12.4: Corriente nominal y resistencia

La última parte de la clasificación de la máquina es su capacidad actual. Esto está fuertemente influenciado por los métodos de enfriamiento, ya que el límite principal de corriente es el calentamiento producido por disipación resistiva. Generalmente, es posible hacer estimaciones de diseño de primer orden asumiendo una densidad de corriente que puede ser manejada por un esquema de enfriamiento particular. Luego, en un devanado de entrehierro:

\(\ N_{a} I_{a}=\left(R_{w o}^{2}-R_{w i}^{2}\right) \frac{\theta_{w e}}{2} J_{a}\)

y tenga en cuenta que, por lo general, la armadura llena el espacio acimutal en la máquina:

\(\ 2 q \theta_{w e}=2 \pi\)

Para un devanado en ranuras, casi lo mismo es cierto: si el modelo de ranura rectangular se mantiene verdadero:

\(\ 2 q N_{a} I_{a}=N_{s} h_{s} w_{s} J_{s}\)

donde estamos usando\(\ J_{s}\) para anotar la densidad de corriente de ranura. Ahora, supongamos que podemos caracterizar el área de ranura total por un “factor de espacio”\(\ \lambda_{s}\) que es la relación entre el área de ranura total y el anillo ocupado por las ranuras: para el modelo de ranura rectangular:

\(\ \lambda_{s}=\frac{N_{s} h_{s} w_{s}}{\pi\left(R_{w o}^{2}-R_{w i}^{2}\right)}\)

donde\(\ R_{w i}=R+h_{d}\) y\(\ R_{w o}=R_{w i}+h_{s}\) en un devanado exterior normal del estator. En este caso,\(\ J_{a}=J_{s} \lambda_{s}\) y los dos tipos de máquinas se pueden evaluar de la misma manera.

Parecería evidente que uno querría hacer\(\ \lambda_{s}\) lo más grande posible, para permitir altas corrientes. El límite en esto es que los dientes magnéticos entre los conductores deben ser capaces de transportar el flujo del entrehierro, y hacerlos demasiado estrechos haría que se saturaran. El pico del tiempo campo magnético fundamental en los dientes es, por ejemplo,

\(\ B_{t}=B_{1} \frac{2 \pi R}{N_{s} w_{t}}\)

donde\(\ w_{t}\) es el ancho de un diente de estator:

\(\ w_{t}=\frac{2 \pi\left(R+h_{d}\right)}{N_{s}}-w_{s}\)

para que

\(\ B_{t} \approx \frac{B_{1}}{1-\lambda_{s}}\)

Resistencia

La resistencia del devanado puede estimarse como la longitud del conductor del estator dividida por su área y su conductividad. La longitud del conductor del estator es:

\(\ l_{c}=2 l N_{a} f_{e}\)

donde\(\ f_{e}\) se utiliza el “factor de bobinado final” para tener en cuenta la longitud extra de los giros finales (que generalmente no es despreciable). El área de cada vuelta de alambre es, para un devanado de entrehierro:

\(\ A_{w}=\frac{\theta_{w e}}{2} \frac{R_{w o}^{2}-R_{w i}^{2}}{N_{a}} \lambda_{w}\)

donde\(\ \lambda_{w}\), el “factor de empaque” relaciona el área del conductor con el área total del devanado. La resistencia es entonces justa:

\(\ R_{a}=\frac{4 l N_{a}^{2}}{\theta_{w e}\left(R_{w o}^{2}-R_{w i}^{2}\right) \lambda_{w} \sigma}\)

y, por supuesto,\(\ \sigma\) es la conductividad del conductor.

Para los devanados en ranuras la expresión es casi la misma, simplemente sustituyendo el área total de ranura:

\(\ R_{a}=\frac{2 q l N_{a}^{2}}{N_{s} h_{s} w_{s} \lambda_{w} \sigma}\)

El margen de giro final depende en gran medida de cómo se fabrica la máquina. Una forma de estimar lo que podría ser es asumir que los giros finales siguen una trayectoria aproximadamente circular de un lado de la máquina al otro. El radio de este círculo sería, muy aproximadamente,\(\ R_{w} / p\), donde está el radio promedio del devanado:\(\ R_{w} \approx\left(R_{w o}+R_{w i}\right) / 2\)

Entonces la asignación de fin de turno sería:

\(\ f_{e}=1+\frac{\pi R_{w}}{p l}\)

Figura 10: Sistema de coordenadas para el cálculo de inductancia