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# 7.2: Modelo AC simplificado del BJT

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Así como creamos un modelo de CC para facilitar el análisis de los circuitos de polarización de CC, haremos uso de un modelo AC BJT para nuestros análisis de CA. De hecho, nuestro modelo de CA se basa en el modelo de CC. La región colector-base todavía se representa con una fuente de corriente controlada por corriente, aunque es CA en lugar de CC:$$i_C = β i_B$$. La unión base-emisor es un poco más complicado. Aunque una simple unión de 0.7 voltios funcionó bien para CC, ahora tenemos que considerar la resistencia de CA del diodo.

Para encontrar la resistencia dinámica de la unión, primero recuerde que la señal de CA está montando en la corriente de polarización de CC, como se representa en la Figura$$\PageIndex{1}$$. 1 Podemos imaginar que la señal de CA está haciendo que este punto se trace de un lado a otro a lo largo de la curva. Por supuesto, como se trata de un pequeño análisis de señal, este barrido será muy pequeño, quizás solo un poco por ciento de la corriente de reposo y se pueda aproximar como un segmento de línea recta. La pendiente de este segmento lineal representa su conductancia. 2 El recíproco de la conductancia es la resistencia; por lo tanto, el recíproco de la pendiente representa la resistencia del dispositivo. En consecuencia, podemos aproximar la resistencia dinámica del dispositivo como el recíproco de la pendiente de la línea tangente al punto operativo (es decir, el recíproco de la pendiente de la línea tangente a la corriente de polarización quiescente$$I_C$$).

En realidad, esta pendiente está cambiando ligeramente a medida que la señal oscila hacia adelante y hacia atrás a lo largo de la curva I-V del emisor base. A medida que la señal oscila positiva y va por encima del punto de reposo, la pendiente es un poco más pronunciada produciendo una ligera reducción en la resistencia dinámica. En contraste, al oscilar negativo, al ir por debajo del punto de reposo, la pendiente se vuelve un poco más superficial y produce una resistencia ligeramente mayor. Como resultado, estamos calculando efectivamente un valor promedio para la resistencia dinámica asumiendo que se trata de un segmento de línea recta. La varianza en esta resistencia será una fuente de distorsión asimétrica en el amplificador del tipo mostrado en el Capítulo 6, Figura 6.3.4. Veremos más sobre esto más adelante.

Figura$$\PageIndex{1}$$: Gráfica de unión base-emisor y resistencia dinámica.

Para derivar una ecuación para la resistencia dinámica, comenzamos con la ecuación de Shockley del Capítulo 2, Ecuación 2.2.1, ligeramente modificada para reflejar los nombres terminales de un BJT.

$I_C = I_S \left( e^{\frac{V_{BE} q}{n k T}} −1 \right) \nonumber$

Dónde

$$I_C$$es la corriente de unión (colector),

$$I_S$$es la corriente de saturación inversa,

$$V_{BE}$$es el voltaje a través de la unión (base-emisor),

$$q$$es la carga de un electrón, 1.6E−19 culombios,

$$n$$es el factor de calidad (típicamente entre 1 y 2),

$$k$$es la constante de Boltzmann, 1.38E−23 Julios/Kelvin,

$$T$$es la temperatura en kelvin.

A 300 Kelvin (aproximadamente 80$$^{\circ}$$ F),$$q/kT$$ es aproximadamente 38.6, por lo que para cualquier valor razonable$$V_{BE}$$ del término “−1" es lo suficientemente pequeño como para ignorarlo. También, tomaremos$$n$$ como 1.

La ecuación luego se reduce a

$I_C=I_S e^{38.6V_{BE}} \label{7.1}$

Para encontrar la pendiente tomamos la primera derivada de la Ecuación\ ref {7.1} con respecto a$$V_{BE}$$.

$\frac{dI_C}{dV_{BE}} =38.6 I_S e^{38.6V_{BE}} \label{7.2}$

Sustituyendo la ecuación\ ref {7.1} en la ecuación\ ref {7.2} rendimientos

$\frac{dI_C}{dV_{BE}} = 38.6 I_C \nonumber$

Por definición, la resistencia de unión dinámica es la recíproca de la pendiente.

$\frac{dV_{BE}}{dI_C} = 25.9mV I_C \nonumber$

A esto lo llamamos$$r'_e$$. Este valor es ligeramente bajo ya que no incluye resistencia a granel por lo que una buena aproximación es

$r'_e = \frac{26 mV}{I_C} \label{7.3}$

Es importante señalar que$$I_S$$ en la Ecuación\ ref {7.2} varía con la temperatura. Por lo tanto, también$$r'_e$$ varía con la temperatura, disminuyendo con el aumento de la temperatura. Esto conlleva importantes ramificaciones con la estabilidad térmica de amplificadores de mayor potencia como veremos en trabajos posteriores.

Una de las cosas más importantes para recordar aquí es que la corriente del colector de CC configura la resistencia del modelo de CA. En otras palabras, la estabilidad del circuito de CA dependerá en parte de la estabilidad de la polarización de CC (de ahí nuestro énfasis en los circuitos de polarización estables en el Capítulo 5).

Figura$$\PageIndex{2}$$: Modelo AC simplificado de BJT.

Ahora tenemos nuestro modelo AC, como se muestra en la Figura$$\PageIndex{2}$$. Este es un modelo simplificado en el sentido de que no incluye efectos de capacitancia de unión, inductancia de plomo y similares. Es apropiado, por lo tanto, como un modelo de frecuencia de banda baja a media. Para resumir, la corriente del colector de CA$$i_C$$,, está determinada por la corriente de entrada de CA,$$i_B$$; que a su vez es una función del tamaño de la señal de entrada aplicada. Por el contrario,$$r'_e$$ se establece por la corriente de polarización de CC,$$I_C$$. La entrada de CA puede producir pequeñas variaciones en las$$r'_e$$ que se manifiestan como distorsión de forma de onda.

Dado el modelo, hay tres formas de configurar el transistor como amplificador:

• Emisor Común. La entrada se aplica a la base y la salida se toma en el colector. El terminal emisor se encuentra en el punto común o de tierra. Esta configuración exhibe tanto ganancia de voltaje como ganancia de corriente. También invierte la fase de la señal.
• Colector Común. La entrada se aplica a la base y la salida se toma en el emisor. El terminal del colector se encuentra en el punto común o de tierra. Esta configuración ofrece una ganancia de voltaje de aproximadamente la unidad pero exhibe ganancia de corriente. Mantiene la fase de la señal de entrada. También se le conoce como seguidor de emisor o seguidor de voltaje.
• Base Común. La entrada se aplica al emisor y la salida se toma en el colector. El terminal base se encuentra en el punto común o de tierra. Esta configuración exhibe ganancia de voltaje pero la ganancia de corriente es unidad en el mejor de los casos. También mantiene la fase de la señal de entrada.

Examinaremos cada una de estas topologías a su vez. Cada uno de estos se puede hacer usando una variedad de técnicas de polarización de CC. Por ejemplo, se podría usar una polarización de emisor de dos fuentes o una polarización de divisor de voltaje para cualquiera de las tres topologías de CA, y además, podrían utilizar un transistor NPN o PNP.

## Referencias

1 Los valores trazados a lo largo del eje actual son típicos de un dispositivo genérico y no representan los valores actuales para todos los BJT.

2 Técnicamente, este valor se llama transconductancia del dispositivo y se denota como$$g_m$$. Esto lo volveremos a ver en los próximos trabajos.

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