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6.3: Sumador completo

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    Como se aludió anteriormente, el problema con un medio sumador es que no considera el bit acarreo de entrada, C in. Para entender C en, considere el problema de suma para dos números binarios en la Figura\(\PageIndex{1}\). En este problema, el resultado de sumar el primer dígito de los dos valores de entrada es una suma de 1 con un acarreo de 1. Este acarreo de 1 debe considerarse al sumar el siguiente dígito de los dos números de entrada. Por lo que el acarreo de cada dígito anterior debe incluirse en el cálculo del resultado al sumar números binarios, y en efecto el acarreo ondeará a través de los dígitos de la suma (de ahí que este tipo de sumador se llame sumador ondulado-acarreo).

    Figura\(\PageIndex{1}\): Problema de adición que muestra un bit de acarreo

    Screen Shot 2020-06-26 at 7.08.52 PM.png

    La inclusión del bit acarreo significa que un sumador para un solo dígito en una adición binaria requiere 3 entradas, el dígito binario de los valores X e Y que se agrega, y el arrastre (salida C) de la suma del dígito anterior, que es el acarreo (C in) a este dígito. El circuito que implementa esta adición se denomina circuito sumador completo. La tabla de verdad que implementa un sumador completo se da en la siguiente tabla.

    Figura\(\PageIndex{2}\): Tabla completa de verdad de la sumadora

    Entrada

    Salida

    X

    Y

    C en

    S

    C hacia fuera

    0 0 0 0 0
    0 0 1 1 0
    0 1 0 1 0
    0 1 1 0 1
    1 0 0 1 0
    1 0 1 0 1
    1 1 0 0 1
    1 1 1 1 1

    \(\PageIndex{1}\)Circuito completo de la sumadora

    Los detalles de implementación del sumador completo no son tan obvios como el medio sumador. Todavía hay dos funciones de salida, S y C out, pero la forma de implementar estas funciones es más compleja. La primera función, S, se puede implementar recordando que la función XOR es una función impar, es decir, el resultado XOR es 1 cuando un número impar de bits de entrada es 1. Así

    S=XYC pulg.

    se implementa con dos puertas XOR en cascada.

    La función C out se puede implementar al darse cuenta de que es cierto si tanto los valores X como Y son verdaderos, o si el valor X o Y es verdadero y el C in es verdadero, o

    Salida C = (X*Y) + ((XY) *C in)

    Usando estas dos funciones para C y S, el circuito para el sumador completo se puede representar en Logisim como el siguiente diagrama.

    Figura\(\PageIndex{3}\): Circuito sumador completo

    Screen Shot 2020-06-26 a las 7.16.26 PM.png

    \(\PageIndex{2}\)Implementación completa de sumadora

    La implementación del sumador completo es con mucho el circuito más complejo que hemos implementado hasta este momento. Entonces, si bien la pulcritud a la hora de implementar un circuito siempre cuenta, ahora es importante tener mucho cuidado para considerar no sólo cómo se implementa el circuito, sino qué puertas en los chips usar y cómo hacer las conexiones. Una implementación fortuita del circuito se volverá muy desordenada y difícil de entender, implementar y depurar.

    1. Comience instalando y alimentando 3 interruptores. Los dos primeros interruptores serán los valores X e Y para el circuito, y el tercer interruptor será el C en valor al circuito. Tenga en cuenta que el orden de los interruptores es diferente al del medio sumador. Este circuito es algo complejo, por lo que la colocación de los interruptores está diseñada para mantener el resto del circuito lo más simple posible.
    2. Este circuito requiere 3 tipos de compuertas, por lo que se deben usar 3 chips. Instale el chip 7486 (XOR) en la placa y enciéndalo como antes.
    3. Instale el chip 7408 (AND) en la placa y enciéndalo.
    4. Instale el chip 7432 (OR) en la placa y enciéndala. Se sugiere que estos chips se coloquen en la placa en este orden, ya que este es el orden en que se accederá en el circuito. Cualquier otra colocación de los chips requerirá que los cables se ejecuten tanto hacia adelante como hacia atrás en este circuito, lo que eventualmente será confuso.
    5. Una vez que los chips hayan sido instalados en la placa, cablee las compuertas XOR. Conecte los interruptores X e Y a los pines 1 y 2 (primera puerta XOR) en el lado izquierdo del chip 7486. La salida de la puerta XOR estará en el pin 3.

      Tenga en cuenta un par de cosas sobre esta puerta. Primero los cables de entrada X e Y se conectan a los pines de entrada, pero también están conectados a cables que envían sus valores a la puerta AND en el paso 7.

      Tenga en cuenta también que la salida en el pin 3 se envía hacia adelante a dos lugares: la entrada de la tercera puerta XOR, y a la entrada de la segunda puerta AND.

      Finalmente, tenga en cuenta que el circuito ha sido diseñado para intentar mantener los cables utilizados en la salida S a la derecha de la placa, y los cables utilizados en la salida C en el lado izquierdo de la placa.

      Figura\(\PageIndex{4}\): Implementación completa del sumador

      Screen Shot 2020-06-26 a las 7.23.24 PM.png

    6. Conecte la salida de la primera puerta XOR (pin 3 en el chip 7486) y el C en el interruptor a la tercera puerta XOR en el lado derecho de la placa, usando los pines 12 y 13 en el chip 7486. La salida de esta puerta XOR, pin 11 en el chip 7486, será la salida S del circuito, así que conéctela al LED S.

      Tenga en cuenta que la C en entrada en el pin 12 se reenviará a una entrada en la segunda puerta AND, similar a lo que se hizo en el paso 5.

    7. Conecte las entradas X e Y, reenviadas desde los pines 1 y 2 en el chip 7486 XOR, a la primera puerta AND, pines 1 y 2, en el lado izquierdo del chip 7408. La salida de esta puerta AND estará en el pin 3, y se enviará a la entrada para la primera puerta OR.
    8. Conecte la salida de la primera puerta XOR, pin 3 en el 7486, a la entrada de la segunda puerta AND, pin 4, en el lado izquierdo del chip 7408. Conecte la entrada C, reenviada desde el pin 12 en el chip 7486, a la segunda entrada para esta puerta AND, pin 5 en el chip 7408. La salida de esta puerta AND estará en el pin 6.
    9. Conecte la salida de la primera puerta AND, pin 3 en el chip 7408, a la primera entrada en la puerta OR, pin 1, en el chip 7432. Conecte la salida en la segunda puerta AND, pin 6 en el chip 7408, a la segunda entrada, pin 2, en el chip 7432. La salida de la puerta OR, pin 3 en el 7432, es la salida C para el circuito. Cablear esta salida al LED C.

    El circuito debe implementar el comportamiento completo del sumador. Si todos los interruptores están apagados, el circuito estará oscuro; si dos o más interruptores están encendidos, la salida C estará encendida; finalmente, si hay un número impar de interruptores, la salida S estará encendida. Si los 3 interruptores están encendidos, los LED C y S estarán encendidos.


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