11.5: Ruido

Los amplificadores, filtros y mezcladores en un proceso frontal de RF (por ejemplo, amplificar, filtrar y mezclar) ingresan ruido de la misma manera que una señal de entrada. Además, estos módulos aportan exceso de ruido propio. Sin pérdida de generalidad, la siguiente discusión considera el ruido con respecto al amplificador mostrado en la Figura\(\PageIndex{2}\) (a), donde\(v_{s}\) está la señal de entrada. La señal de ruido, con fuente designada por\(v_{n}\), es no correlacionada y aleatoria, y se describe como una tensión RMS o por su potencia de ruido.

11.5.1 Figura de ruido

La métrica más importante relacionada con el ruido es la\(\text{SNR}\). Denotando la entrada de potencia de ruido al amplificador como\(N_{i}\), y denotando la entrada de potencia de señal al amplificador como\(S_{i}\), la relación de potencia de señal a ruido de entrada es\(\text{SNR}_{i} = S_{i}/N_{i}\). Si el amplificador está libre de ruido, entonces el ruido de entrada y las potencias de la señal son amplificadas por la ganancia de potencia del amplificador,\(G\). Así, la potencia de ruido de salida es\(N_{o} = GN_{i}\), la potencia de la señal de salida es\(S_{o} = GS_{i}\), y la salida\(\text{SNR}\) es

Figura\(\PageIndex{1}\): Función de transferencia de filtro ideal,\(T(f)\), respuestas.

Figura\(\PageIndex{2}\): Ruido y dos puertos: (a) amplificador; (b) amplificador con exceso de ruido; y (c) red ruidosa de dos puertos.

\(\text{SNR}_{o}=S_{o}/N_{o}=\text{SNR}_{i}\).

En la práctica, un amplificador es ruidoso, con la adición de exceso de ruido, Ne, indicado en la Figura\(\PageIndex{2}\) (b). El exceso de ruido se origina en diferentes componentes en el amplificador y se hace referencia a la entrada o a la salida del amplificador. Más comúnmente se hace referencia a la salida para que la potencia total de ruido de salida sea\(N_{o} = GN_{i} + N_{e}\). En ausencia de calificador, se debe suponer que el exceso de ruido se refiere a la salida. \(N_{e}\)no se mide directamente. En cambio, se mide la relación entre el\(\text{SNR}\) en la entrada y el de la salida y se denomina factor de ruido,\(F\):

\[\label{eq:1}F=\frac{\text{SNR}_{i}}{\text{SNR}_{o}} \]

Si el circuito está libre de ruido, entonces\(\text{SNR}_{o} = \text{SNR}_{i}\) y\(F = 1\). Si el circuito no está libre de ruido, entonces\(\text{SNR}_{o} < \text{SNR}_{i}\) y\(F > 1\). Con el exceso de ruido, referido a la salida,

\[\label{eq:2}F=\frac{SNR_{i}}{\text{SNR}_{o}}=\frac{\text{SNR}_{i}}{1}\frac{1}{\text{SNR}_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{N_{o}}{S_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{GN_{i}+N_{e}}{GS_{i}}=1+\frac{N_{e}}{GN_{i}} \]

Una de las conclusiones que se pueden extraer de esto es que\(F\) depende de la potencia de ruido disponible en la entrada del circuito. Como referencia, se utiliza la potencia de ruido disponible\(N_{R}\), de una resistencia a temperatura estándar,\(T_{0}\) (\(290\text{ K}\)), y sobre ancho de banda,\(B\) (in\(\text{Hz}\)),

\[\label{eq:3}N_{i}=N_{R}=kT_{0}B \]

donde\(k (= 1.381\times 10^{−23}\text{ J/K})\) está la constante de Boltzmann. Si la entrada de un amplificador está conectada a esta resistencia y toda la potencia de ruido disponible se entrega al amplificador, entonces

\[\label{eq:4}F=1+\frac{N_{e}}{GN_{i}}=1+\frac{N_{e}}{GkT_{0}B} \]

Cuando se expresa en decibelios, se utiliza la cifra de ruido (NF):

\[\text{NF}=10\log_{10}F=\text{SNR}_{i}|_{\text{dB}}-\text{SNR}_{o}|_{\text{dB}}\nonumber \]

donde la SNR se expresa en decibelios. Reordenando la ecuación\(\eqref{eq:4}\), la potencia de ruido excedente referida a la salida es

\[\label{eq:5}N_{e}=(F-1)GkT_{0}B \]

También de Ecuación\(\eqref{eq:4}\), el ruido de salida es

\[\label{eq:6}N_{o}=GN_{i}+N_{e}=FGN_{i} \]

Es decir,

\[\label{eq:7}N_{o}|_{\text{dBm}}=\text{NF}+G|_{\text{dB}}+N_{i}|_{\text{dBm}} \]

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Noise Figure of an Attenuator

¿Cuál es la cifra de ruido de un\(20\text{ dB}\) atenuador en un\(50\:\Omega\) sistema?

Solución

El modelo de circuito apropiado para usar en el análisis consiste en el atenuador accionado por un generador con una impedancia de\(50\:\Omega\) fuente, y el atenuador acciona una\(50\:\Omega\) carga. Además, la impedancia de entrada del atenuador terminado es\(50\:\Omega\), al igual que la impedancia que busca en la salida del atenuador cuando está conectado a la fuente. El punto clave es que el ruido proveniente de la fuente es el ruido generado térmicamente en la impedancia de la\(50\:\Omega\) fuente, y este ruido es igual al ruido que se entrega a la carga. Entonces el ruido de entrada\(N_{i}\),, es igual al ruido de salida:

\[\label{eq:8}N_{o}=N_{i} \]

La señal de entrada es atenuada por\(20\text{ dB} (= 100)\), entonces

\[\label{eq:9}S_{o}=S_{i}/100 \]

y por lo tanto el factor de ruido es

\[\label{eq:10}F=\frac{\text{SNR}_{i}}{\text{SNR}_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{N_{o}}{S_{o}}=\frac{S_{i}}{N_{i}}\frac{N_{i}}{S_{i}/100}=100 \]

y la cifra de ruido es

\[\label{eq:11}\text{NF}=20\text{ dB} \]

Es decir, la cifra de ruido de un atenuador (o un filtro) es solo la pérdida del componente. Esto no es cierto para los amplificadores por supuesto, ya que hay otras fuentes de ruido, y la impedancia de salida de un transistor no es una resistencia térmica.

11.5.2 Ruido de un Sistema en Cascada

En la sección 11.5.1 se desarrollaron las medidas del factor de ruido y la cifra de ruido para dos puertos. Esto puede generalizarse para un sistema. Considerando la segunda etapa de la cascada en la Figura\(\PageIndex{3}\), el exceso de ruido en la salida de la segunda etapa, debido únicamente al ruido generado internamente en la segunda etapa, es

\[\label{eq:12}N_{2e}=(F_{2}-1)kT_{0}BG_{2} \]

Entonces la potencia total de ruido en la salida de la cascada de dos etapas es

\[\begin{align}N_{2o}&=(F_{2}-1)kT_{0}BG_{2}+N_{o,1}G_{2}\nonumber \\ \label{eq:13} &=(F_{2}-1)kT_{0}BG_{2}+F_{1}kT_{0}BG_{1}G_{2}\end{align} \]

Esto supone (correctamente) que el exceso de ruido agregado en una etapa no está correlacionado con las otras fuentes de ruido. Por lo tanto, se pueden agregar potencias de ruido. Generalizando este resultado el factor de ruido total del sistema:

\[\label{eq:14}F^{T}=F_{1}+\frac{F_{2}-1}{G_{1}}+\frac{F_{3}-1}{G_{1}G_{2}}+\frac{F_{4}-1}{G_{1}G_{2}G_{3}}+\cdots \]

Esta ecuación se conoce como la fórmula de Friis [3].

Figura\(\PageIndex{3}\): Dos puertos ruidosos en cascada.

Figura\(\PageIndex{4}\): Amplificador diferencial seguido de un filtro diferencial.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Noise Figure of Cascaded Stages

Considere la cascada de un amplificador diferencial y un filtro que se muestran en la Figura\(\PageIndex{4}\).

1. ¿Cuál es la ganancia de banda media del filtro en decibelios? Tenga en cuenta que IL es pérdida de inserción.
2. ¿Cuál es la cifra de ruido de banda media del filtro?
3. El amplificador tiene una ganancia\(G_{1} = 20\text{ dB}\) y una figura de ruido de\(2\text{ dB}\). ¿Cuál es la ganancia general del sistema de cascada en medio de la banda?
4. ¿Cuál es el factor de ruido del sistema en cascada?
5. ¿Cuál es la cifra de ruido del sistema en cascada?

Solución

1. \(G_{2}=1/\text{IL}\), por lo tanto\(G_{2}=-3\text{ dB}\).
2. Para un elemento pasivo,\(\text{NF}_{2}=\text{IL}=3\text{ dB}\).
3. \(G_{1}=20\text{ dB}\)y\(G_{2}=-3\text{ dB}\), entonces\(G_{\text{TOTAL}}=G_{1}|_{\text{dB}}+G_{2}|_{\text{dB}}=17\text{ dB}\).
4. \(F_{1}=10^{\text{NF}_{1}/10}=10^{2/10}=1.585,\: F_{2}10^{\text{NF}_{2}/10}=10^{3/10}=1.995,\: G_{1}=10^{20/10}=100,\)y\(G_{2}=10^{-3/10}=0.5\). Usando la fórmula de Friis
   \[\label{eq:15}F_{\text{TOTAL}}=F_{1}+\frac{F_{2}-1}{G_{1}}=1.585+\frac{1.995-1}{100}=1.594 \]
5. \(\text{NF}_{\text{TOTAL}}=10\log_{10}(\text{F}_{\text{TOTAL}})=10\log_{10}(1.594)=2.03\text{ dB}\).

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Noise Figure of a Two-Stage Amplifier

Considere un amplificador de dos etapas a temperatura ambiente (\(20^{\circ}\text{C}\)) donde la primera etapa tenga una ganancia de\(10\text{ dB}\) y la segunda etapa tenga una ganancia de\(20\text{ dB}\). La cifra de ruido de la primera etapa es\(3\text{ dB}\) y la segunda etapa es\(6\text{ dB}\). El amplificador tiene un ancho de banda de\(10\text{ MHz}\).

1. ¿Cuál es la potencia de ruido que se presenta al amplificador\(10\text{ MHz}\)?
2. ¿Cuál es la ganancia total del amplificador?
3. ¿Cuál es el factor de ruido total del amplificador?
4. ¿Cuál es la cifra de ruido total del amplificador?
5. ¿Cuál es la potencia de ruido en la salida del amplificador\(10\text{ MHz}\)?

Solución

1. La potencia de ruido de una resistencia a temperatura ambiente es\(−174\text{ dBm/Hz}\) (o más precisamente\(−173.86\text{ dBm/Hz}\) en\(293\text{ K}\)). En\(10\text{ MHz}\) la potencia de ruido de entrada es
   \(N_{i}=-173.86\text{ dBM}+10\log (10^{7})=-173.86+70\text{ dBm}=-103.86\text{ dBm}\)
2. Ganancia total\(G^{T} = G_{1}G_{2} = 10\text{ dB} + 20\text{ dB} = 30\text{ dB} = 1000\).
3. \(F_{1} = 10^{\text{NF}_{1/10}} = 10^{3/10} = 1.995,\: F_{2} = 10^{\text{NF}_{2/10}} = 10^{6/10} = 3.981\). Usando la fórmula de Friis, la cifra de ruido total es\(F^{T} = F_{1} +\frac{F_{2} − 1}{G_{1}} = 1.995 + \frac{3.981 − 1}{10} = 2.393\).
4. La cifra de ruido total es\(\text{NF}^{T} = 10 \log_{10}(F^{T}) = 10 \log_{10}(2.393) = 3.79\text{ dB}\).
5. Potencia de ruido de salida en\(10\text{ MHz}\) ancho de banda es\(N_{o} = F^{T}kT_{0}BG^{T} = (2.393)\cdot (1.3807\cdot 10^{−23}\cdot\text{J}\cdot\text{K}^{-1})\cdot (293\text{ K})\cdot (10^{7}\cdot s^{−1})(1000) = 9.846\cdot 10^{−11}\text{ W} = −70.07\text{ dBm}\).
   Alternativamente,\(N_{o}|_{\text{dBm}} = N_{i}|_{\text{dBm}} + G^{T}|_{\text{dB}} + NF^{T} = −103.86\text{ dBm} + 30\text{ dB} + 3.79\text{ dB} = −70.07\text{ dBm}\).

Figura\(\PageIndex{5}\): Características de un diodo de unión pn o un diodo Schottky: (a) característica de corriente-voltaje; (b) característica de capacitancia-voltaje; y (c) modelo de diodo.