1.3: Notación Científica e Ingeniería

Los científicos e ingenieros suelen trabajar con números muy grandes y muy pequeños. La práctica ordinaria de usar comas y ceros iniciales resulta ser muy engorrosa en esta situación. La notación científica es un método de representación más compacto y menos propenso a errores. El número se divide en dos porciones: una parte de precisión (la mantisa) y una parte de magnitud (el exponente, siendo una potencia de diez). Por ejemplo, el valor 23,000 podría escribirse como 23 veces 10 a la 3ra potencia (es decir, por mil). El exponente puede pensarse en términos de cómo coloca el punto decimal se mueve hacia la izquierda. Ortografiar esto es incómodo, por lo que se utiliza un método taquigráfico donde “veces 10 a la potencia X” se sustituye por la letra E (que significa exponente). Así, 23,000 podrían escribirse como 23E3. El valor 45,000,000,000 se escribiría como 45E9. Tenga en cuenta que también sería posible escribir este número como 4.5E10 o incluso 0.45E11. La única diferencia entre la notación científica y la notación de ingeniería es que para la notación de ingeniería el exponente es siempre un múltiplo de tres. Así, 45E9 es una notación de ingeniería apropiada pero 4.5E10 no lo es. En la mayoría de las calculadoras científicas E está representado por un botón “EE” o “EXP”. El proceso de ingresar el valor 45E9 estaría oprimiendo las teclas 4 5 EE 9.

Para los valores fraccionarios, el exponente es negativo y puede pensarse en términos de cuántos lugares se debe mover el punto decimal hacia la derecha. Así, 0.00067 puede escribirse como 0.67E−3 o 6.7E−4 o incluso 670E−6. Tenga en cuenta que solo el primero y el último de estos tres son aceptables como notación de ingeniería.

La notación de ingeniería va un paso más allá al usar un conjunto de prefijos para reemplazar los múltiplos de tres para el exponente. Los prefijos son:

E12 = Tera (T)	E9 = Giga (G)	E6 = Mega (M)	E3 = kilo (k)
E−3 = milli (m)	E−6 = micro (\(\mu\))	E−9 = nano (n)	E−12 = pico (p)

Mesa\(\PageIndex{1}\)

Así, 23,000 voltios podrían escribirse como 23E3 voltios o simplemente 23 kilovoltios.

Además de ser más compacta, esta notación es mucho más simple que la forma ordinaria a la hora de manipular valores de amplio rango. Al multiplicar, simplemente multiplique las porciones de precisión y agregue los exponentes. De igual manera, al dividir, dividir las porciones de precisión y restar los exponentes. Por ejemplo, 23,000 veces 0.000003 puede parecer una tarea complicada. En notación de ingeniería esto es 23E3 veces 3E−6. El resultado es 69E−3 (es decir, 0.069). Dada la práctica suficiente, se convertirá en una segunda naturaleza que kilo (E3) por micro (E−6) rinda milli (E−3). Esto facilitará mucho las estimaciones de laboratorio. Continuando, 42,000,000 dividido por 0.002 es 42E6 dividido por 2E−3, o 21E9 (el exponente es 6 menos un 3 negativo, o 9).

Al sumar o restar, primero asegúrese de que los exponentes sean los mismos (escalado si es necesario) y luego suma o resta las porciones de precisión. Por ejemplo, 2E3 más 5E3 es 7E3. En comparación, 2E3 más 5E6 es lo mismo que 2E3 más 5000E3, o 5002E3 (o 5.002E6).

Realizar las siguientes operaciones. Convertir lo siguiente en notación científica y de ingeniería.

1. 1,500

2. 63,200,000

3. 0.0234

4. 0.000059

5. 170

Convierta lo siguiente en notación de ancho largo normal:

6. 1.23E3

7. 54.7E6

8. 2E−3

9. 27E−9

10. 4.39E7

Use el prefijo apropiado para lo siguiente:

11. 4E6 voltios

12. 5.1E3 pies

13. 3.3E−6 gramos

Realice las siguientes operaciones:

14. 5.2E6 + 1.7E6

15. 12E3 − 900

16. 1.7E3\(\cdot\) 2E6

17. 48E3/4E6

18. 20/4E3

19. 10 M\(\cdot\) 2 k

20. 8 n/2 m