7.4: Sistemas de energía
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En esta sección cambiaremos nuestro enfoque y consideraremos los sistemas de potencia a un nivel más funcional o abstracto que a nivel de componentes. Específicamente, nos gustaría considerar cargas comunes como motores, elementos calefactores, dispositivos de iluminación y similares, y cómo analizar un sistema que consta de una variedad de cargas diferentes. En su mayor parte, nos mantendremos con el esquema básico de múltiples cargas que son suministradas por una fuente de voltaje común e idealmente constante con cada carga configurada en paralelo con las demás. Los sistemas no tienen que configurarse de esta manera pero es típico de aplicaciones residenciales y comerciales.
Cargas Típicas
Tres cargas comunes son elementos calefactores, dispositivos de iluminación y motores o compresores. Los dos primeros son bastante obvios, pero estos últimos también son bastante comunes, aunque a menudo ocultos a la vista dentro de dispositivos como refrigeradores, aires acondicionados y bombas de calor. Podemos clasificar las cargas en términos de su impedancia típica. Dispositivos como unidades de calefacción eléctrica de zócalo, tostadoras, cafeteras y hornos eléctricos se clasifican como dispositivos de calentamiento resistivo. La carga que presentan se aproxima fácilmente como una resistencia simple. Lo mismo ocurre con las luces incandescentes, sin embargo, puede haber un cambio muy grande en la resistencia entre los estados de encendido y apagado de las luces incandescentes. Los motores, y otros dispositivos que integran motores como los compresores, presentan una impedancia inductiva. Esto se debe a las grandes bobinas de alambre, o devanados, dentro del motor. Cualquier dispositivo eléctrico motorizado entra dentro de esta categoría, como una lavadora, una taladradora o el ventilador de la Figura\(\PageIndex{1}\).
Las cargas puramente capacitivas no son tan comunes, pero algunos dispositivos cotidianos exhiben impedancias altamente complejas que pueden variar ampliamente tanto en amplitud como en ángulo. Un altavoz dinámico de bobina móvil estándar entra en esta categoría. Si bien nunca conectaría un altavoz directamente a un sistema de alimentación de CA 1, el amplificador que lo impulsa debe diseñarse para enfrentar los desafíos de una impedancia cuya magnitud puede cambiar en un factor de diez en todo el rango audible de frecuencias. Para complicar las cosas, mientras que la fase suele ser inductiva, en algunas frecuencias puede ser puramente resistiva o incluso capacitiva.
Eficiencia
La eficiencia se define como la salida de potencia utilizable dividida por la entrada de potencia aplicada y se denota con la letra griega eta,\ eta. Normalmente se expresa como un porcentaje y nunca puede superar el 100%.
\[\eta = \frac{P_{output}}{P_{input}} \label{7.12} \]
Algunas cargas, como los elementos calefactores típicos, pueden considerarse 100% eficientes, lo que significa que toda la entrada eléctrica se convierte en salida útil (en este caso eso es calor, aunque hay formas más efectivas de usar esa entrada eléctrica para generar calor, como una bomba de calor 2). En contraste, las bombillas incandescentes convierten muy poco de su entrada en la cantidad deseada (luz) y por lo tanto sufren de baja eficiencia. Apenas un poco por ciento de la energía eléctrica alimentada a una bombilla incandescente se convierte en luz mientras que la gran mayoría se convierte en calor. Desde esa perspectiva, las luces incandescentes son más eficientes para producir calor que la luz. La iluminación LED, por otro lado, es quizás un orden de magnitud más eficiente que la iluminación incandescente, lo que significa que podemos obtener la misma salida de luz para una entrada de energía eléctrica mucho más pequeña mientras simultáneamente producimos menos calor.
Los motores pierden potencia en forma de pérdidas mecánicas (por ejemplo, fricción) y pérdidas eléctricas (por ejemplo, resistencia de los devanados). Los motores están clasificados en términos de su potencia de salida, no de la potencia que extraen de la fuente. Por ejemplo, se podría decir que un motor con una clasificación de 1 HP genera 1 HP (aproximadamente 745.7 W) en el eje. Si el motor es 90% eficiente, el consumo eléctrico sería 745.7 W/0.9 o 829 W. Esta situación se complica aún más por el ángulo de fase (es decir, factor de potencia) del motor debido a elementos reactivos, como se señaló en las secciones anteriores. En comparación con los motores, los altavoces domésticos son particularmente ineficientes, por lo general convierten solo alrededor del 1% de la entrada eléctrica en una salida acústica utilizable.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Un determinado motor 120 VCA RMS 60 Hz 1.2 HP tiene una eficiencia del 90% y un factor de potencia rezagado de 0.85. Determinar la potencia aparente y la corriente extraída del sistema. También dibuja el triángulo de potencia. 1 HP\(\approx\) 745.7 watts.
La salida del motor es de 1.2 caballos de fuerza, lo que equivale a:
\[P_{watts} \approx 1.2 HP\times 745.7W/HP \nonumber \]
\[P_{watts} \approx 895W \nonumber \]
La entrada requerida para lograrlo se calcula con la Ecuación\ ref {7.12}.
\[P_{input} = \frac{P_{output}}{\eta} \nonumber \]
\[P_{input} = \frac{895W}{0.9} \nonumber \]
\[P_{input} = 994 W \nonumber \]
De las Ecuaciones 7.3.7 y 7.3.8, las potencias restantes son:
\[S = \frac{P}{PF} \nonumber \]
\[S = \frac{994W}{0.85} \nonumber \]
\[S = 1170VA \nonumber \]
\[Q = \sqrt{S^2−P^2} \nonumber \]
\[Q = \sqrt{(1170VA)^2−(994W)^2} \nonumber \]
\[Q = 617 VAR \nonumber \]
La corriente se encuentra a través de la Ecuación 7.3.1, esencialmente ley de poder:
\[S = v_{RMS} \times i_{RMS} \nonumber \]
\[i_{RMS} = \frac{S}{v_{RMS}} \nonumber \]
\[i_{RMS} = \frac{1170 VA}{120V} \nonumber \]
\[i_{RMS} = 9.75 A \nonumber \]
El triángulo de poder se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\).
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Para el motor descrito en Ejemplo\(\PageIndex{1}\), determinar un componente apropiado que cuando se coloca en paralelo producirá factor de potencia unitaria. Dibuje el triángulo de potencia completo para el sistema y determine el nuevo consumo de corriente.
En Ejemplo se determinó que\(\PageIndex{1}\) la potencia reactiva era 617 VAR y era inductiva, por lo que necesitaremos 617 VAR capacitiva para compensar. El nuevo triángulo de poder se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Se indicó que el voltaje de la fuente era de 120 V. Podemos usar una variación en la ley de potencia para determinar la reactancia requerida.
\[Q = \frac{v_{RMS}^2}{X_C} \nonumber \]
\[X_C = \frac{v_{RMS}^2}{Q} \nonumber \]
\[X_C = \frac{120 V^2}{617 VAR} \nonumber \]
\[X_C =− j 23.34 \Omega \nonumber \]
Ahora use la fórmula de reactancia capacitiva para determinar el valor de capacitancia. La frecuencia de línea se especificó como 60 Hz.
\[C = \frac{1}{2\pi f X_C} \nonumber \]
\[C = \frac{1}{2\pi 60 Hz 23.34\Omega} \nonumber \]
\[C = 114\mu F \nonumber \]
Después de la corrección, el poder aparente y el poder real son los mismos. Por lo tanto,
\[i_{RMS} = \frac{S}{v_{RMS}} \nonumber \]
\[i_{RMS} = \frac{994 VA}{120 V} \nonumber \]
\[i_{RMS} = 8.28A \nonumber \]
El consumo de corriente se ha reducido en casi 1.5 amperios, un ahorro considerable. La nueva corriente es 85% de lo que solía ser.
Ahora consideremos un sistema más grande que contenga varios dispositivos.
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
El sistema mostrado en la Figura\(\PageIndex{4}\) es suministrado por una fuente de 240 VCA RMS 60 Hz. La carga 1 es de 1000 vatios de elementos calefactores resistivos. La carga 2 es un motor de 3 HP con una eficiencia del 92% y un factor de potencia rezagado de 0.75. La carga 3 es un banco de condensadores equivalente a 75\(\mu\) F. Dibuje el triángulo de potencia del sistema y determine si la carga 3 es apropiada o no para llevar el factor de potencia del sistema a la unidad.
Primero, determinar el triángulo de potencia para el motor. Entonces podemos agregarle las otras cargas para crear un triángulo de potencia del sistema. La salida del motor es de 3 HP, lo que equivale a:
\[P_{watts} \approx 3 HP\times 745.7W/HP \nonumber \]
\[P_{watts} \approx 2237W \nonumber \]
La potencia de entrada requerida es.
\[P_{input} = \frac{P_{output}}{\eta} \nonumber \]
\[P_{input} = \frac{2237W}{0.92} \nonumber \]
\[P_{input} = 2432W \nonumber \]
Los cálculos para la potencia aparente y reactiva siguen.
\[S = \frac{P}{PF} \nonumber \]
\[S = \frac{2432W}{0.75} \nonumber \]
\[S = 3242VA \nonumber \]
\[Q = \sqrt{S^2−P^2} \nonumber \]
\[Q = \sqrt{(3242VA)^2−(2432W)^2} \nonumber \]
\[Q = 2144 \text{ VAR, inductive} \nonumber \]
El triángulo de potencia para el motor se muestra en la Figura\(\PageIndex{5}\).
Ahora para el condensador. Primero, necesitamos determinar la reactancia, luego podemos usar la\(v^2 /Z\) forma de ley de poder para determinar\(Q\).
\[X_C = \frac{1}{2\pi f C} \nonumber \]
\[X_C = \frac{1}{2 \pi 60 Hz 75\mu F} \nonumber \]
\[X_C =− j 35.37\Omega \nonumber \]
\[Q = \frac{v^2}{X} \nonumber \]
\[Q = \frac{(240 V)^2}{35.37\Omega} \nonumber \]
\[Q = 1629 \text{ VAR, capacitive} \nonumber \]
No hay otros elementos reactivos en el sistema a considerar. Tenemos 515 menos VAR capacitivo que VAR inductivo, por lo que la corrección no será la ideal. Tendríamos que aumentar la capacitancia total en aproximadamente 24\ mu F para lograr un factor de potencia de unidad. El diagrama de potencia del sistema con todas las partes individuales se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\). Esto se simplifica luego al triángulo de potencia del sistema final como se muestra en la Figura\(\PageIndex{7}\). El sistema\(PF\) está 0.989 rezagado.
Referencias
1 Es decir, a menos que disfrutes escuchar una ráfaga de sonido efímera que va seguida de un estallido de llamas. Enchufar un\(\Omega\) altavoz nominal de 8 en una toma de 120 VCA generaría 1800 vatios de potencia, mucho más allá de los límites de diseño de cualquier altavoz común.
2 Una bomba de calor mueve el calor de un lugar a otro. En un sistema bien diseñado se necesita menos energía para mover el calor que para generarlo, y por lo tanto es mucho más efectivo que el simple calentamiento resistivo cuando se trata de calentar el interior de un edificio.