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7.5: ¿Por qué 50 Ohmios?

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    La cantidad\(50~\Omega\) aparece en una amplia gama de aplicaciones en todo el campo de la ingeniería eléctrica. En particular, es un valor muy popular para la impedancia característica de la línea de transmisión, y se especifica comúnmente como la impedancia de puerto para fuentes de señal, amplificadores, filtros, antenas y otros componentes de RF. Entonces, ¿qué tiene de especial\(50~\Omega\)? La respuesta corta es “nada”. De hecho, otras impedancias estándar son de uso común, entre ellas destaca\(75~\Omega\). En esta sección se muestra que un amplio rango de impedancias —del orden de 10s de ohmios— emergen como valores útiles basados en consideraciones técnicas como minimizar la atenuación, maximizar el manejo de energía y compatibilidad con tipos comunes de antenas. Las impedancias características hasta\(300~\Omega\) y más allá son útiles en aplicaciones particulares. Sin embargo, no es práctico ni eficiente fabricar y vender productos para cada impedancia posible en este rango. En cambio, los ingenieros se han establecido\(50~\Omega\) como un número redondo que se encuentra cerca de la mitad de este rango, y han elegido algunos otros valores para acomodar el menor número de aplicaciones donde puede haber consideraciones convincentes específicas.

    Entonces, la pregunta se convierte en “¿qué hace que las impedancias características en el rango de 10s de ohmios sean particularmente útiles?” Una consideración es la atenuación en el cable coaxial. El cable coaxial es, con mucho, el tipo de línea de transmisión más popular para conectar dispositivos en placas de circuito impreso separadas o en recintos separados. La atenuación del cable coaxial se aborda en la Sección 7.3. En esa sección, se muestra que la atenuación se minimiza para impedancias características en el rango\(\left(60~\Omega\right)/\sqrt{\epsilon_r}\) a\(\left(77~\Omega\right)/\sqrt{\epsilon_r}\), donde\(\epsilon_r\) está la permitividad relativa del material espaciador. Entonces, encontramos que\(Z_0\) en el rango\(60~\Omega\) a\(77~\Omega\) es óptimo para cable lleno de aire, pero más como\(40~\Omega\)\(50~\Omega\) para cables que utilizan un material separador de plástico que tiene típico\(\epsilon_r\approx 2.25\). Por lo tanto,\(50~\Omega\) es claramente una elección razonable si se va a establecer un único valor estándar para todos esos cables.

    A menudo se requieren cables coaxiales para transportar señales de alta potencia. En tales aplicaciones, la capacidad de manejo de energía también es importante, y se aborda en la Sección 7.4. En esa sección, encontramos que la capacidad de manejo de energía del cable coaxial está optimizada cuando la relación de radios de los conductores externos e internos\(b/a\) es de aproximadamente 1.65. Para los cables llenos de aire que se utilizan normalmente en aplicaciones de alta potencia, esto corresponde a una impedancia característica de aproximadamente\(30~\Omega\). Esto es significativamente menor que el\(60~\Omega\)\(77~\Omega\) que minimiza la atenuación en los cables llenos de aire. Por lo tanto, se\(50~\Omega\) puede ver como un compromiso entre minimizar la atenuación y maximizar el manejo de energía en cables coaxiales llenos de aire.

    Aunque los argumentos anteriores\(50~\Omega\) se justifican como un valor estándar, también se puede ver cómo se podría argumentar\(75~\Omega\) como un valor estándar secundario, especialmente para aplicaciones donde la atenuación es la consideración principal.

    Los valores de\(50~\Omega\) y\(75~\Omega\) también ofrecen cierta comodidad al conectar dispositivos de RF a antenas. Por ejemplo,\(75~\Omega\) está muy cerca de la impedancia de la antena dipolo de media onda comúnmente encontrada (aproximadamente\(73+j42~\Omega\)), lo que puede facilitar la adaptación de impedancia a esa antena. Otra antena comúnmente encontrada es el monopolo de cuarto de onda, que exhibe una impedancia de aproximadamente\(36+j21~\Omega\), que está cerca de\(50~\Omega\). De hecho, vemos que si deseamos una impedancia característica única que sea igualmente conveniente para aplicaciones que involucran cualquier tipo de antena, entonces\(50~\Omega\) es una elección razonable.

    Una tercera antena comúnmente encontrada es el dipolo plegado de media onda. Este tipo de antena es similar a un dipolo de media onda pero tiene mejor ancho de banda, y se usa comúnmente en sistemas de FM y TV y estaciones base de radio móvil terrestre (LMR). Un dipolo plegado de media onda tiene una impedancia de aproximadamente\(300~\Omega\) y está equilibrado (no de un solo extremo); así, existe un mercado para la línea de transmisión balanceada que tiene\(Z_0=300~\Omega\). Sin embargo, es muy fácil y económico implementar un balun (un dispositivo que convierte la salida dipolo de balanceada a desequilibrada) mientras simultáneamente reduce la impedancia en un factor de 4; es decir, a\(75~\Omega\). Así, tenemos una aplicación adicional para línea\(75~\Omega\) coaxial.

    Finalmente, tenga en cuenta que es bastante sencillo implementar una línea de transmisión de microcinta que tenga una impedancia característica en el rango\(30~\Omega\) a\(75~\Omega\). Por ejemplo,\(50~\Omega\) en 1.575 mm FR4 de uso común requiere una relación ancho-altura de aproximadamente 2, por lo que la traza tiene aproximadamente 3 mm de ancho. Este es un tamaño muy manejable y se implementa fácilmente en diseños de placas de circuito impreso.

    Lectura adicional:

    • “Antena dipolo” en Wikipedia.
    • “Antena monopolo” en Wikipedia.
    • “Balun” en Wikipedia.

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