3.12: Profundidad de la Piel
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Los campos eléctricos y magnéticos de una onda disminuyen a medida que la onda se propaga a través de medios con pérdida. La magnitud de estos campos es proporcional a
\[e^{-\alpha l} \nonumber \]
donde\(\alpha\triangleq\mbox{Re}\left\{\gamma\right\}\) es la constante de atenuación (SI unidades base de m\(^{-1}\)),\(\gamma\) es la constante de propagación, y\(l\) es la distancia recorrida. Aunque la velocidad a la que se reduce la magnitud está completamente descrita por\(\alpha\), valores particulares de\(\alpha\) típicamente no necesariamente proporcionan un sentido intuitivo de esta tasa.
Una forma alternativa de caracterizar la atenuación es en términos de profundidad de la piel\(\delta_s\), que se define como la distancia a la que se reduce la magnitud de los campos eléctrico y magnético en un factor de\(1/e\). En otras palabras:
\[e^{-\alpha\delta_s} = e^{-1} \cong 0.368 \label{m0158_esddef} \]
La profundidad de la piel\(\delta_s\) es la distancia sobre la cual la magnitud del campo eléctrico o magnético se reduce en un factor de\(1/e \cong 0.368\).
Dado que la potencia es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo, también se\(\delta_s\) puede interpretar como la distancia a la que la potencia en la ola se reduce en un factor de\((1/e)^2\cong 0.135\). En otras palabras:\(\delta_s\) es la distancia a la que se pierde el\(\cong 86.5\)% de la potencia en la ola.
Esta definición de profundidad de piel\(\delta_s\) facilita el cálculo: De la ecuación\ ref {m0158_esddef}, es simplemente
\[\boxed{ \delta_s = \frac{1}{\alpha} } \nonumber \]
El concepto de profundidad de la piel se aplica más comúnmente a buenos conductores. Para un buen conductor,\(\alpha\approx \sqrt{\pi f\mu\sigma}\) (Sección 3.11), así
\[\delta_s \approx \frac{1}{\sqrt{\pi f\mu\sigma}} ~~~\mbox{(good conductors)} \label{m0158_eSDGC} \]
El aluminio, un buen conductor, exhibe\(\sigma\approx 3.7 \times 10^7\) S/m y\(\mu\approx\mu_0\) en un amplio rango de frecuencias de radio. Usando la Ecuación\ ref {M0158_ESDGC}, encontramos\(\delta_s \sim 26~\mu\) m a 10 MHz. También se puede decir que la lámina de aluminio que tiene un grosor de 1/16-in (\(\cong 1.59\)mm) tiene un grosor de\(\sim 61\delta_s\) a 10 MHz. La reducción en la densidad de potencia de una onda electromagnética después de viajar a través de esta lámina será
\[\sim\left(e^{-\alpha\left(61\delta_s\right)}\right)^2 = \left(e^{-\alpha\left(61/\alpha\right)}\right)^2 = e^{-122} \nonumber \]
que efectivamente es cero desde una perspectiva de ingeniería práctica. Por lo tanto, la lámina de aluminio de 1/16" proporciona un excelente blindaje contra las ondas electromagnéticas a 10 MHz.
A 1 kHz, la situación es significativamente diferente. A esta frecuencia,\(\delta_s\sim 2.6\) mm, por lo que el aluminio de 1/16-in solo es\(\sim 0.6\delta_s\) grueso. En este caso, la densidad de potencia se reduce solo
\[\sim\left(e^{-\alpha\left(0.6\delta_s\right)}\right)^2 = \left(e^{-\alpha\left(0.6/\alpha\right)}\right)^2 = e^{-1.2} \approx 0.3 \nonumber \]
Esto es una reducción de solo\(\sim70\)% en la densidad de potencia. Por lo tanto, la lámina de aluminio de 1/16 pulgadas proporciona muy poco blindaje a 1 kHz.