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7.4: Pérdida de retorno, pérdida por sustitución y pérdida de inserción

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    7.4.1 Pérdida de retorno

    La pérdida de retorno, también conocida como pérdida por reflexión, es una medida de la fracción de energía disponible que no es entregada por una fuente a una carga. Si el incidente de potencia en una carga es\(P_{i}\) y la potencia reflejada por la carga es\(P_{r}\), entonces la pérdida de retorno en decibelios es [1, 2]

    \[\label{eq:1}\text{RL}_{\text{dB}}=10\log\frac{P_{i}}{P_{r}} \]

    Cuanto mejor se ajuste la carga a la fuente, menor será la potencia reflejada y por lo tanto mayor será la pérdida de retorno. RL es una cantidad positiva si la potencia reflejada es menor que la potencia incidente. Si la carga tiene un coeficiente de reflexión complejo\(\rho\), entonces

    \[\label{eq:2}\text{RL}_{\text{dB}}=10\log\left|\frac{1}{\rho^{2}}\right|=-20\log |\rho| \]

    Es decir, la pérdida de retorno es la negativa del coeficiente de reflexión expresado en decibelios [3].

    Cuando se generaliza a dos puertos terminados, la pérdida de retorno se define con respecto al coeficiente de reflexión de entrada de un puerto terminado de dos [4]. Los dos puertos en la Figura\(\PageIndex{1}\) tienen el coeficiente de reflexión de entrada

    \[\label{eq:3}\Gamma_{\text{in}}=S_{11}+\frac{\Gamma_{L}S_{12}S_{21}}{(1-\Gamma_{L}S_{22})} \]

    donde\(\Gamma_{L}\) está el coeficiente de reflexión de la carga. Por lo tanto, la pérdida de retorno de un puerto terminado de dos es

    \[\label{eq:4}\text{RL}_{\text{dB}}=-20\log |\Gamma_{\text{in}}|=-20\log\left|S_{11}+\frac{\Gamma_{L}S_{12}S_{21}}{(1-\Gamma_{L}S_{22})}\right| \]

    Si la carga se corresponde, es decir\(Z_{L} = Z_{0}^{\ast}\) (la impedancia de referencia del sistema), entonces

    \[\label{eq:5}\text{RL}_{\text{dB}}=-20\log |S_{11}| \]

    Esta pérdida de retorno también se denomina pérdida de retorno de entrada ya que el coeficiente de reflexión se calcula en el Puerto 1. La pérdida de retorno de salida se calcula buscando en el Puerto 2 de los dos puertos, donde ahora la terminación en el Puerto 1 es solo la impedancia de la fuente.

    7.4.2 Pérdida por Sustitución y Pérdida de Inserción

    La pérdida de sustitución es la relación de la potencia,\(^{i}P_{L}\), entregada a la carga por un dos puertos inicial identificado por el superíndice principal '\(i\)', y la potencia entregada a la carga,\(^{f}P_{L}\), con un final sustituido de dos puertos identificado por el superíndice principal '\(f\)'. En términos de parámetros de dispersión con impedancias de referencia\(Z_{\text{REF}}\), la pérdida de sustitución en decibelios es (usando los resultados en [5] y señalando que\(\Gamma_{S}\) y\(\Gamma_{L}\) son referidos\(Z_{\text{REF}}\))

    \[\label{eq:6}L_{S}|{\text{dB}}=\frac{^{i}P_{L}}{^{f}P_{L}}=10\log\left|\frac{^{i}S_{21}}{^{f}S_{21}}\frac{[(1- ^{f}S_{11}\Gamma_{S})(1- ^{f}S_{22}\Gamma_{L})- ^{f}S_{12}\:^{f}S_{21}\Gamma_{S}\Gamma_{L}]}{[(1- ^{i}S_{11}\Gamma_{S})(1-^{i}S_{22}\Gamma_{L})-^{i}S_{12}\:^{i}S_{21}\Gamma_{S}\Gamma_{L}} \right|^{2} \]

    La pérdida de inserción es un caso especial de pérdida de sustitución con un tipo particular de redes iniciales de dos puertos.

    Pérdida de inserción con un adaptador ideal

    La pérdida de inserción es la pérdida de sustitución cuando el doble puerto inicial es una conexión directa por lo que\(^{i}S_{11} =0= ^{i}S_{22}\) (para no reflexión),\(^{i}S_{12} ^{i}S_{21} = 1\) (para ninguna pérdida en el adaptador y no hay desplazamiento de fase), y\(^{i} S_{12} = ^{i} S_{21}\) (para reciprocidad), la pérdida de inserción en decibelios es, usando la ecuación\(\eqref{eq:6}\):

    \[\label{eq:7}\text{IL}|_{\text{dB}}=10\log\left[\left|\frac{(1- ^{f}S_{11}\Gamma_{S})(1- ^{f}S_{22}\Gamma_{L})- ^{f}S_{12} ^{f}S_{21}\Gamma_{S}\Gamma_{L}}{^{f}S_{12}(1-\Gamma_{S}\Gamma)}\right|^{2}\right] \]

    La atenuación se define como la pérdida de inserción sin fuente y carga

    clipboard_ef4f2abb2f3f59e9dada33259eb9fa2ff.png

    Figura\(\PageIndex{1}\): Dos puertos terminados utilizados para definir la pérdida de retorno.

    clipboard_ecbf2a7aded064d126940ef6a98734b88.png

    Figura\(\PageIndex{2}\): Esquema de un acoplador direccional.

    reflexiones\((\Gamma_{S} =0= \Gamma_{L})\) [6], y la ecuación\(\eqref{eq:7}\) se convierte

    \[\label{eq:8}A|_{\text{dB}}=10\log\left(\frac{Z_{02}}{Z_{01}}\frac{1}{|S_{21}|^{2}}\right)\quad (=\text{ IL with }\Gamma_{S}=0=\Gamma_{L}) \]


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