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8.4: Resumen

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    85914
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    La resonancia puede describirse como un modo preferido de vibración, o una frecuencia a la que un sistema funciona particularmente bien. Los sistemas resonantes se pueden usar para filtrar o seleccionar frecuencias específicas en todo el espectro. Los usos obvios incluyen circuitos de sintonización, osciladores, filtros y similares. En los sistemas eléctricos hay dos formas básicas; resonancia RLC serie y resonancia RLC paralela. La resonancia en serie tiende a ser la menos complicada de las dos.

    Para la resonancia en serie, la frecuencia resonante,\(f_0\), se define como la frecuencia a la que la magnitud de\(X_L\) es igual a la magnitud de\(X_C\). En esta instancia, las reactancias se cancelan, dejando la impedancia en serie como\(R\). Esto crea una curva en forma de U para la impedancia ya que varía a través del espectro de frecuencia. A bajas frecuencias, la reactancia capacitiva domina y la impedancia en serie es alta en magnitud y capacitiva. A frecuencias por encima de la frecuencia resonante, la reactancia inductiva domina y la impedancia en serie vuelve a ser alta en magnitud pero es inductiva. Si este circuito es accionado con una fuente de voltaje constante, la corriente será máxima en resonancia y cola apagada a frecuencias más bajas y más altas. La nitidez de la curva de corriente a través de la frecuencia es una función del sistema\(Q\), o factor de calidad. Un\(Q\) circuito alto es uno con una curva muy aguda y estrecha. Los “hombros” de la curva se definen como las frecuencias a las que la potencia ha caído a la mitad del valor en la resonancia. Esto corresponde a 0.707 veces la corriente en resonancia. La frecuencia más baja es\(f_1\) y la frecuencia superior es\(f_2\). La diferencia entre los dos se llama el ancho de banda,\(BW\). La relación entre la frecuencia resonante y el ancho de banda produce el circuito\(Q\). El circuito también se\(Q\) puede encontrar dividiendo la magnitud de la reactancia en resonancia a la resistencia total del circuito. En\(Q\) circuitos altos es posible que el voltaje a través del inductor o condensador sea muchas veces mayor que el voltaje de la fuente, más alto de hecho, por un factor de\(Q\).

    La resonancia paralela es similar a la resonancia en serie pero de alguna manera es como su imagen especular. En un circuito resonante paralelo el inductor dominará a bajas frecuencias y producirá una pequeña impedancia neta. A altas frecuencias, el condensador dominará y también producirá una pequeña impedancia neta. En la resonancia, los dos cancelarán efectivamente y producirán una gran impedancia. En otras palabras, la curva de impedancia versus frecuencia aparecerá como una U invertida, produciendo la máxima impedancia en resonancia, y lo opuesto a la curva de impedancia en serie. Si este sistema es accionado por una fuente de corriente constante, el voltaje resultante hará eco de la forma de la curva de impedancia, produciendo voltaje máximo en resonancia. Las frecuencias superior e inferior, junto con el ancho de banda y el sistema\(Q\), se definen de la misma manera que en el caso de la serie (con una excepción respecto al hallazgo\(Q\) vía resistencia y reactancia).

    Hay una advertencia importante con respecto a los circuitos resonantes paralelos. Los inductores prácticos contienen una resistencia de bobina en serie no trivial. Esto puede jugar un papel dominante en la respuesta del sistema. El análisis generalmente se maneja realizando una transformación de serie a paralelo que crea una resistencia paralela a partir de la resistencia en serie del inductor. Como resultado, el sistema se\(Q\) puede encontrar como la relación entre la resistencia paralela efectiva y la máxima magnitud reactiva, lo opuesto al caso de la serie. Para\(Q\) sistemas altos, generalmente tomados como 10 o superiores, la frecuencia resonante puede usar la misma ecuación que el caso de la serie. Para\(Q\) sistemas bajos, la transformación de serie a paralelo crea un desplazamiento en la frecuencia resonante, haciéndola algo menor que el valor obtenido de la ecuación básica de la serie. Además, las corrientes del inductor y del condensador serán aproximadamente\(Q\) veces más altas que la corriente fuente, hecho posible porque están 180 grados desfasadas entre sí y cancelan efectivamente.

    Tanto en series como en sistemas paralelos, para alta\(Q\),\(f_1\) y\(f_2\) se supone que se encuentran equidistantes de\(f_0\), dividiéndose por la mitad\(BW\) en cada lado. Esto es solo una aproximación y los errores crecerán a medida que\(Q\) disminuya los. Más exactamente, las dos frecuencias se encuentran donde la relación de\(f_1/f_0\) es la misma que la relación de\(f_0/f_2\).

    Preguntas de revisión

    1. Describir el concepto de resonancia. ¿Cómo se define la resonancia en una red RLC en serie?

    2. Esbozar la gráfica de impedancia versus frecuencia para resonancia en serie.

    3. Esbozar la gráfica de impedancia versus frecuencia para resonancia paralela.

    4. Definir los términos frecuencia resonante, ancho de banda y\(Q\).

    5. ¿Cómo\(Q\) impacta el inductor\(Q\) en los circuitos resonantes?


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