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# 6.8: Ejercicios

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$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

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$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$
1. Considere la sección transversal de una línea de transmisión acoplada, como se muestra en la Figura 6.2.1, con modos par e impar ambos viajando fuera de la página.
1. Para un modo par en la línea acoplada, considere un voltaje fasor de$$1\text{ V}$$ en cada una de las líneas por encima del plano de tierra en$$0\text{ V}$$. Esbozar el campo eléctrico dirigido en el plano transversal, es decir, mostrar la dirección del campo eléctrico.
2. Para el modo par, esboce los campos magnéticos dirigidos en el plano transversal (el plano de la sección transversal).
3. Para un modo impar en la línea acoplada, considere un voltaje de fasor de$$+1\text{ V}$$ en la línea izquierda y un voltaje de fasor de$$−1\text{ V}$$ en la línea derecha. Esboce los campos eléctricos dirigidos en el plano transversal (el plano de la sección transversal).
4. Para el modo impar, esboce los campos magnéticos dirigidos en el plano transversal (el plano de la sección transversal).
2. Un acoplador direccional ideal no tiene pérdidas y no hay reflejos en los puertos. Si el factor de acoplamiento es$$10$$, ¿cuál es la magnitud del coeficiente de transmisión?
3. Un acoplador direccional tiene las siguientes características: factor de acoplamiento$$C = 20$$$$0.9$$, factor de transmisión y factor de directividad$$25\text{ dB}$$. Además, el acoplador está emparejado para que no haya reflexión en ninguno de los puertos. ¿Cuál es el aislamiento en decibelios?
4. Un acoplador$$6\text{ dB}$$ direccional con pérdidas se hace coincidir para que no haya reflexión en ninguno de los puertos. La pérdida de inserción (considerando el camino pasante) es$$2\text{ dB}$$. Si$$1\text{ mW}$$ es entrada al acoplador direccional, ¿cuál es la potencia en microvatios disipada en el acoplador direccional? Ignorar la alimentación dejando el puerto aislado.
5. Un acoplador direccional emparejado tiene un factor$$C$$ de acoplamiento de$$20$$, factor de transmisión$$0.9$$, y directividad de$$25\text{ dB}$$. Cuál es la potencia disipada en el acoplador direccional si la potencia de entrada al Puerto 1 es$$1\text{ W}$$.
6. Considere un par de líneas de microcinta paralelas separadas por un espaciado,$$s$$, de$$100\:\mu\text{m}$$.
1. ¿Qué sucede con el factor de acoplamiento de las líneas a medida que se reduce s?
2. ¿Qué sucede con la impedancia del sistema a medida que s se reduce y ninguna otra dimensión cambia?
3. En cuanto a longitudes de onda, ¿cuál es la longitud óptima de las líneas acopladas para el acoplamiento máximo?

## 6.8.1 Ejercicios por Sección

$$†$$desafiando

$$§6.2 1†$$

$$§6.5 2, 3, 4, 5, 6†$$

## 6.8.2 Respuestas a ejercicios seleccionados

1. $$0.9950$$
2. b)$$187\text{ mW}$$

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