7.8: Ejercicios
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- Una carga tiene un coeficiente de reflexión de\(0.5 −\jmath 0.1\) en un sistema de\(75\:\Omega\) referencia. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión en un sistema de\(50\:\Omega\) referencia?
- Los parámetros\(50\:\Omega\) S de un puerto de dos son\(S_{11} = 0.5+\jmath 0.5,\: S_{12} = 0.95+\jmath 0.25,\: S_{21} = 0.15−\jmath 0.05,\) y\(S_{22} = 0.5 − \jmath 0.5\). El puerto 1 está conectado a una\(50\:\Omega\) fuente con una alimentación disponible de\(1\text{ W}\) y el puerto 2 se termina en\(50\:\Omega\). ¿Cuál es el poder reflejado desde el Puerto 1?
- Los parámetros de dispersión de un cierto puerto de dos puertos son\(S_{11} = 0.5 + \jmath 0.5,\: S_{12} = 0.95 + \jmath 0.25,\: S_{21} = 0.15 −\jmath 0.05,\) y\(S_{22} = 0.5 − \jmath 0.5\). La impedancia de referencia del sistema es\(50\:\Omega\).
- ¿Es recíproco el de dos puertos? Explique.
- Considere que el Puerto 1 está conectado a una\(50\:\Omega\) fuente con una potencia disponible de\(1\text{ W}\). ¿Cuál es la potencia entregada a una\(50\:\Omega\) carga colocada en el Puerto 2?
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de la carga requerida para la transferencia máxima de potencia en el Puerto 2?
- Al caracterizar un puerto de dos puertos, la potencia sólo se pudo aplicar en el Puerto 1. Se midió la señal reflejada y también se midió la señal a una\(50\:\Omega\) carga en el Puerto 2. Esto arrojó dos\(S\) parámetros referenciados a\(50\:\Omega\):\(S_{11} = 0.3 − \jmath 0.4\) y\(S_{21} = 0.5\).
- Si la red es recíproca, ¿qué es\(S_{12}\)?
- ¿El de dos puertos no tiene pérdidas?
- ¿Cuál es la potencia entregada a la\(50\:\Omega\) carga en el Puerto 2 cuando la potencia disponible en el Puerto 1 es\(0\text{ dBm}\)?
- Una línea de transmisión sin pérdidas coincidente tiene una longitud de un cuarto de longitud de onda. ¿Cuáles son los parámetros de dispersión de los dos puertos?
- Un conector tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = 0.05,\: S_{21} = 0.9,\: S_{12} = 0.9,\) y\(S_{22} = 0.04\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\). ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el conector en el Puerto 1 en un\(50\:\Omega\) sistema?
- Los parámetros de dispersión de un amplificador son\(S_{11} = 0.5,\: S_{21} = 2.,\: S_{12} = 0.1,\) y\(S_{22} = −0.2\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\). Si el amplificador se termina en el Puerto 2 en una resistencia de\(25\:\Omega\), ¿cuál es la pérdida de retorno\(\text{dB}\) en el Puerto 1?
- Una red de dos puertos tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = −0.5,\: S_{21} = 0.9,\: S_{12} = 0.8,\) y\(S_{22} = 0.04\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\).
- ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el conector en el Puerto 1 en un\(50\:\Omega\) sistema?
- ¿El dos puertos es recíproco y por qué?
- Una red de dos puertos tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = −0.2,\: S_{21} = 0.8,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.5\) y la impedancia de referencia es\(75\:\Omega\).
- ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el conector en el Puerto 1 en un\(75\:\Omega\) sistema?
- ¿El dos puertos es recíproco y por qué?
- Un cable tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = 0.1,\: S_{21} = 0.7,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.1\). En el Puerto 2 hay una\(55\:\Omega\) carga y se hace referencia a los\(S\) parámetros y coeficientes de reflexión\(50\:\Omega\).
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de la carga?
- ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de entrada del cable terminado?
- ¿Cuál es la pérdida de retorno, en el Puerto 1 y en\(\text{dB}\), del cable terminado en la carga?
- Un cable tiene los parámetros\(50\:\Omega\) de dispersión\(S_{11} = 0.05,\: S_{21} = 0.5,\: S_{12} = 0.5,\) y\(S_{22} = 0.05\). ¿Cuál es la pérdida de inserción del cable si la fuente en el Puerto 1 tiene una impedancia\(50\:\Omega\) Thevenin y la terminación en el Puerto 2 es\(50\:\Omega\)? Exprese su respuesta en decibelios.
- Un cable\(1\text{ m}\) largo tiene los parámetros de\(50\:\Omega\) dispersión\(S_{11} = 0.1,\: S_{21} = 0.7,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.1\). El cable se utiliza en un\(55\:\Omega\) sistema. Exprese sus respuestas en decibelios.
- ¿Cuál es la pérdida de retorno del cable en el\(55\:\Omega\) sistema? (Pista ver Sección sec:input:terminado:dos:port y considere encontrar\(Z_{i}n\).]
- ¿Cuál es la pérdida de inserción del cable en el\(55\:\Omega\) sistema? Siga el procedimiento del Ejemplo 7.2.1.
- ¿Cuál es la pérdida de retorno del cable en un\(50\:\Omega\) sistema?
- ¿Cuál es la pérdida de inserción del cable en un\(50\:\Omega\) sistema?
- Un cable\(1\text{ m}\) largo tiene los parámetros de\(50\:\Omega\) dispersión\(S_{11} = 0.05,\: S_{21} = 0.5,\: S_{12} = 0.5,\) y\(S_{22} = 0.05\). La impedancia equivalente Thevenin de la fuente y las impedancias de carga de terminación del cable son\(50\:\Omega\). Exprese sus respuestas en decibelios.
- ¿Cuál es la pérdida de retorno del cable?
- ¿Cuál es la pérdida de inserción del cable?
- Un acoplador direccional con pérdidas tiene los siguientes\(50\:\Omega\: S\) parámetros:
\[S=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{-0.95\jmath}&{0.005}&{0.1}\\{-0.95\jmath}&{0}&{0.1}&{0.005}\\{0.005}&{0.1}&{0}&{-0.95\jmath}\\{0.1}&{0.005}&{-0.95\jmath}&{0}\end{array}\right]\nonumber \]- ¿Cuáles son los caminos de paso (transmisión) (identificar dos caminos)? Es decir, identificar los pares de puertos en los extremos de los caminos pasantes.
- ¿Cuál es el acoplamiento en decibelios?
- ¿Cuál es el aislamiento en decibelios?
- ¿Cuál es la directividad en decibelios?
- Un acoplador direccional tiene las siguientes características: factor de acoplamiento\(C = 20\)\(0.9\), factor de transmisión y factor de directividad\(25\text{ dB}\). Además, el acoplador está emparejado para que\(S_{11} =0= S_{22} = S_{33} = S_{44}\).
- ¿Cuál es el factor de aislamiento en decibelios?
- Determine la potencia disipada en el acoplador direccional si la potencia de entrada al Puerto 1 es\(1\text{ W}\).
- Un acoplador direccional con pérdidas tiene los siguientes\(50\:\Omega\: S\) parámetros:
\[S=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{0.25}&{-0.9\jmath}&{0.01}\\{0.25}&{0}&{0.01}&{-0.9\jmath}\\{-0.9\jmath}&{0.01}&{0}&{0.25}\\{0.01}&{-0.9\jmath}&{0.25}&{0}\end{array}\right]\nonumber \]- ¿Qué puerto es el puerto de entrada (podría haber más de una respuesta)?
- ¿Cuál es el acoplamiento en decibelios?
- ¿Cuál es el aislamiento en decibelios?
- ¿Cuál es el factor de directividad en decibelios?
- Un acoplador direccional que utiliza líneas acopladas tiene un factor de acoplamiento de\(3.38\), un factor de transmisión de\(−\jmath 0.955\), y directividad y aislamiento infinitos. El puerto de entrada es el puerto 2 y el puerto pasante es el puerto 2. Anote la matriz de\(4\times 4 S\) parámetros del acoplador.
7.8.1 Ejercicios por Selección
\(†\)desafiando
\(§7.3 1, 2, 3†, 4†, 5†\)
\(§7.4 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12†, 13\)
\(§7.5 14†, 15†, 16†, 17†\)
7.8.2 Respuestas a ejercicios seleccionados
- \(0.638-\jmath 0.079\)
- d)\(50+\jmath 100\:\Omega\)
- \(26\text{ dB}\)
- b)\(2.99\text{ dB}\)
- b)\(187\text{ mW}\)
- d)\(28\text{ dB}\)