4.1: Flujo de corriente de CA en un buen conductor
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En esta sección, consideramos la distribución de corriente en un conductor que es imperfecto (es decir, un “buen conductor”) y a frecuencias mayores que CC.
Para establecer contexto, considere el circuito de CC simple que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). En este circuito, la fuente de corriente proporciona una corriente constante que fluye a través de un cable en forma de cilindro. Siempre que la conductividad\(\sigma\) (unidades base SI de S/m) del cable sea uniforme en todo el cable, la densidad de corriente\({\bf J}\) (unidades base SI de A/m\(^2\)) es uniforme en todo el cable.
Ahora consideremos el caso AC. Mientras que la intensidad del campo eléctrico\({\bf E}\) es constante en el caso de CC,\({\bf E}\) existe como una onda en el caso de CA. En un buen conductor, la magnitud de las\({\bf E}\) disminuciones en proporción a\(e^{-\alpha d}\) donde\(\alpha\) está la constante de atenuación y\(d\) es la distancia recorrida por la onda. La constante de atenuación aumenta con el aumento\(\sigma\), por lo que la tasa de disminución de la magnitud de los\({\bf E}\) aumentos con el aumento\(\sigma\).
En el caso limitante de un conductor perfecto,\(\alpha\to\infty\) y así\({\bf E}\to 0\) en todas partes dentro del material. Cualquier corriente dentro del cable debe ser el resultado de una fuente impresa o debe ser una respuesta a\({\bf E}\). Sin ninguno de estos, concluimos que en el caso de AC, en\({\bf J}\to 0\) todas partes dentro de un conductor perfecto. 1 Pero si está\({\bf J}=0\) en el material, entonces ¿cómo pasa la corriente a través del cable? Nos vemos obligados a concluir que la corriente debe existir como una corriente superficial; es decir, completamente fuera del cable, pero unida a la superficie del cable. Así:
En el caso de CA, la corriente que pasa por un material perfectamente conductor se encuentra completamente en la superficie del material.
El caso perfectamente conductor es inalcanzable en la práctica, pero el resultado nos da un punto de apoyo a partir del cual podemos determinar qué sucede cuando no\(\sigma\) es infinito. Si\(\sigma\) es meramente finito, entonces también\(\alpha\) es finito y posteriormente la magnitud de la onda puede ser distinta de cero en distancias finitas.
Consideremos ahora la dirección en la que se propaga esta onda putativa. Las dos direcciones principales en el presente problema son paralelas al eje del alambre y perpendiculares al eje del alambre. Las ondas que se propagan en cualquier otra dirección pueden expresarse como una combinación lineal de ondas que viajan en las direcciones principales, por lo que solo necesitamos considerar las direcciones principales para obtener una imagen completa.
Considera primero las ondas que se propagan en dirección perpendicular. En este caso, presumimos una condición límite en forma de corriente superficial distinta de cero, que inferimos del caso perfectamente conductor considerado anteriormente. También observamos que en lo\({\bf E}\) profundo del alambre debe ser más débil que\({\bf E}\) más cerca de la superficie, ya que una onda profunda dentro del alambre debe haber atravesado una mayor cantidad de material que una onda medida más cercana a la superficie. Aplicando la ley de Ohm (\({\bf J}=\sigma{\bf E}\)), la corriente profunda dentro del cable debe disminuir de manera similar para un buen conductor. Se concluye que existe una onda que viaja en dirección perpendicular y se propaga hacia el centro del alambre, disminuyendo en magnitud al aumentar la distancia desde la superficie.
No podemos inferir la presencia de una ola viajando en la otra dirección principal, es decir, a lo largo del eje del cable, ya que no hay una condición de límite aparente que deba satisfacerse en ninguno de los extremos del cable. Además, la presencia de tal onda significaría que diferentes secciones transversales del cable exhiben diferentes distribuciones radiales de corriente. Esto no es consistente con las observaciones físicas.
Se concluye que la única onda relevante es aquella que viaja desde la superficie del alambre hacia adentro. Dado que la densidad de corriente es proporcional a la magnitud del campo eléctrico, concluimos:
En el caso de CA, la corriente que pasa por un cable compuesto por un buen conductor se distribuye con la máxima densidad de corriente en la superficie del cable, y la densidad de corriente decae exponencialmente al aumentar la distancia desde la superficie.
Este fenómeno se conoce como el efecto piel, refiriéndose a la noción de corriente formando una capa similar a la piel debajo de la superficie del alambre. El efecto se ilustra en la Figura\(\PageIndex{2}\).
Dado que\(\alpha\) aumenta al aumentar la frecuencia, vemos que la distribución específica de la corriente dentro del cable depende de la frecuencia. En particular, la corriente se concentrará cerca de la superficie a altas frecuencias, distribuidas uniformemente por todo el cable a CC, y en un estado intermedio para frecuencias intermedias.
- Podrías estar tentado a invocar la ley de Ohm (\({\bf J}=\sigma{\bf E}\)) para argumentar en contra de esta conclusión. No obstante, la ley de Ohm no proporciona información útil sobre la corriente en este caso, ya que\(\sigma\to\infty\) al mismo tiempo\({\bf E}\to 0\). Lo que realmente dice la ley de Ohm en este caso es que\({\bf E}={\bf J}/\sigma\to 0\) porque\({\bf J}\) debe ser finita y\(\sigma\to\infty\). ↩