4.2: Sustratos
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El diseño de líneas planas implica elegir tanto la estructura de la línea de transmisión a usar como el sustrato. En esta sección se discutirán las propiedades eléctricas y magnéticas de los materiales de sustrato.
4.2.1 Efecto dieléctrico
Cuando los campos están en más de un medio (una línea de transmisión no homogénea), como para la línea de microcinta, se utiliza la permitividad relativa efectiva,\(\varepsilon_{r,e}\) (o generalmente justa\(\varepsilon_{e} = \varepsilon_{r,e}\)). Las características de la línea son entonces más o menos las mismas que para la misma estructura con un dieléctrico uniforme de permitividad,\(\varepsilon_{\text{eff}} = \varepsilon_{e}\varepsilon_{0}\). Los\(\varepsilon_{\text{eff}}\) cambios con frecuencia a medida que cambia la proporción de energía almacenada en las diferentes regiones. Este efecto se llama dispersión y hace que un pulso se extienda a medida que los diferentes componentes de frecuencia de una señal viajan a diferentes velocidades.
4.2.2 Tangente de pérdida dieléctrica,\(\tan\delta\)
La pérdida en un dieléctrico proviene de (a) amortiguación dieléctrica (también llamada relajación dieléctrica), y (b) pérdidas de conducción en el dieléctrico. La amortiguación dieléctrica se origina en el movimiento de los centros de carga dando como resultado la vibración de la celosía y así se pierde energía del campo eléctrico. Es fácil ver que esta pérdida aumenta linealmente con la frecuencia y es cero a DC. En el dominio de la frecuencia la pérdida está incorporando en un término imaginario en la permitividad:
\[\label{eq:1}\varepsilon =\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}=\varepsilon '-\jmath\varepsilon '' =\varepsilon_{0}\left(\varepsilon_{r} '-\jmath\varepsilon_{r} '' \right) \]
Si no hay pérdida de amortiguación dieléctrica,\(\varepsilon '' = 0\). El otro tipo de pérdida se debe al movimiento de los portadores de carga en el dieléctrico. La capacidad de mover cargos
| Material | \(10^{4}\tan\delta\)(at\(10\text{ GHz}\)) | \(\varepsilon_{r}\) |
|---|---|---|
| Aire (seco) | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(\approx 0\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(1\) |
| Alúmina,\(99.5\%\) | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(1-2\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(10.1\) |
| Zafiro | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(0.4-0.7\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(9.4,\: 11.6\) |
| Vidrio, típico | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(20\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(5\) |
| Poliimida | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(50\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(3.2\) |
| Cuarzo (fusionado) | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(1\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(3.8\) |
| Placa de circuito FR4 | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(100\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(4.3-4.5\) |
| RT-duroide 5880 | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(5-15\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(2.16-2.24\) |
| RT-duroide 6010 | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(10-60\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(10.2-10.7\) |
| AT-1000 | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(20\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(10.0-13.0\) |
| Si (alta resistividad) | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(10-100\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(11.9\) |
| GaAs | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(6\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(12.85\) |
| InP | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(10\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(12.4\) |
| SiO\(_{2}\) (en chip) | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(—\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(4.0-4.2\) |
| LTCC (típico, cinta verde (TM) 951) | \ (10^ {4}\ tan\ delta\) (at\(10\text{ GHz}\)) ">\(15\) | \ (\ varepsilon_ {r}\) ">\(7.8\) |
Cuadro\(\PageIndex{1}\): Propiedades de los materiales de sustrato comunes. La tangente de pérdida dieléctrica se escala. Por ejemplo, para el vidrio,\(\tan\delta\) es típicamente\(0.002\).
se describe por la conductividad\(\sigma\), y esta pérdida es independiente de la frecuencia. Entonces la energía perdida en el dieléctrico es proporcional a\(\omega\varepsilon ''+\sigma\) y la energía almacenada en el campo eléctrico es proporcional a\(\omega\varepsilon '\). Así se introduce una tangente de pérdida\(\tan\delta\),,:
\[\label{eq:2}\tan\delta =\frac{\omega\varepsilon ''+\sigma}{\omega\varepsilon '} \]
También la permitividad relativa se puede redefinir como
\[\label{eq:3}\varepsilon_{r}=\varepsilon_{r}'-\jmath\left(\varepsilon_{r}'' +\frac{\sigma}{\omega\varepsilon_{0}}\right) \]
Con la excepción del silicio, la tangente de pérdida es muy pequeña para los dieléctricos que son útiles en frecuencias de RF y microondas y así la mayor parte del tiempo
\[\label{eq:4} |\varepsilon_{r} |\approx \varepsilon_{r}' \]
Así
\[\label{eq:5}\varepsilon_{r} =\varepsilon_{r}'-\jmath\left(\varepsilon_{r}'' +\sigma /(\omega\varepsilon_{0} )\right)\approx \varepsilon_{r}' (1-\jmath\tan\delta ) \]
4.2.3 Efecto Material Magnético
Excepto por circunstancias muy especiales, los sustratos utilizados para líneas de microcinta no son magnéticos por lo que\(\mu =\mu_{0}\) y la permeabilidad relativa,\(\mu_{r}\), se define de manera que
\[\label{eq:6} \mu =\mu_{r}\mu_{0} \]
4.2.4 Sustratos para líneas de transmisión planas
Las propiedades de los materiales de sustrato comunes se dan en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Los sustratos cristalinos tienen muy buenas tolerancias dimensionales y uniformidad de propiedades eléctricas. Muchos otros sustratos tienen alta rugosidad superficial y propiedades eléctricas que pueden variar. Por ejemplo, FR4 es el tipo más común de sustrato de PCB y es un tejido de fibra de vidrio incrustado en resina. Por lo que el material no es uniforme y hay una variación localizada impredecible en la proporción de resina y vidrio. Placas de circuito de microondas de alto rendimiento tienen partículas de cerámica incrustadas en la resina.