2.3: Tablas de la Verdad

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 82776

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Las funciones booleanas son funciones que realizan operaciones en conjuntos de variables booleanas. Por ejemplo, una función booleana f, que toma 2 valores de entrada A y B, produciría un valor de salida, f (A, B). Los valores de entrada A y B son binarios, al igual que el valor de salida f (A, B). Es posible caracterizar completamente la función f (A, B) enumerando todas las combinaciones de entrada posibles y A y B (00, 01, 10, 11), y especificando la salida f (A, B) para cada combinación de entrada.

Una tabla de verdad es una forma estándar de representar una función booleana que enumera todas las salidas posibles de esa función. Entonces supongamos que f (A, B) es el operador AND. La tabla de verdad para esta operación es:

Tabla\(\PageIndex{1}\): Y tabla de verdad
Entrada		Salida
A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Más de una función se puede representar en una tabla de verdad. Una tabla de verdad que representa dos funciones, AND y OR, sería la siguiente:

Tabla\(\PageIndex{2}\): Y y O tabla de verdad
Entrada		Salida
A	B	Y	O
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	1

Todas las funciones booleanas se pueden representar usando tablas de verdad (la prueba de esto se deja para los ejercicios al final de esta sección), aunque el tamaño podría llegar a ser bastante grande, o posiblemente infinito. Por ejemplo, considere dos funciones booleanas f1 (A, B, C) y f2 (A, B, C). La tabla de verdad para estas dos funciones estaría escrita de la siguiente manera:

Tabla\(\PageIndex{3}\): Tabla de verdad para f1 (A, B, C) y f2 (A, B, C)
Entrada			Salida
A	B	C	f1 (A, B, C)	f2 (A, B, C)
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1