3.7: Compresión de pulso
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Hasta el momento hemos discutido la propagación de un pulso en medios dispersivos negativos y la modulación positiva de autofase. Entonces a una energía de pulso lo suficientemente grande se puede formar un solitón, porque los componentes de baja y alta frecuencia generados por SPM en la parte delantera y trasera del pulso son lentos y rápidos y por lo tanto alcanzan el pulso y permanecen juntos. ¿Qué pasa si la dispersión es positiva? Claramente, los componentes de baja y alta frecuencia generados por SPM en la parte delantera y trasera del pulso son rápidos y lentos y se alejan del pulso de manera continua. Esto conduce a un pulso altamente pero linealmente chirped, que puede comprimirse después de la propagación no lineal enviándolo a través de un medio dispersivo negativo lineal o par prismático o par de rejillas. De esa manera, los pulsos pueden ser comprimidos por grandes factores de 3 a 20. Este proceso de compresión de pulsos se puede formular de una manera más general.
Esquema general de compresión de pulsos
El esquema general para la compresión de pulsos ópticos fue propuesto independientemente por Gires y Tournois en 1964 [38] y Giordmaine et al. en 1968 [39]. El pulso de entrada es primero ensanchado espectralmente por un modulador de fase. Es de esperar que la fase sobre el espectro generado esté en una forma que pueda eliminarse convenientemente después, es decir, todos los componentes espectrales pueden reescalarse para generar un pulso lo más corto posible en el dominio del tiempo. Para comprimir pulsos de femtosegundos se tiene que usar un modulador de fase ultrarrápido, es decir, el pulso tiene que modular su fase por modulación de autofase. En 1969 Fisher\(et\ al\). [40] propuso que los pulsos de picosegundos pueden comprimirse a una duración de femtosegundos usando el gran chirp positivo producido alrededor del pico de un pulso corto por SPM en un líquido óptico de Kerr. En el mismo año Laubereau [41] utilizó varias celdas que contenían\(\ce{CS2}\) y un par de rejillas de difracción para comprimir, aproximadamente diez veces, pulsos de 20 ps generados por un láser Nd: vidrio bloqueado en modo.
Como se discute en la sección 3.2, el efecto Kerr óptico en un medio da lugar a un cambio dependiente de la intensidad del índice de refracción\(\Delta n = n_{2,L} I(t)\), donde\(n_{2,L}\) es el coeficiente de índice no lineal y\(I(t)\) es la intensidad óptica. El desplazamiento de fase no lineal dependiente de la intensidad autoinducido experimentado por un campo óptico durante su propagación en un medio Kerr de longitud\(\ell\) viene dado por\(\Delta \phi (t) = -(\omega_0/c)n_2I(t)\ell\) dónde\(\omega_0\) está la frecuencia portadora del pulso. El barrido de frecuencia inducido sobre el pulso se puede calcular a partir de\(\Delta \omega = d \Delta \phi/dt\), ver Figura 3.13. Alrededor de la parte central del pulso, donde se concentra la mayor parte de la energía, la fase es parabólica, lo que lleva a un chirrido aproximadamente lineal en frecuencia. La región con chirp lineal se puede agrandar en presencia de dispersión positiva en un medio Kerr del mismo signo [42]. Para comprimir el pulso espectralmente ensanchado y chirped, se puede usar una línea de retardo dispersiva, caracterizada por un retardo de grupo casi lineal\(T_g(\omega)\). O si el chirp generado sobre el espectro recién generado es no lineal, este chirp necesita ser eliminado por un retardo de grupo correspondientemente no lineal\(T_g(\omega)\). La Figura 3.13 muestra que en el caso de SPM y GDD positivo se crea un espectro más suave con más chirp lineal y por lo tanto el pulso comprimido final es de mayor calidad, es decir, un mayor porcentaje de la energía total del pulso se concentra realmente en el pulso corto y no en un pedestal de pulso grande sin comprimir.
Para un haz que se propaga en un medio homogéneo, desafortunadamente el índice de refracción no lineal no solo conduce a una modulación de fase temporal sino también a una modulación de fase espacial, lo que conduce a autoenfoque o desenfoque e inestabilidades a pequeña escala [43]. Por lo tanto, un requisito fundamental para la compresión de pulsos es que el efecto Kerr sea proporcionado por un medio no lineal guía para que se obtenga un ensanchamiento espectral espacialmente uniforme. En 1974 Ippen\(et\ al\). reportó la primera medición de SPM en ausencia de autoatrapamiento y autoenfoque mediante el uso de una fibra óptica multimodo guía llena de líquido\(\ce{CS2}\) [44]. En 1978 Stolen y Lin reportaron mediciones de SPM en fibras de núcleo de sílice monomodo [45]. La ventaja importante de la fibra monomodo es que la modulación de fase puede imponerse sobre todo el perfil transversal del haz, eliminando así el problema de la luz no modulada en las alas del haz [44]. En 1981 Nakatsuka\(et\ al\). [42] realizó el primer experimento de compresión de pulsos utilizando fibras como medio Kerr en la región de dispersión positiva.
Ampliación espectral con modos guiados
El campo eléctrico de un modo guiado se puede escribir como [52]:
\[E(\text{r}, \omega) = A(z, \omega) F(x, y) \exp [i \beta (\omega) z] \nonumber \]
donde\(A(z, \omega)\) es la amplitud de modo para un componente de frecuencia dado,\(F(x, y)\) es la distribución de campo de modo transversal y\(\beta (\omega)\) es la constante de propagación de modo. La ecuación de propagación para el campo guiado se divide en dos ecuaciones para amplitud\(A(z, \omega)\) y patrón de campo\(F(x,y)\). En teoría de perturbación de primer orden una perturbación\(\Delta n = \bar{n}_2 |E|^2\) del índice de refracción, que es mucho menor que el paso índice que define el modo, no cambia la distribución modal\(F(x,y)\), mientras que la constante de propagación de modo\(\beta (\omega)\) puede escribirse como\(\bar{\beta} (\omega) = \beta (\omega) + \Delta \beta\), donde la perturbación \(\Delta \beta\)está dado por
\[\Delta \beta = \dfrac{(\omega_0/c) \displaystyle \iint \Delta n |F(x, y)|^2 dx\,dy}{\displaystyle \iint |F(x, y)|^2 dx\,dy}.\label{eq3.7.2} \]
Como se muestra por la Ec. (\(\ref{eq3.7.2}\)), la perturbación\(\Delta \beta\), que incluye el efecto debido a la no linealidad de la fibra, está relacionada con un promedio espacial en la sección transverso de fibra de la perturbación\(\Delta n\). De esta manera, se realiza SPM espacialmente uniforme.
Usando fibras monomodo regulares y compresores de rejilla de prisma, se obtuvieron pulsos tan cortos como 6 fs a 620 nm en 1987 a partir de pulsos de 50-fs generados por un láser de tinte de bloqueo de modo de pulso colisionante [46] ver Figura 3.14. Más recientemente, los pulsos de 13-fs de un láser Ti:zafiro volcado por cavidad se comprimieron a 4.5 fs con la misma técnica usando un compresor que consiste en un par de cuarzo 45\(^{\circ}\) - prisma, espejos gorjeados de banda ancha e interferómetros dieléctricos Gires-Tournois de película delgada [47, 54]. El uso de una fibra óptica monomodo limita la energía del pulso a unos pocos nanojulios.
En 1996, utilizando un modulador de fase que consiste en una fibra hueca (guía de ondas permeable) llena de gas noble, se ha introducido una poderosa técnica de compresión de pulsos, que maneja pulsos de alta energía [48]. La implementación de la técnica de compresión de fibra hueca utilizando pulsos semilla de 20-fs de un sistema Ti:zafiro y espejos chípedos que forman una línea de retardo dispersivo ha llevado a la generación de pulsos con duración de hasta 4.5 fs [49] y energía de hasta 0.55 mJ [50]. Esta técnica presenta las ventajas de un elemento guía con un modo de gran diámetro y de un medio rápido no lineal con alto umbral de daño.
La posibilidad de aprovechar el espectro de banda ultraancha que puede ser generado por el proceso de modulación de fase, está estrictamente relacionada con el desarrollo de líneas de retardo dispersivo capaces de controlar el retardo de grupo dependiente de la frecuencia sobre dicho ancho de banda.
Técnicas de compensación de dispersión
El barrido de frecuencia de pulso (chirp) impuesto por la modulación de fase es aproximadamente lineal cerca del pico del pulso, donde se concentra la mayor parte de la energía. En presencia de dispersión en el modulador de fase el chirp se vuelve lineal a lo largo de casi todo el pulso. Por lo tanto, la compresión temporal óptima requiere un retardo de grupo\(T_{g,comp} (\omega) = \partial \phi /\partial \omega\), caracterizado por una dependencia casi lineal de la frecuencia en la línea de retardo dispersivo. Dado que en el caso de SPM el índice no lineal\(n_2\) es generalmente positivo lejos de la resonancia, se requiere una dispersión de retardo de grupo negativo (\(GDD = \partial T_g/\partial \omega\)) en el compresor. Para generar los pulsos más cortos, el retardo del grupo de pulsos después del modulador de fase y el compresor debe ser casi independiente de la frecuencia. \(T_g(\omega)\)se puede expandir en una serie Taylor alrededor de la frecuencia central\(\omega_0\):
\[T_g (\omega) = \phi' (\omega_0) + \phi'' (\omega_0) \Delta \omega + \dfrac{1}{2} \phi ''' (\omega_0) \Delta \omega^2 + \dfrac{1}{3!} \phi '''' (\omega_0) \Delta \omega^2 + \cdots \label{eq3.7.3} \]
donde\(\Delta \omega = \omega - \omega_0\), y\(\phi '' (\omega_0)\)\(\phi ''' (\omega_0)\), y\(\phi '''' (\omega_0)\) son los términos de dispersión de segundo, tercero y cuarto orden, respectivamente. Los valores críticos de estos términos de dispersión por encima de los cuales la dispersión provoca un cambio significativo del pulso están dados por una simple expresión de escalado:\(\phi^{(n)} = \tau_p^n\), donde\(\phi^{(n)}\) está el término de dispersión de orden n y\(\tau_p\) es la duración del pulso. Por ejemplo, una dispersión de segundo orden con\(\phi '' = \tau_p^2\) resultados en un ensanchamiento del pulso en más de un factor de dos. Por lo tanto, el ensanchamiento del pulso inducido por dispersión y la distorsión se vuelven cada vez más importantes para disminuir las duraciones La ecuación (\(\ref{eq3.7.3}\)) muestra que para comprimir un pulso cerca del límite de transformación se deben eliminar estos términos de dispersión de orden alto. Por ejemplo, suponiendo un impulso de entrada limitado por transformación al modulador de fase, la condición para la compresión compensada por dispersión de tercer orden es la siguiente:
\[\phi '' (\omega_0) = \phi''_{modulator} + \phi''_{compresssor} = 0 \nonumber \]
\[\phi ''' (\omega_0) = \phi'''_{modulator} + \phi'''_{compresssor} = 0 \nonumber \]
Hasta el momento se han desarrollado varios esquemas de compresores que incluyeron componentes tales como: rejillas de difracción, pares de prismas de corte Brewster, combinación de rejillas y prismas, prismas delgados y espejos gorjeados, y espejos gorjeados solamente, etc. A continuación describiremos brevemente las principales características de estos esquemas de compresores.
Pares de rejilla y prisma
En 1968 Treacy demostró por primera vez el uso de un par de rejillas de difracción para lograr GDD negativo [55]. En 1984 Fork et al. obtuvieron GDD negativo con pares de prismas en ángulo Brewster [56]. Los pares de prismas se han utilizado ampliamente para el control de dispersión dentro de osciladores láser, ya que pueden ser de muy bajas pérdidas en contraste con los pares de rejilla. En ambos sistemas ópticos el origen de la dispersión ajustable es la dispersión angular que surge de la difracción y refracción, respectivamente. La dispersión introducida por estos sistemas se puede calcular fácilmente, calculando la fase acumulada entre los planos de referencia de entrada y salida [78]. Para entender las principales propiedades de estos sistemas, nos referiremos a la Figura 3.15.
El primer elemento dispersa el haz de entrada con el vector de onda\(\text{k}_{in}\) y el vector de trayectoria de entrada\(\text{l}\) en la dirección\(\text{k}_{out}\). El haz pasa entre el primer y el segundo elemento y se dispersa de nuevo en su dirección original. La diferencia de fase por el haz disperso y el haz de referencia sin la rejilla es:\(\phi (\omega) = \text{k}_{out} (\omega) \cdot \text{l}\). Considerando la propagación del espacio libre entre los dos elementos, tenemos\(|\text{k}_{out}| = \omega/c\), y la fase acumulada puede escribirse como
\[\phi (\omega) = \dfrac{\omega}{c} |\text{l}| \cos [\gamma - \alpha (\omega)] = \dfrac{\omega}{c} \dfrac{D}{\cos (\gamma)} \cos [\gamma -\alpha (\omega)]\label{eq3.7.6} \]
donde:\(\gamma\) es el ángulo entre el vector de onda incidente y la normal al primer elemento;\(\alpha\) es el ángulo del vector de onda saliente, que es una función de la frecuencia;\(D\) es el espaciamiento entre los elementos de dispersión a lo largo de una dirección paralela a su normal. En el caso de un par de rejillas, la dependencia de frecuencia del ángulo de difracción\(α\) se rige por la ley de rejilla, que en el caso de la difracción de primer orden viene dada por:
\[\dfrac{2\pi c}{omega} = d[\sin \alpha (\omega) - \sin \gamma]\label{eq3.7.7} \]
donde\(d\) esta el espaciamiento de las ranuras de la rejilla. Usando la Eq. (\(\ref{eq3.7.6}\)) y la Eq. (\(\ref{eq3.7.7}\)), es posible obtener expresiones analíticas para el GDD y los términos de dispersión de orden superior (para una sola pasada):
\[\phi '' (\omega) = -\dfrac{4\pi^2 cD}{\omega^3 d^2 \cos^3 \alpha (\omega)}\label{eq3.7.8} \]
\[\phi ''' (\omega) = \dfrac{12 \pi^2 cD}{\omega^4 d^2 \cos^3 \alpha (\omega)} \left (1 + \dfrac{2 \pi c \sin \alpha (\omega)}{\omega d \cos^2 \alpha (\omega)} \right ) \nonumber \]
Es evidente a partir de la Ec. (\(\ref{eq3.7.8}\)) que los pares de rejillas dan dispersión negativa. \(D\)es la distancia entre las rejillas. Una desventaja del par de rejillas es la pérdida por difracción. Para una configuración de doble paso, la pérdida suele ser del 75%. También el ancho de banda para la difracción eficiente es limitado. 
Figura 3.16: Par de prismas para compensación de dispersión. Las longitudes de onda azules tienen menos material en la trayectoria de la luz que las longitudes de onda rojas. Por lo tanto, las longitudes de onda azules están menos retardadas que la figura de longitud de onda roja por MIT OCW
En el caso de un par de prismas en ángulo Brewster Ec. (\(\ref{eq3.7.6}\)) reduce a la siguiente expresión (para una sola pasada) [56]:
\[\phi (\omega) = \dfrac{\omega}{c} \ell_p \cos \beta (\omega) \nonumber \]
donde\(\ell_p\) está la distancia entre los ápices prismáticos y\(\beta (\omega)\) es el ángulo entre el rayo refractado en frecuencia\(\omega\) y la línea que une los dos ápices. La dispersión de segundo y tercer orden se puede expresar en términos de la trayectoria óptica\(P(\lambda) = \ell_p \cos \beta (\lambda)\):
\[\phi '' (\omega) = \dfrac{\lambda^3}{2\pi c^2} \dfrac{d^2 P}{d\lambda^2} \nonumber \]
\[\phi ''' (\omega) = - \dfrac{\lambda^4}{4 \pi^2 c^3} \left ( 3 \dfrac{d^2 P}{d \lambda^2} + \lambda \dfrac{d^3 P}{d \lambda^3} \right ) \nonumber \]
con las siguientes derivadas de la trayectoria óptica con respecto a la longitud de onda evaluada en el ángulo de Brewster:
\[\dfrac{d^2 P}{d\lambda^2} = 2[n'' + (2n - n^{-3})(n')^2] \ell_p \sin \beta - 4(n')^2 \ell_p \cos \beta \nonumber \]
\[\dfrac{d^3 P}{d \lambda^3} = [6(n')^3 (n^{-6} + n^{-4} - 2n^{-2} + 4n^2) + 12n'n''(2n - n^{-3}) + \nonumber \]
\[+ 2n'''] \ell_p \sin \beta + 12[(n^{-3} -2n)(n')^3 - n'n''] \ell_p \cos \beta \nonumber \]
donde\(n\) es el índice de refracción del material prismático;\(n'\),\(n''\) y\(n'''\) son respectivamente, las derivadas de primer, segundo y tercer orden de\(n\), con respecto a la longitud de onda. El prismo-compresor tiene la ventaja de reducir las pérdidas. Usando solo prismas de sílice fundida para la compensación de dispersión, se han generado pulsos de luz sub-10-fs directamente desde un oscilador en 1994 [79]. En 1996, los pulsos con decenas de microjulios de energía, ensanchados espectralmente en una fibra hueca llena de gas, se comprimieron hasta 10 fs usando un compresor prismático [48]. Tanto en el caso de los pares de rejillas como de prismas, el GDD negativo se asocia a una cantidad significativa de dispersión de orden superior, que no se puede bajar ni ajustar independientemente del GDD deseado, limitando así el ancho de banda sobre el cual se puede obtener un control correcto de dispersión. Este inconveniente solo se ha superado parcialmente combinando pares de prismas y rejillas con dispersión de tercer orden de signo opuesto. De esta manera se han generado pulsos tan cortos como 6 fs en 1987 [46], y menos de 5 fs en 1997 [47], por compresión externa. Esta combinación no puede ser utilizada para la generación de pulsos de pocos ciclos ópticos ni en osciladores láser, debido a las altas pérdidas de difracción de las rejillas, ni en compresores externos a alto nivel de potencia, debido a la aparición de no linealidades no deseadas en los prismas.
Espejos compensadores de dispersión
Los espejos chirped se utilizan para la compresión de pulsos de alta energía, ya que proporcionan una alta dispersión con poco material en la trayectoria del haz, evitando así efectos no lineales en el compresor.
Los compresores de rejilla y prisma sufren de dispersión de orden superior. En 1993 a Robert Szipoecs y Ferenc Krausz [80] se les ocurrió una nueva idea, los llamados espejos gorjeados. Los espejos láser son espejos dieléctricos compuestos por capas gruesas alternas de un cuarto de longitud de onda de índice alto y bajo que dan como resultado una fuerte reflexión En los espejos gorjeados, la longitud de onda de Bragg es chirpeada de modo que diferentes longitudes de onda penetran diferentes profundidades en el espejo tras la reflexión dando lugar a un retardo de grupo dependiente Resulta que la generación de pulsos de pocos ciclos mediante compresión externa [95] así como la generación directa a partir de láseres bloqueados en modo de lente Kerr [58] se basa en gran medida en la existencia de espejos chirped [57, 83, 59] para la compensación de dispersión. Hay dos razones para emplear espejos gorjeados. Primero, el ancho de banda de alta reflectividad\(\Delta f\), de un espejo Bragg dieléctrico estándar está determinado por la reflectividad\(r_B\) de Fresnel de los materiales de alto y bajo índice utilizados para el espejo dieléctrico\(n_H\)\(n_L\)
\[r_B = \dfrac{\Delta f}{f_c} = \dfrac{n_H - n_L}{n_H + n_L} \nonumber \]
donde\(f_c\) vuelve a estar la frecuencia central del espejo. Los espejos metálicos son en general demasiado con pérdidas, especialmente cuando se usan como espejos láser intracavitarios. Para los sistemas de materiales utilizados típicamente para recubrimientos ópticos de banda ancha tales como dióxido de silicio y dióxido de titanio con\(n_{\ce{SiO2}} = 1.48\) y\(n_{\ce{TiO2}} = 2.4\), (estos índices pueden variar dependiendo de la técnica de deposición utilizada), se\(\Delta f/f_c = 0.23\) puede cubrir un ancho de banda fraccional. Este ancho de banda fraccional es solo aproximadamente un tercio de una octava que abarca espejo\(\Delta f/f_c = 2/3\). Además, la variación en el retardo de grupo de un espejo Bragg impacta ya pulsos que llenan la mitad del rango espectral\(\Delta f = 0.23f_c\). Una salida a este dilema se encontró al introducir espejos chirped [57], el equivalente a las rejillas de Bragg de fibra chirped, que en ese momento ya eran componentes bien desarrollados en fibra óptica [60]. Cuando la longitud de onda de Bragg de la pila de espejos se varía lo suficientemente lentamente y no existe limitación en el número de pares de capas, se puede diseñar un rango arbitrario de alta reflectividad del espejo. La segunda razón para usar espejos chirped se basa en sus propiedades dispersivas debido a la profundidad de penetración dependiente de la longitud de onda de la luz reflejada desde diferentes posiciones dentro de la estructura multicapa gorjeada. Los espejos son filtros, y en el diseño de cualquier filtro, el control del retardo de grupo y la dispersión del retardo de grupo es difícil. Este problema se incrementa aún más cuando el diseño tiene que operar en rangos de longitud de onda de hasta una octava o más.
problema de coincidencia
En los últimos años se han desarrollado varios diseños para espejos compensadores de dispersión de ultra banda ancha. Para espejos compensadores de dispersión que no extienden el rango de alta reflectividad mucho más allá de lo que ya puede lograr un espejo Bragg que emplea los mismos materiales, se puede usar un diseño de filtro de múltiples cavidades para aproximar las propiedades de fase y amplitud deseadas [61, 62]. Para espejos compensadores de dispersión que cubren un rango de alta reflectividad de hasta\(\Delta f/f_c = 0.4\) el concepto de espejos de doble chirped (DCMs) se ha desarrollado [83] [81]. Se basa en las siguientes observaciones. Un simple espejo chirped proporciona alta reflectividad en un rango de longitud de onda arbitraria y, dentro de ciertos límites, un retardo de grupo promedio designable a medida a través de su profundidad de penetración dependiente de la longitud de onda [73] (ver Figura 3.17 (a) y (b)). Sin embargo, el retardo de grupo en función de la frecuencia muestra variaciones periódicas debido al desajuste de impedancia entre el medio ambiente y la pila de espejos, así como dentro de la pila (ver Figura 3.17 b y Figura 3.18). Una estructura que mitiga estos desapareamientos y da un mejor control de la dispersión de retardo grupal (GDD) es el espejo de doble chirped (DCM) (Figura 3.17 c), de manera similar a la de una rejilla de Bragg de fibra apodizada [64].
Kaertner, F. X., et al. “Diseño y fabricación de espejos de doble chirped”. Letras Ópticas 15 (1990): 326-328.
Figura 3.18: Comparación de la reflectividad y retardo de grupo de espejos gorjeados con 25 pares de capas e índices de refracción\(n_H = 2.5\), y\(n_L = 1.5\). La porción superior muestra el uno por ciento superior agrandado de la reflectividad. Las curvas punteadas muestran el resultado para un simple espejo chirped. Las curvas discontinuas y continuas muestran el resultado para espejos de doble chirped donde además del chirp en el número de onda de Bragg,\(k_B\) el grosor de las capas de alto índice también es chingado sobre los primeros 12 pares de capas desde cero hasta su valor máximo para un chirp lineal, es decir\(\alpha = 1\), (curvas discontinuas) y para un chirp cuadrático, es decir\(\alpha = 2\) (curvas sólidas). [83].
La Figura 3.18 muestra la reflectividad y retardo de grupo de varios espejos Bragg y chirped compuestos por 25 pasos de índice, con\(n_H = 2.5\) y\(n_L = 1.5\), similares a los índices de refracción de\(\ce{TiO2}\) y\(\ce{SiO2}\), que dan como resultado una reflectividad de Fresnel de\(r_B = 0.25\). El espejo Bragg se puede descomponer en pasos de índice simétrico [83]. El número de onda de Bragg se define como\(k_B = \pi/(n_Ld_L + n_H d_H)\), donde\(d_L\) y\(d_H\) son los espesores de la capa de índice bajo y alto, respectivamente. El número de onda de Bragg describe el número de onda central de un espejo Bragg compuesto por pasos de índice iguales. En el primer caso, (Figura 3.18, línea discontinua y punteada) solo el número de onda de Bragg se repite linealmente desde\(6.8 \mu m^{-1} < k_B < 11 \mu m^{-1}\) los primeros 20 pasos del índice y se mantiene constante durante los últimos 5 pasos del índice. La reflectividad de la estructura se calcula asumiendo la estructura incrustada en el medio de índice bajo. Las grandes oscilaciones en el retardo de grupo son causadas por las diferentes impedancias de la rejilla chirped y el material de bajo índice circundante, lo que provoca una fuerte reflexión en la interfaz del material de índice bajo y la pila de rejillas. Mediante la adaptación adiabática de la impedancia de la rejilla con el material de bajo índice, se puede evitar esta reflexión. Esto se demuestra en la Figura 3.18 por las curvas discontinuas y continuas, correspondientes a un chirrido adicional de la capa de alto índice sobre los primeros 12 pasos según la ley\(d_H = (m/12)^{\alpha} \lambda_{B,12}/(4n_H)\) con\(\alpha = 1\), y 2, para el emparejamiento adiabático lineal y cuadrático. El argumento m denota el m-ésimo paso del índice y\(\lambda_{B,12} = 0.740\mu m\). La fuerte reducción de las oscilaciones en el retardo de grupo por la técnica de doble chirp es claramente visible. El estrechamiento cuadrático de la capa de alto índice, y por lo tanto, de la rejilla ya elimina completamente las oscilaciones en el retardo de grupo, lo que también puede mostrarse analíticamente mediante análisis de modo acoplado [81]. Debido al doble chirrido, se abre una ventana de alta transmisión en el extremo de longitud de onda corta del espejo, lo que es ideal para el bombeo de láseres TI:zafiro. Hasta el momento, el espejo de doble chirrido solo se corresponde con el material de bajo índice del espejo. Idealmente, el emparejamiento se puede extender a cualquier otro medio ambiente mediante un recubrimiento AR adecuadamente diseñado. Sin embargo, este recubrimiento AR tiene que ser de muy alta calidad, es decir, una reflectividad residual muy baja, idealmente se requiere una reflectividad de potencia de\(10^{-4}\), es decir, una reflectividad de\(r = 10^{-2}\) amplitud de. La calidad del recubrimiento AR se puede relajar, si la reflexión residual se dirige fuera de la trayectoria del haz. Esto se logra en los llamados espejos revestidos frontales o traseros inclinados [65], [66], (Figura 3.19 (a) y (b)). En el espejo revestido posterior, la estructura DCM ideal, que se corresponde con el material de bajo índice del espejo, se deposita sobre la parte posterior de un sustrato hecho del mismo material de índice bajo o al menos muy similar. El recubrimiento AR se deposita en la parte frontal del sustrato ligeramente acuñado, de manera que la reflexión residual se dirige fuera de la viga y no afecta las propiedades de dispersión. Por lo tanto, la tarea del recubrimiento AR es solo reducir las pérdidas de Fresnel del espejo en la interfaz aire-sustrato, y por lo tanto, es lo suficientemente bueno para algunas aplicaciones, si la reflexión residual en esta interfaz es del orden de 0.5%. Sin embargo, el sustrato tiene que ser muy delgado para mantener negativa la dispersión global del espejo, típicamente del orden de 200-500\(\mu\) m. Las ópticas de calidad de grado láser son difíciles de fabricar sobre dichos sustratos delgados y la tensión inducida por el recubrimiento conduce a una deformación no deseada de los sustratos. El espejo con revestimiento frontal supera esta deficiencia depositando la estructura DCM ideal adaptada al índice del material de cuña en un sustrato de grado láser regular. Una cuña delgada de 100-200 μm se une en la parte superior del espejo y luego se deposita el recubrimiento AR sobre esta cuña. Esto da como resultado espejos estables y de octava, los cuales han sido utilizados con éxito en experimentos de compresión externa [69]. Ambas estructuras vienen con limitaciones. Primero, introducen una cuña en la viga, lo que conduce a una dispersión angular no deseada de la viga. Esto puede compensarse parcialmente usando estos espejos en pares con cuñas orientadas de manera opuesta. El segundo inconveniente es que parece imposible realizar recubrimientos AR de alta calidad sobre una o más de una octava de ancho de banda, los cuales tienen menos de 0.5% de reflectividad residual [68], es decir, sobre una reflexión dicho espejo tiene al menos 1% de pérdida, y, por lo tanto, tales espejos provocan altas pérdidas dentro de un láser. Para la compresión externa estas pérdidas son aceptables. Una tercera posibilidad para superar el problema del recubrimiento AR se da mediante el uso del DCM ideal bajo incidencia de ángulo Brewster, (Figura 3.19) [67]. En ese caso, la capa de bajo índice se adapta automáticamente al aire ambiente. Sin embargo, bajo incidencia polarizada p se reduce el contraste índice o reflectividad de Fresnel de un par de capas y se necesitan más pares de capas para lograr una alta reflectividad. También la profundidad de penetración en el espejo aumentó, de manera que la dispersión y otras pérdidas en las capas se vuelven más pronunciadas. Por otro lado, dicho espejo puede generar más dispersión por rebote debido a la mayor profundidad de penetración. Para la compresión externa tales espejos pueden tener ventajas porque pueden cubrir anchos de banda mucho más anchos que una octava. Este concepto es difícil de aplicar a la fabricación de espejos curvos. También hay un chirrido espacial del haz reflejado, que puede llegar a ser considerable para una gran profundidad de penetración y tiene que ser eliminado por reflexión posterior o un rebote adicional en otro espejo de ángulo Brewster, que recombina el haz. Para los espejos intracavitarios, una salida a este dilema la encuentran los pares de espejos, que cancelan los reflejos espurios debido a un recubrimiento AR imperfecto y una estructura coincidente en el espejo chirped [76]. También este diseño tiene sus inconvenientes y limitaciones. Requiere una alta precisión en la fabricación y dependiendo del ancho de banda de los espejos sólo puede ser posible utilizarlos para un rango restringido de ángulos de incidencia.
Pares de espejos con doble chirrido
Se han presentado varias propuestas para aumentar el ancho de banda de los espejos láser mediante la compensación mutua de las oscilaciones GDD [70, 71, 72] utilizando la optimización por computadora. Estas primeras investigaciones dieron como resultado una reflectividad bastante baja de menos del 95% sobre casi la mitad del ancho de banda considerado. Las ideas que conducen a los DCMs nos ayudan a mostrar analíticamente que un diseño de pares DCM- que cubren una octava de ancho de banda, es decir, 600 nm a 1200 nm, con alta reflectividad y características de dispersión mejoradas es efectivamente posible [76]. El uso de estos pares de espejos en un sistema de láser Ti:zafiro resultó en pulsos de 5 fs con espectros de expansión de octava directamente del láser [58]. Sin embargo, el potencial de estos pares no está en modo alguno explotado al completo.
Un par DCM, ver Figura 3.20, consiste en un espejo M1 y M2. Cada uno está compuesto por un revestimiento AR y un espejo posterior MB de doble chirrido emparejado de índice bajo con una profundidad de penetración dependiente de la longitud de onda dada. El alto rango de reflectividad del espejo posterior se puede extender fácilmente a una octava simplemente cantando lo suficientemente lento y usando un número suficiente de pares de capas.
Sin embargo, la suavidad del GDD resultante depende en gran medida de la calidad de coincidencia proporcionada por el recubrimiento AR y la sección de doble chirped. La Figura 3.21 indica la influencia del recubrimiento AR sobre el GDD de la estructura DCM total. El recubrimiento AR se representa como un puerto de dos con dos ondas entrantes a1, b2 y dos ondas salientes a2, b1. La conexión entre las ondas en el puerto izquierdo y el puerto derecho es descrita por la matriz de transferencia
\[\left (\begin{matrix} a_1 \\ b_1 \end{matrix} \right ) = T_{ar} \left (\begin{matrix} a_2 \\ b_2 \end{matrix} \right ) \text{ with } T_{ar} = \left (\begin{matrix} \tfrac{1}{t} & \tfrac{r^*}{t^*} \\ \tfrac{r}{t} & \tfrac{1}{t^*} \end{matrix} \right )\label{eq3.7.17} \]
donde asumimos que el recubrimiento AR multicapa no tiene pérdidas. Aquí,\(r\) y\(t\) están los coeficientes complejos para reflexión y transmisión en el puerto 1 asumiendo la terminación libre de reflexión del puerto 2. El espejo posterior MB, se supone que está perfectamente adaptado a la primera capa en el revestimiento AR, tiene una reflexión completa sobre el ancho de banda total bajo consideración. Así su compleja reflectividad en el rango de interés viene dada por
\[\rho_b = e^{j \phi_b (\omega)}\label{eq3.7.18} \]
La fase\(\phi_b (\omega)\) está determinada por la dispersión de retardo de grupo deseada
\[GDD_b = -d^2 \phi_b (\omega) /d\omega^2 \nonumber \]
hasta una fase constante indeterminada y retardo de grupo en la frecuencia central del espejo,\(\omega_c\). Todas las derivadas de orden superior de la fase están determinadas por la dispersión deseada del espejo. Las fórmulas analíticas para el diseño de DCMs, que muestran propiedades de dispersión diseñadas a medida sin considerar el problema de coincidencia con el aire ambiente, se pueden encontrar en [73]. La reflectividad especular total resultante, incluyendo el revestimiento AR, sigue de (\(\ref{eq3.7.17}\))
\[\rho_{tot} = \dfrac{t}{t^*} \rho_b \dfrac{1 - r^*/\rho_b}{1 - r \rho_b} \nonumber \]
Para el caso especial de un retroespejo perfectamente reflectante de acuerdo con la ecuación (\(\ref{eq3.7.18}\)) obtenemos
\[\rho_{tot} = \dfrac{t}{t^*} e^{j\phi_b (\omega)} \dfrac{1 - z^*}{1-z}, \text{ with } z = re^{j\phi_b (\omega)} \nonumber \]
La nueva reflectividad vuelve a ser unidad pero aparecen nuevas contribuciones en la fase de la reflectividad resultante debido a las propiedades de transmisión imperfectas del recubrimiento AR. Con el coeficiente de transmisión del recubrimiento AR
\[t = |t| e^{j \phi_t}, \nonumber \]
La fase total del coeficiente de reflexión se convierte
\[\phi_{tot} = 2\phi_t + \phi_b (\omega) + \phi_{GTI} \nonumber \]
con
\[\phi_{GTI} = 2 \arctan \left [ \dfrac{Im \{z\}}{1 + Re \{z\}}\right ] \nonumber \]
Aquí,\(\phi_t\) está la fase del coeficiente de transmisión y\(\phi_{GTI}\) es la fase debida al interferómetro Gire-Tournois creado por el recubrimiento AR no perfecto, es decir\(r \ne 0\), y el espejo posterior MB, (Figura 3.21). La fase\(\phi_t\) de un buen recubrimiento AR, es decir\(|r| < 0.1\), es lineal y, por lo tanto, no introduce oscilaciones no deseadas en el GD y GDD. Sin embargo, la fase\(\phi_{GTI}\) varía rápidamente ya que\(\phi_b (\omega)\) varía a lo\(2\pi\) largo de varios sobre el rango de frecuencia de interés debido al retardo de grupo monótono del espejo posterior. El tamaño de estas oscilaciones escala con la calidad del recubrimiento AR, es decir, con\(|r|\). Así, las oscilaciones GDD se reducen con menor reflectividad residual del recubrimiento AR. Suponiendo que la reflectividad\(r\) es real y menor o igual a 0.1, las oscilaciones en el retardo de grupo y la dispersión de retardo de grupo se estiman fácilmente mediante
\[T_{g, GTI} = \dfrac{d\phi_{GTI}}{d\omega} \approx -r T_{gb} (\omega) \cos [\phi_b (\omega)] \nonumber \]
con
\[\begin{array} {rcl} {T_{gb} (\omega)} & = & {-d\phi_b (\omega)/d\omega,} \\ {GDD_{GTI}} & = & {\tfrac{d^2\phi_{GTI}}{d\omega^2}} \\ {} & \approx & {r(T_{gb}^2 (\omega) \sin [\phi_b (\oemga)] - GDD_b \cos [\phi_b (\omega)])} \end{array} \nonumber \]
Las reflexiones GTI se suman coherentemente cuando se producen múltiples reflexiones en los espejos gorjeados dentro del láser durante un viaje de ida y vuelta, lo que lleva a pulsos pre y post si el mecanismo de bloqueo de modo no es lo suficientemente fuerte como para suprimirlos suficientemente. Los resultados experimentales indican que se requiere una reflexión residual en el recubrimiento AR de\(r < 0.01\) y menor, dependiendo del número de reflexiones por ida y vuelta, para que los pulsos pre y post sean suficientemente suprimidos. Esto corresponde a un recubrimiento AR con reflectividad de potencia inferior a la\(10^{-4}\) residual, que solo se puede lograr en un rango muy limitado, como se discutió anteriormente.
En un rango de longitud de onda limitado de 350 nm centrado alrededor de 800 nm, reflectividades de baja potencia residual tan pequeñas como se\(10^{-4}\) han logrado efectivamente después de la reoptimización de la sección de recubrimiento AR y la sección de doble chirped para formar una sección de coincidencia combinada de mayor calidad de coincidencia. Para un ancho de banda aún mayor, acercándose a una octava, ya no\(10^{-4}\) es posible una reflectividad de potencia residual de [68]. Una manera de salir de esta limitación la ofrece la observación, de que una resta coherente de los pre- y post-pulsos a primer orden en\(r\) es posible por reflexiones sobre un par de espejos M1 y M2, ver Figura 3.20 (a) y (b). Una serie de dos reflexiones sobre un espejo con reflectividad (3.97) y sobre un espejo similar con un desplazamiento de fase adicional\(\pi\) entre el revestimiento AR y el espejo posterior, teniendo una reflectividad (3.97) donde\(z\) se sustituye por\(-z\), conduce a una resta coherente del GTI- de primer orden efectos. La reflectividad total resultante de las dos reflexiones viene dada por el producto de las reflectividades complejas individuales asumiendo el mismo recubrimiento AR
\[\rho_{tot,2} = -\left (\dfrac{t}{t^*} \right )^2 e^{i2\phi_b (\omega)} \dfrac{1 - z^*^2}{1 - z^2} \nonumber \]
Ahora, la escala de efectos GTI como la reflectividad de potencia del recubrimiento AR\(r^2\) en lugar de la reflectividad de amplitud\(r\), lo que constituye una tremenda mejora, ya que es posible diseñar recubrimientos AR al material de bajo índice Si02 del espejo con una reflectividad de potencia residual entre 0. 001 y 0.01 mientras cubre una octava de ancho de banda [68]. Sin embargo, no existe una sola capa física que genere un desplazamiento de fase\(\pi/2\) durante un paso para todos los componentes de frecuencia contenidos en una octava. Aún así, una capa con un cuarto de grosor de onda en la frecuencia central es un buen diseño inicial. Entonces el espejo posterior MB en el Espejo M2 puede ser reoptimizado para encargarse de la desviación de un grosor de cuarto de onda más alejado de la frecuencia central, porque el espejo posterior actúa como un medio altamente dispersivo donde el retardo de fase o grupo puede diseñarse a voluntad.
La Figura 3.23 muestra en la gráfica superior la reflectividad diseñada de ambos espejos del par en alta resolución teniendo en cuenta la absorción en las capas. El gráfico a continuación muestra la reflectividad del espejo, el cual tiene además una alta transmisión entre 510-550 nm para bombeo del cristal de Ti:zafiro. Cada espejo consta de 40 pares de capas\(\ce{SiO2}\) y\(\ce{TiO2}\) se fabrica mediante pulverización catódica con haz de iones [74, 75]. Ambas reflectividades de espejo cubren más de una octava de ancho de banda de 580 nm a 1200 nm o de 250 a 517 THz, con una reflectividad promedio de aproximadamente 99.9% incluyendo la absorción en las capas. Además, la dispersión especular corrige la dispersión de segundo y mayor orden de todos los elementos intracavitarios como el cristal de Ti:zafiro y las\(\ce{BaF2}\) cuñas delgadas, de ángulo pequeño, para un ajuste fino de la dispersión de 650 nm a 1200 nm dentro de los 12 rebotes que ocurren en una ida y vuelta. La elección para el límite de longitud de onda inferior en la compensación de dispersión está determinada y limitada por la ventana de bombeo de TI:zafiro. La medición de dispersión se realizó mediante interferometría de luz blanca [77], hasta aproximadamente 1100 nm debido al roll-off del detector de silicio. Las oscilaciones en el retardo de grupo de cada espejo son aproximadamente 10 veces mayores que las de los DCMs de alta calidad que cubren 350 nm de ancho de banda [?]. Sin embargo, en el retardo de grupo promedio de ambos espejos, las oscilaciones se suprimen idealmente debido a la cancelación en más de un factor de diez. Por lo tanto, la reflectividad residual efectiva del par de espejos que cubre una octava,\(r^2\), es incluso menor que la de los DCMs convencionales.
Métodos para la compensación de dispersión activa
Se han desarrollado diversos esquemas para la compresión activa de pulsos basados en el uso de moduladores de cristal líquido (LCM), moduladores acústico-ópticos (AOM) y espejos mecánicamente deformables.
Compensación de dispersión mediante moduladores de cristal líquido
Una técnica de conformación de pulsos [84] basada en el uso de un LCM para la compresión de pulsos ofrece la ventaja de un gran ancho de banda (300-1500 nm) y control de fase adaptativo in situ, ver Figura 3.23. En 1997 Yelin\(et\ al\). [85] demostró un método adaptativo para la compresión de pulso de femtosegundos basado en LCM. Los pulsos de 80-fs fuertemente gorjeados generados por un oscilador se enviaron en un conformador de 4\(f\) pulsos compuesto por un par de rejillas de transmisión holográficas delgadas. Se utilizó un LCM unidimensional programable, colocado en el plano de Fourier del conformador, como filtro actualizable para la manipulación espectral de pulsos. Se han obtenido pulsos tan cortos como 11 fs (duración limitada por transformación: 9 fs), empleando un algoritmo de optimización para compresión adaptativa basado en una búsqueda en el espacio bidimensional de coeficientes de dispersión de segundo y tercer orden. En 2001, Karasawa et al. [86] demostraron compresión de pulsos, hasta 5 fs, de pulsos de banda ancha de una fibra hueca llena de argón, usando solo un LCM para compensación de fase. Más recientemente [51], pulsos tan cortos como 3.8 fs se han logrado a través de una combinación de bucle cerrado de un modulador de luz espacial de cristal líquido para compresión adaptativa de pulsos e interferometría de fase espectral para mediciones de reconstrucción directa de campo eléctrico (SPIDER) [87] como señal de retroalimentación.
Un problema del método es la pixelización en el plano de Fourier debido a la tecnología de la matriz activa de cristal líquido. La difracción en los bordes de los píxeles y la absorción por la matriz negra introducen efectos parásitos. El requisito de que la modulación espectral real se aproxime a una función suave a pesar del tamaño fijo y finito de los elementos moduladores individuales, limita el rango temporal sobre el cual se puede lograr la compresión de pulsos [88]. Otros problemas están relacionados con el daño óptico del LCM, que limita la energía máxima del pulso, y con las altas pérdidas introducidas por el dispositivo.
Se han propuesto diversos dispositivos no pixelados: Dorrer\(et\ al\). han reportado sobre una LCM (válvula de luz de cristal líquido) dirigida ópticamente [89]. La válvula de luz consta de dos electrodos transparentes continuos y capas continuas de un cristal líquido retorcido nemático y de fotoconductor\(\ce{Bi12SiO20}\) (BSO). Una variación local de la iluminación de la capa de BSO (en la región espectral azul-verde) induce un cambio en la conductividad. Cuando se aplica un voltaje entre los dos electrodos, la variación de la conductividad de la BSO da como resultado un cambio en la caída de voltaje a través de la capa de cristal líquido. Como la birrefringencia del cristal líquido depende del voltaje, se crea una variación local del índice de refracción, lo que se traduce en una variación de la fase óptica del componente espectral local. La válvula de luz se aborda mediante el uso de un dispositivo de visualización. Se evitan los efectos de pixelación porque la válvula de luz en sí es un dispositivo continuo. El control de la válvula de luz es más complicado que para el LCM direccionado eléctricamente. Además, debido a su respuesta de frecuencia espacial limitada, la resolución espectral es limitada.
Compensación de dispersión mediante moduladores acusto-ópticos
En 1997 Tournois propuso un filtro dispersivo programable acústico-óptico (AOPDF), para proporcionar grandes rangos de dispersión-compensación [91]. El dispositivo se basa en una interacción acusto-óptica colineal en un cristal uniaxial birrefringente, ver Figura 3.24. La frecuencia acústica es una función variable del tiempo y proporciona control sobre el retardo de grupo del pulso óptico difractado. Al mismo tiempo, la amplitud espectral del pulso difractado es impulsada por la intensidad de la señal acústica. Como se demuestra en la Ref. [91], la salida óptica\(E_{out}(t)\) de la AOPDF es proporcional a la convolución de la entrada óptica\(E_{in}(t)\), y la señal acústica escalada:
\[E_{out} (t) \propto E_{in} (t) otimes S(t/\alpha) \nonumber \]
donde el factor de escala\(\alpha = \Delta n(V/c)\) es la relación entre la velocidad del sonido y la velocidad de la luz multiplicada por la diferencia de índice entre las ondas ordinarias y las extraordinarias. Por lo tanto, al generar la función adecuada\(S(t)\), es posible generar cualquier convolución arbitraria con una resolución temporal dada por la inversa del ancho de banda del filtro. Dichos dispositivos han sido utilizados en cadenas láser de amplificación de pulsos gorjeados de kilohercios compensando el estrechamiento de ganancia y los errores de fase residuales con la AOPDF, resultando en la generación de pulsos limitados por transformación de 17-fs [92]. El rendimiento total es del 10- 50%, dependiendo del ancho de banda del dispositivo. Son posibles dispositivos que se acerquen a una octava de ancho de banda.
Figura 3.24: Modelador de impulsos programable acusto-óptico. Un elemento puede dar forma a la amplitud y fase del pulso.
Compensación de dispersión mediante espejos deformables
Los espejos mecánicamente deformables pueden ser utilizados para el control activo de la dispersión, según lo propuesto por Heritage\(et\ al\). [93]. Más recientemente, la compresión de pulsos se ha logrado utilizando un espejo de membrana de nitruro de silicio recubierto de oro, electrostáticamente deformable, colocado en el plano de Fourier de una camilla de\(4f\) dispersión cero [94]. La membrana se suspendió sobre una matriz de 39 electrodos actuadores. El potencial aplicado a cada actuador genera una atracción electrostática entre la membrana y el electrodo, induciendo así una deformación de la superficie del espejo, lo que se traduce en una modulación de la fase de los componentes espectrales del pulso de entrada. La diferencia de fase total es\(\phi = 2(2\pi)\Delta z/\lambda\), donde\(\Delta z\) está la deflexión del espejo. El radio mínimo de curvatura de la membrana del espejo viene dado por\(R = T/P\), donde\(T\) está la tensión de la membrana y\(P\) es la presión electrostática máxima. Esta limitación de la curvatura de la membrana restringe la posibilidad de la corrección especular de fases de orden superior. Las principales ventajas de este método son las siguientes: la modulación de fase varía suavemente; pérdidas reducidas debido a la alta reflectividad (97%) del espejo; densidad relativamente alta del actuador. Se han realizado experimentos con un láser Ti:zafiro de modo bloqueado, donde el espejo deformable recomprimió un pulso de 15 fs, previamente estirado a 90 fs por dispersión en vidrio, volviendo aproximadamente al límite de ancho de banda [94].
Recientemente, el control de dispersión sobre un ancho de banda de ~ 220 THz ha sido demostrado por A. Baltuska et al. [95] utilizando un compresor que consiste en un par de espejos chirped y una línea de dispersión de rejilla con un espejo flexible controlado por computadora colocado en el plano focal. El rendimiento total del modelador de pulsos fue inferior al 12% debido a la baja eficiencia de difracción de la rejilla. Usando este compresor, los pulsos visibles-cercanos al IR, generados por amplificación paramétrica óptica, se comprimieron a una duración de 4-fs.
Técnica de compresión de fibra hueca
La fibra monomodo solo permite la compresión de pulsos de baja energía. En 1996 el grupo de DeSilvestri en Milán [48] desarrolló una técnica que permite la generación de pulsos de luz de pocos ciclos con energías en el rango de milijulios. La técnica se basa en la propagación de pulsos láser en una fibra hueca llena de gases nobles (técnica de compresión de fibra hueca), ver Figura 3.25.Los modos de la fibra hueca son modos con fugas, es decir, experimentan pérdida de radiación. Sin embargo, hay un modo, el\(_{11}\) modo EH, que tiene una pérdida considerablemente menor que los modos de orden superior. Este modo se utiliza para la compresión de pulsos. El índice no lineal en la fibra se puede controlar con la presión del gas. Los diámetros de fibra típicos son de 100-500 μm y las presiones de gas típicas están en el rango de 0.1-3bar. Al igual que en el caso de la compresión de fibras es importante considerar la optimización de la interacción y dispersión no lineal. Se tiene que tener en cuenta tanto la dispersión media como la de la guía de ondas. Para más detalle ver ref. [107].
Por el momento, la técnica de compresión de fibra hueca es la única forma de generar pulsos milijulio sub-10fs. Esto cambiará pronto con el advenimiento de la amplificación paramétrica de pulso chirped.