la densidad de flujo magnético radial para este caso es simplemente:

\(\ B_{r}=-\frac{\mu_{0} R}{p g}\left(K_{S} \sin p \theta+K_{R} \sin p(\theta-\phi)\right)\)

Ahora es posible calcular la tracción en las superficies del rotor y del estator reconociendo que las distribuciones de corriente superficial son los campos magnéticos azimutales: en la superficie del estator,\(\ H_{\theta}=-K_{z}^{S}\) y en la superficie del rotor,\(\ H_{\theta}=K_{z}^{R}\). Entonces, en la superficie del rotor, la tracción es:

\(\ \tau_{\theta}=T_{r \theta}=-\frac{\mu_{0} R}{p g}\left(K_{S} \sin p \theta+K_{R} \sin p(\theta-\phi)\right) K_{R} \cos p(\theta-\phi)\)

El promedio de eso es simplemente:

\(\ <\tau_{\theta}>=-\frac{\mu_{0} R}{2 p g} K_{S} K_{R} \sin p \phi\)

El mismo ejercicio realizado en la superficie del estator arroja los mismos resultados (con signo opuesto). Para encontrar el par, utilice:

\(\ T=2 \pi R^{2} \ell<\tau_{\theta}>=\frac{\mu_{0} \pi R^{3} \ell}{p g} K_{S} K_{R} \sin p \phi\)

Podemos hacer una pausa aquí para hacer algunas observaciones:

1. Para un valor dado de las corrientes superficiales Ks y Kr, el par va como la cuarta potencia de dimensión lineal. El volumen de la máquina va como la tercera potencia, por lo que esto implica que la capacidad de torque va como la potencia 413 del volumen de la máquina. En realidad, esto subestima la situación ya que las densidades de corriente superficial asumidas son productos de densidades de corriente volumétrica y profundidad de bobinado, que se esperaría que aumentara con el tamaño de la máquina. Así, las densidades de par (y potencia) de la máquina tienden a aumentar algo más rápido con el tamaño.

2. \(\ K_{z}^{S}=K_{S} \cos (p \theta-\omega t)\)

   y esto tira del rotor a lo largo.

3. Para un par dado de distribuciones de corriente hay un par máximo que puede sostenerse, pero mientras el par que se aplique al rotor sea menor que ese valor, el rotor se ajustará al ángulo correcto.