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8.2: Representaciones polares de parámetros de dispersión

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    Los parámetros de dispersión se representan de forma más natural en forma polar con el cuadrado de la magnitud relacionado con el flujo de potencia. En esta sección se presenta una mayor justificación para representar\(S\) parámetros en una gráfica polar y esto sirve de base para una representación más complicada de\(S\) parámetros en una gráfica de Smith que se describirá en la siguiente sección.

    8.2.1 Desplazamiento de planos de referencia como rotación de\(S\) parámetros

    Una gráfica polar es una forma natural de presentar\(S\) parámetros gráficamente. Agregar longitudes adicionales de las líneas en cada puerto gira los\(S\) parámetros. Considera los dos puertos en la Figura\(\PageIndex{1}\). Aquí el original de dos puertos con dispersión

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Una matriz de dos puertos con parámetros de dispersión\(\mathbf{S}\) aumentada por líneas en cada puerto con las líneas que tienen la impedancia característica de referencia\(Z_{0}\) y la longitud eléctrica\(θ_{n}\). La matriz de parámetros de dispersión de los dos puertos aumentados es\(\mathbf{S}′\).

    \(\mathbf{S}\)La matriz de parámetros se aumenta mediante líneas en cada puerto, teniendo cada una una una una impedancia característica igual a la impedancia de referencia. La matriz de\(S\) parámetros de los dos puertos aumentados,\(\mathbf{S}′\), son las mismas que la matriz de\(S\) parámetros original pero con desplazamiento de fase. Eso es

    \[\label{eq:1}\mathbf{S}'=\left[\begin{array}{cc}{S_{11}'}&{S_{12}'}\\{S_{21}'}&{S_{22}'}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}{S_{11}e^{-\jmath 2\Theta 1}}&{S_{12}e^{-\jmath (\Theta 1+\Theta 2)}}\\{S{21}e^{-\jmath (\Theta 1+\Theta 2)}}&{S_{22}e^{-\jmath 2\Theta 2}}\end{array}\right] \]

    El cambio en los planos de referencia simplemente gira los\(S\) parámetros. Esta es una de las principales razones por las que\(S\) los parámetros se trazan comúnmente en una parcela polar.

    8.2.2 Gráfica Polar de Coeficiente de Reflexión

    La gráfica polar del coeficiente de reflexión es simplemente la gráfica polar de un número complejo. La Figura 8.3.1 se utiliza para trazar coeficientes de reflexión y es una gráfica polar que tiene un radio de uno. Entonces un coeficiente de reflexión con una magnitud de uno está en el círculo unitario. El centro de la gráfica polar es cero por lo que el coeficiente de reflexión de una carga coincidente, que es cero, se traza en el centro del círculo. Trazar un coeficiente de reflexión en la gráfica polar permite una interpretación conveniente de las propiedades de una reflexión. La gráfica tiene notación adicional que permite trazar fácilmente un\(S\) parámetro en la gráfica. Por el contrario, la magnitud y la fase de un\(S\) parámetro se pueden leer fácilmente de la gráfica. La etiqueta horizontal que va de\(0\) a\(1\) se utiliza para determinar la magnitud. La notación dispuesta en el perímetro exterior de la gráfica polar se utiliza para leer información de ángulo. Observe la notación adicional “ÁNGULO DE COeficiente de reflexión en grados” y la escala se relaciona con el ángulo real de la gráfica polar. Verificar que el\(90^{\circ}\) punto es justo donde uno esperaría que estuviera.

    La Figura 8.3.2 anota la gráfica polar del coeficiente de reflexión con ejes reales e imaginarios y muestra la ubicación de los puntos de cortocircuito y circuito abierto. Tenga en cuenta que el coeficiente de reflexión de una impedancia inductiva está en la mitad superior de la gráfica polar mientras que el coeficiente de reflexión de una impedancia capacitiva está en la mitad inferior de la gráfica polar.

    El nomógrafo mostrado en la Figura 8.3.3 ayuda en la interpretación de las gráficas de coeficientes de reflexión polar. El nomógrafo relaciona el coeficiente de reflexión (RFL. COFICIENTE),\(\rho\) (se\(\rho\) usó originalmente en lugar de\(\Gamma\) y todavía se usa con el gráfico de Smith); la pérdida de retorno (RTN. PÉRDIDA) (en decibelios); y la relación de onda estacionaria (SWR); y la relación de onda estacionaria (en decibelios) como\(20 \log (\text{SWR})\). Cuando se imprime junto con la gráfica polar del coeficiente de reflexión (Figuras 8.3.1 y 8.3.2 combinadas) el nomógrafo se escala correctamente, pero se expande aquí para que se pueda leer más fácilmente. Entonces, con la ayuda de una brújula con un punto en el punto cero de la trama polar y el otro en el coeficiente de reflexión (como se traza en la gráfica polar), se captura la magnitud del coeficiente de reflexión. La brújula puede entonces bajarse al nomógrafo para leer ρ, la pérdida de retorno y VSWR directamente.


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