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# 5.7: Ejercicios

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1. ¿Cuál es la profundidad de la piel en una línea de microcinta de cobre$$10\text{ GHz}$$? Supongamos que la conductividad del cobre depositado que forma la tira es la mitad de la del cobre monocristalino a granel. Utilice los datos del Ejemplo 5.2.1.
2. ¿Cuál es la profundidad de la piel en una línea de microcinta plateada$$1\text{ GHz}$$? Supongamos que la conductividad del conductor de plata fabricado es$$75\%$$ la de la plata monocristalina a granel. Utilice los datos del Ejemplo 5.2.1.
3. Una pared magnética y una pared eléctrica están$$2\text{ cm}$$ separadas y están separadas por un material sin pérdidas que tiene una permitividad relativa$$10$$ y una permeabilidad relativa de$$23$$. ¿Cuál es la frecuencia de corte del modo de orden más bajo en este sistema?
4. La tira de una microtira tiene un ancho de$$600\:\mu\text{m}$$ y se fabrica sobre un sustrato sin pérdidas que es$$1\text{ mm}$$ grueso y tiene una permitividad relativa de$$10$$.
1. Dibuje el modelo de guía de ondas de microcinta de la línea de microcinta. Pon dimensiones en tu dibujo.
2. Dibuje la distribución del campo eléctrico del primer modo de resonancia transversal y calcule la frecuencia a la que ocurre el modo de resonancia transversal.
3. Dibuje la distribución del campo eléctrico del primer modo de microcinta de orden superior y calcule la frecuencia a la que ocurre.
4. Dibuje la distribución del campo eléctrico del modo de losa y calcule la frecuencia a la que ocurre.
5. Una línea de microcinta tiene un ancho de$$352\:\mu\text{m}$$ y está construida sobre un sustrato que es$$500\:\mu\text{m}$$ grueso con una permitividad relativa de$$5.6$$.
1. Determinar la frecuencia a la que se produciría primero la resonancia transversal.
2. Cuando el dieléctrico es ligeramente menor que unecuarter longitud de onda en espesor, el modo de losa dieléctrica puede ser soportado. Algunos de los campos aparecerán tanto en la región del aire como en el dieléctrico, extendiendo el grosor efectivo del dieléctrico. Ignorando los campos en el aire (use un criterio de un cuarto de longitud de onda), ¿a qué frecuencia ocurrirá primero el modo de losa dieléctrica?
6. La tira de una microtira tiene un ancho de$$600\:\mu\text{m}$$ y utiliza un sustrato sin pérdidas que es$$635\:\mu\text{m}$$ grueso y tiene una permitividad relativa de$$4.1$$.
1. ¿A qué frecuencia ocurrirá la primera resonancia transversal?
2. ¿A qué frecuencia ocurrirá el primer modo de microcinta de orden superior?
3. ¿A qué frecuencia ocurrirá el modo losa?
4. Identificar el rango de frecuencia útil de operación de la microcinta.
7. La tira de una microtira tiene un ancho de$$500\:\mu\text{m}$$ y se fabrica sobre un sustrato sin pérdidas que es$$635\:\mu\text{m}$$ grueso y tiene una permitividad relativa de$$12$$. [Ejemplos de Parallels 5.4.1, 5.4.2 y 5.4.3]
1. ¿A qué frecuencia ocurre primero la resonancia transversal?
2. ¿A qué frecuencia se propaga primero el primer modo de microbanda de orden superior?
3. ¿A qué frecuencia ocurre primero el modo de sustrato (o losa)?
8. La tira de una microtira tiene un ancho de$$250\:\mu\text{m}$$ y utiliza un sustrato sin pérdidas que es$$300\:\mu\text{m}$$ grueso y tiene una permitividad relativa de$$15$$.
1. ¿A qué frecuencia ocurre primero la resonancia transversal?
2. ¿A qué frecuencia se propaga el primer modo de microbanda de orden superior?
3. ¿A qué frecuencia ocurre primero el modo de sustrato (o losa)?
4. ¿Cuál es la frecuencia de operación más alta de la microcinta?
9. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de$$100\:\mu\text{m}$$ y se fabrica sobre un sustrato que es$$150\:\mu\text{m}$$ grueso y tiene una permitividad relativa de$$9$$.
1. Dibuje el modelo de guía de ondas de microcinta e indique y calcule las dimensiones del modelo.
2. Con base únicamente en el modelo de guía de ondas de microcinta, ¿determinar la frecuencia a la que se produce la primera resonancia transversal?
3. Con base en el modelo de guía de ondas de microcinta, ¿determinar la frecuencia a la que se produce el primer modo de microbanda de orden superior?
4. ¿A qué frecuencia ocurrirá el modo losa? Para ello no se puede utilizar el modelo de guía de ondas de microcinta.
10. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de$$100\:\mu\text{m}$$ y se fabrica sobre un sustrato que es$$150\:\mu\text{m}$$ grueso y tiene una permitividad relativa de$$9$$.
1. Definir las propiedades de una pared magnética.
2. Identificar dos situaciones en las que se pueda utilizar una pared magnética en el análisis de una línea de microcinta; es decir, dar dos situaciones donde se pueda utilizar una aproximación de pared magnética.
3. Dibuje el modelo de guía de ondas de microcinta e indique y calcule las dimensiones del modelo.
11. La tira de una línea de microcinta tiene un ancho de$$0.5\text{ mm}$$, y el sustrato de microcinta es$$1\text{ mm}$$ grueso y tiene una permitividad relativa$$9$$ y permeabilidad relativa de$$1$$.
1. Dibuje el modelo de guía de ondas de microcinta y calcule las dimensiones del modelo. Mostrar claramente las paredes eléctricas y magnéticas en el modelo.
2. Utilizar el modelo de guía de ondas microstrip para calcular la frecuencia de corte del modo de resonancia transversal?
3. Un modo de sustrato también se puede excitar pero la frecuencia de corte de este modo no se puede calcular usando el modelo de guía de ondas de microbanda. Proporcionar una breve descripción del modo sustrato y calcular la frecuencia más baja a la que puede existir.
12. Una tecnología de microcinta utiliza un sustrato con una permitividad relativa$$10$$ y espesor de$$400\:\mu\text{m}$$. Si la frecuencia de operación es$$10\text{ GHz}$$, cuál es el ancho máximo de la tira a partir de consideraciones de modo de orden superior.
13. Una línea de microcinta que opera en$$18\text{ GHz}$$ tiene un sustrato$$200\:\mu\text{m}$$ grueso con una permitividad relativa de$$20$$.
1. Determine el ancho máximo de la tira a partir de consideraciones de modo de orden superior. Considere el modo de resonancia transversal, el modo de microbanda de orden superior y el modo de losa.
2. Determinar así la impedancia característica mínima alcanzable.
14. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de$$100\:\mu\text{m}$$ y se fabrica sobre un sustrato$$150\:\mu\text{m}$$ grueso sin pérdidas con una permitividad relativa de$$9$$.
1. Definir las propiedades de una pared magnética.
2. Identifique dos situaciones en las que se pueda utilizar una pared magnética para determinar el multimodo en una línea de microcinta. Es decir, dar dos ubicaciones donde se pueda utilizar una aproximación de pared magnética.
15. Dos paredes magnéticas están separadas por$$1\text{ mm}$$ en un material sin pérdidas que tiene una permitividad relativa de$$9$$ y una permeabilidad relativa de$$1$$.
1. ¿Cuál es la longitud de onda de una$$10\text{ GHz}$$ señal en este material?
2. Consideremos ahora una variación de campo, es decir, un modo y no constante, establecida por las paredes magnéticas. Describa esta variación de campo de orden más baja. ¿Es así como varía el$$H$$ campo o cómo varía el$$E$$ campo (uno es suficiente)?
3. ¿Cuál es la frecuencia más baja a la que una variación de campo puede ser soportada por esas paredes en el medio especificado?
16. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de$$250\:\mu\text{m}$$ y un sustrato$$300\:\mu\text{m}$$ grueso con una permitividad relativa de$$15$$. ¿A qué frecuencia puede ocurrir primero el modo sustrato?
17. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de$$250\:\mu\text{m}$$ y un sustrato$$300\:\mu\text{m}$$ grueso con una permitividad relativa de$$15$$. ¿A qué frecuencia se puede propagar primero un modo de microbanda de orden superior?
18. Una línea de microcinta tiene un ancho de banda de$$250\:\mu\text{m}$$ y un sustrato$$300\:\mu\text{m}$$ grueso con una permitividad relativa de$$15$$. ¿A qué frecuencia puede ocurrir primero la resonancia transversal?
19. La tira de una línea de microcinta tiene un ancho de$$200\:\mu\text{m}$$ y el sustrato es$$400\:\mu\text{m}$$ grueso y tiene una permitividad relativa de$$4$$.
1. Dibuje el modelo de guía de ondas efectivo de una línea de microcinta con paredes magnéticas y un ancho de banda efectivo,$$w_{\text{eff}}$$.
2. ¿Cuál es la permitividad relativa efectiva del modelo de guía de ondas de microcinta?
3. ¿Qué es$$w_{\text{eff}}$$?
4. ¿Se puede determinar la frecuencia más baja a la que se produce primero el modo de resonancia transversal a partir del modelo de guía de ondas de microcinta?

## 5.7.1 Ejercicios por Sección

$$†$$desafiando

$$§5.2 1, 2$$

$$§5.3 3$$

$$§5.4 4†, 5†, 6†, 7†, 8†, 9†, 10†, 11†, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19$$

## 5.7.2 Respuestas a Ejercicios Seleccionados

1. $$2.315\:\mu\text{m}$$
2. $$247\text{ MHz}$$
3. c)$$25\text{ GHz}$$
4. c)$$\text{DC}$$ a$$63.4\text{ GHz}$$
5. d)$$\text{DC}\leq f\leq 48.6\text{ GHz}$$
1. $$104.6\text{ GHz}$$
1. b)$$55.6\text{ GHz}$$

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