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3.9: Tasa de atenuación

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    La tasa de atenuación es una manera conveniente de cuantificar la pérdida en medios generales, incluidas las líneas de transmisión, utilizando la escala de decibelios.

    Considere una línea de transmisión que lleve una onda en la\(+z\) dirección. Que\(P_0\) sea el poder en\(z=0\). Que\(P_1\) sea el poder en\(z=l\). Entonces el poder en\(z=0\) relativo al poder en\(z=l\) es:

    \[\frac{P_0}{P_1} = \frac{e^{-2\alpha\cdot 0}}{e^{-2\alpha\cdot l}} = e^{2\alpha l} ~~~\mbox{(linear units)} \nonumber \]

    donde\(\alpha\) está la constante de atenuación; es decir, la parte real de la constante de propagación\(\gamma=\alpha+j\beta\). Expresado de esta manera, la relación de potencia es una pérdida; es decir, un número mayor que\(1\) representa atenuación. En la escala de decibelios, la pérdida es

    \[\begin{aligned} 10\log_{10}\frac{P_0}{P_1} &= 10\log_{10} e^{2\alpha l} \nonumber \\ &= 20\alpha l \log_{10} e \nonumber \\ &\cong 8.69\alpha l~~\mbox{dB} \end{aligned} \nonumber \]

    La tasa de atenuación se define como esta cantidad por unidad de longitud. Dividiendo por\(l\), obtenemos:

    \[\mbox{attenuation rate} \cong 8.69\alpha \nonumber \]

    Este tiene unidades de dB/longitud, donde las unidades de longitud son las mismas unidades de longitud en las que\(\alpha\) se expresa. Por ejemplo, si\(\alpha\) se expresa en unidades de m\(^{-1}\), entonces la tasa de atenuación tiene unidades de dB/m.

    La tasa de atenuación\(\cong 8.69\alpha\) es la pérdida en dB, por unidad de longitud.

    La utilidad del concepto de tasa de atenuación es que nos permite calcular rápidamente la pérdida para cualquier distancia de recorrido de onda: Esta pérdida es simplemente tasa de atenuación (dB/m) veces longitud (m), lo que produce pérdida en dB.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Attenuation rate in a long cable

    Un cable coaxial particular tiene una constante de atenuación\(\alpha\cong 8.5\times 10^{-3}\) m\(^{-1}\). ¿Cuál es la tasa de atenuación y la pérdida en dB para 100 m de este cable?

    Solución

    La tasa de atenuación es

    \[\cong 8.69\alpha \cong \underline{0.0738~\mbox{dB/m}} \nonumber \]

    La pérdida en 100 m de este cable es

    \[\cong \left(0.0738~\mbox{dB/m}\right)\left(100~\mbox{m}\right) \cong \underline{7.4~\mbox{dB}} \nonumber \]

    Tenga en cuenta que sería totalmente apropiado, y equivalente, afirmar que la tasa de atenuación para este cable es\(7.4\) dB/ (100 m).

    El concepto de tasa de atenuación se utiliza precisamente de la misma manera para relacionar proporciones de densidades de potencia espacial para ondas no guiadas. Esto funciona porque la densidad de potencia espacial tiene unidades base SI de W/m\(^2\), por lo que las unidades comunes de m\(^{-2}\) en el numerador y denominador cancelan en la relación de densidad de potencia, dejando una relación de potencia simple.


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