2.7: Ejercicios
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- Ley de DeMorgan:
- Mostrar que la Ley de DeMorgan es correcta para dos variables, (A'B') '= A+B usando una tabla de verdad.
- ¿Se mantiene la Ley de DeMorgan para 3 variables? ¿Qué pasa con 4 variables?
- Simplifique las siguientes expresiones booleanas usando álgebra booleana
- A + AB
- A + A'B
- AB'C' + ABC'
- AC + AC' + A'B + A'B'
- Las operaciones AND, OR y NOT son universales en que cualquier función booleana puede implementarse usando solo estas tres puertas.
- Demuestre por construcción que la puerta NAND es universal creando puertas AND, OR y NOT usando solo la puerta NAND.
- Demostrar por construcción que la puerta NOR también es universal.
- ¿Por qué la puerta AND y OR no son universales? (por ejemplo, ¿qué operación simple no se puede crear con solo una puerta AND o OR?)
- Para las entradas A y B, muestre cómo usar una puerta XOR para crear una puerta NOT si B es 1, y un búfer si B es 0.
- XOR a veces se llama una función “impar” porque el resultado de un XOR es 1 si el número de 1's el minterm es impar, el xor es 1, de lo contrario es 0. Demuestre que esto es cierto para 3 y 4 funciones XOR variables, por ejemplo, A B C, y A B C D.
- Para la siguiente tabla de verdad:
- Dar la ecuación DNF para la tabla.
- Minimizar la ecuación usando un mapa K.
- Mostrar que el DNF es equivalente a la representación mínima usando álgebra booleana.
A
B
C
F (A, B, C)
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0
- Para la siguiente tabla de verdad
- Dar la ecuación DNF para la tabla.
- Minimizar la ecuación usando un mapa K.
- Mostrar que el DNF es equivalente a la representación mínima usando álgebra booleana.
A
B
C
F (A, B, C)
0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
- Para la siguiente tabla de verdad
- Dar la ecuación DNF para la tabla.
- Minimizar la ecuación usando un mapa K.
- Mostrar que el DNF es equivalente a la representación mínima usando álgebra booleana.
A
B
C
F (A, B, C)
0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1
- Resuelva el problema de visualización de 7 segmentos para los segmentos b, d y f.