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3.5: Tangente de pérdida

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    En la Sección 3.3, encontramos que el efecto de la pérdida debida a la conductividad distinta de cero\(\sigma\) podría cuantificarse de manera concisa usando la relación

    \[\frac{\epsilon''}{\epsilon'} = \frac{\sigma}{\omega\epsilon} \label{m0132_eratio} \]

    donde\(\epsilon'\) y\(\epsilon''\) son los componentes reales e imaginarios de la permitividad compleja\(\epsilon_c\), y\(\epsilon'\triangleq\epsilon\). En esta sección, exploramos esta relación con mayor detalle.

    Recordemos la ley de Ampere en forma diferencial (pero por lo demás general):

    \[\nabla \times {\bf H} = {\bf J} + \frac{\partial}{\partial t}{\bf D} \label{m0132_ACL2} \]

    El primer término a la derecha es corriente de conducción, mientras que el segundo término a la derecha es corriente de desplazamiento. En el dominio fasor, la diferenciación con respecto al tiempo (\(\partial/\partial t\)) se convierte en multiplicación por\(j\omega\). Por lo tanto, la forma fasora de la Ecuación\ ref {M0132_ACL2} es

    \[\nabla \times \widetilde{\bf H} = \widetilde{\bf J} + j\omega\widetilde{\bf D} \nonumber \]

    También recordemos eso\(\widetilde{\bf J}=\sigma\widetilde{\bf E}\) y aquello\(\widetilde{\bf D}=\epsilon\widetilde{\bf E}\). Por lo tanto,

    \[\nabla \times \widetilde{\bf H} = \sigma\widetilde{\bf E} + j\omega\epsilon\widetilde{\bf E} \nonumber \]

    Curiosamente, la corriente total es la suma de una corriente de conducción de valor real y una corriente de desplazamiento de valor imaginario. Esto se muestra gráficamente en la Figura\(\PageIndex{1}\).

    m0132_fLossTan.png
    Figura\(\PageIndex{1}\): En el dominio fasor, la corriente total es la suma de una corriente de conducción de valor real y una corriente de desplazamiento de valor imaginario (CC BY-SA 4.0; C. Wang)

    Obsérvese que el ángulo\(\delta\) indicado en la Figura\(\PageIndex{1}\) viene dado por

    \[\boxed{ \tan\delta \triangleq \frac{\sigma}{\omega\epsilon} } \label{m0132_lt} \]

    La cantidad\(\tan\delta\) se conoce como la tangente de pérdida. Tenga en cuenta que la tangente de pérdida es cero para un material sin pérdidas (\(\sigma\equiv 0\)), y aumenta con el aumento de la pérdida. Así, la tangente de pérdida proporciona una forma alternativa de cuantificar el efecto de la pérdida en el campo electromagnético dentro de un material.

    La tangente de pérdida que presume solo pérdida óhmica (conducción) viene dada por la Ecuación\ ref {m0132_lt}.

    Comparando la ecuación\ ref {m0132_lt} con la ecuación\ ref {m0132_eratio}, vemos que la tangente de pérdida puede calcularse equivalentemente como

    \[\tan\delta = \frac{\epsilon''}{\epsilon} \label{m0132_lt2} \]

    y posteriormente se interpretó como se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\).

    m0132_fLossTan2.png
    Figura\(\PageIndex{2}\): Tangente de pérdida definida en términos de los componentes real e imaginario de la permitividad compleja\(\epsilon_c\). (CC BY-SA 4.0; C. Wang)

    La discusión en esta sección ha asumido que\(\epsilon_c\) es de valor complejo únicamente por pérdida óhmica. Sin embargo, se explica en la Sección 3.4 que la permitividad también puede ser de valor complejo como una forma de modelar el retraso en la respuesta de\({\bf D}\) un cambio\({\bf E}\). ¿Se aplica también en este caso el concepto de tangente de pérdida? Dado que la matemática no distingue entre la permitividad que es compleja debido a la pérdida y la permitividad que es compleja debido al retraso, los resultados derivados matemáticos posteriores se aplican en cualquier caso. Por otro lado, puede haber diferencias potencialmente significativas en la manifestación física de estos efectos. Por ejemplo, un material que tiene una gran tangente de pérdida debido a una pérdida óhmica puede calentarse cuando se aplica un gran campo eléctrico, mientras que un material que tiene una gran tangente de pérdida debido a una respuesta retardada podría no hacerlo. Resumiendo:

    La expresión para tangente de pérdida dada por la Ecuación\ ref {m0132_lt2} y Figura\(\PageIndex{2}\) no distingue entre pérdida óhmica y respuesta retardada.

    Lectura adicional:

    • “Pérdida dieléctrica” en Wikipedia.

    This page titled 3.5: Tangente de pérdida is shared under a CC BY-SA 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Steven W. Ellingson (Virginia Tech Libraries' Open Education Initiative) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.