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LibreTexts Español

2.12: Ejercicios

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    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    1. Una carga tiene un coeficiente de reflexión de\(0.5 −\jmath 0.1\) en un sistema de\(75\:\Omega\) referencia. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión en un sistema de\(50\:\Omega\) referencia?
    2. Los\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros de un puerto de dos son\(S_{11} = 0.5+\jmath 0.5,\: S_{12} = 0.95+\jmath 0.25,\: S_{21} = 0.15−\jmath 0.05,\) y\(S_{22} = 0.5 −\jmath 0.5\). \(\mathsf{1}\)El puerto está conectado a una\(50\:\Omega\) fuente con una potencia disponible de\(1\text{ W}\) y el puerto\(\mathsf{2}\) se termina en\(50\:\Omega\). ¿Cuál es el poder reflejado desde Puerto\(\mathsf{1}\)?
    3. Derive los\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros de dos puertos para el circuito resistivo a continuación.

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    1. Derive los\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros de dos puertos en\(1\text{ GHz}\) para el circuito a continuación.

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    Figura\(\PageIndex{2}\)

    1. Derive los\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros de dos puertos en\(1\text{ GHz}\) para el circuito a continuación.

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    Figura\(\PageIndex{3}\)

    1. Derivar los\(S\) parámetros de dos puertos de una\(25\:\Omega\) resistencia de derivación en un sistema de\(50\:\Omega\) referencia utilizando el método presentado en la Sección 2.3.5.
    2. Derivar los\(S\) parámetros de dos puertos de una\(25\:\Omega\) resistencia en serie en un sistema de\(100\:\Omega\) referencia utilizando el método presentado en la Sección 2.3.5.
    3. Un puerto de dos consiste en una red de\(π\) resistencias como se muestra. Derivar los parámetros de dispersión a los que se hace referencia\(50\:\Omega\) usando el método en la Sección 2.3.5.

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    Figura\(\PageIndex{4}\)

    1. Un puerto de dos consiste en una red de\(\text{T}\) resistencias como se muestra. Derivar los parámetros de dispersión a los que se hace referencia\(1\:\Omega\) usando el método en 2.3.5.

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    1. Derivar los\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros de lo siguiente.

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    1. Derivar los\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros de lo siguiente.

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    Figura\(\PageIndex{7}\)

    1. Derivar los\(100\:\Omega\text{ S}\) parámetros de lo siguiente.

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    Figura\(\PageIndex{8}\)

    1. Los parámetros de dispersión de un cierto puerto de dos puertos son\(S_{11} = 0.5 +\jmath 0.5,\: S_{12} = 0.95 + \jmath 0.25,\: S_{21} = 0.15 −\jmath 0.05,\) y\(S_{22} = 0.5 −\jmath 0.5\). La impedancia de referencia del sistema es\(50\:\Omega\).
      1. ¿Es recíproco el de dos puertos? Explique.
      2. Considere que Puerto\(\mathsf{1}\) está conectado a una\(50\:\Omega\) fuente con una potencia disponible de\(1\text{ W}\). ¿Cuál es la potencia entregada a una\(50\:\Omega\) carga colocada en Puerto\(\mathsf{2}\)?
      3. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de la carga requerida para la transferencia máxima de potencia en Puerto\(\mathsf{2}\)?
    2. Al caracterizar un puerto de dos puertos, la potencia solo se pudo aplicar en Puerto\(\mathsf{1}\). Se midió la señal reflejada y también se\(\mathsf{2}\) midió la señal a una\(50\:\Omega\) carga en Port. Esto arrojó dos\(S\) parámetros referenciados a\(50\:\Omega\):\(S_{11} = 0.3 −\jmath 0.4\) y\(S_{21} = 0.5\).
      1. Si la red es recíproca, ¿qué es\(S_{12}\)?
      2. ¿El puerto de dos puertos no tiene pérdidas?
      3. ¿Cuál es la potencia entregada a la\(50\:\Omega\) carga en el puerto\(\mathsf{2}\) cuando la energía disponible en el puerto\(\mathsf{1}\) es\(0\text{ dBm}\)?
    3. Los\(S\) parámetros de un puerto de dos son\(S_{11} = 0.25,\: S_{12} = 0,\: S_{21} = 1.2,\) y\(S_{22} = 0.5\). La impedancia de referencia del sistema es\(50\:\Omega\) y\(Z_{G} = 50\:\Omega\). La alimentación disponible de la fuente es\(1\text{ mW}\). \(Z_{L} = 25\:\Omega\).

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    Figura\(\PageIndex{9}\)

    1. ¿El dos puertos es recíproco y por qué?
    2. ¿Cuál es el voltaje de la fuente?
    3. ¿Cuál es el poder reflejado desde Puerto\(\mathsf{1}\)?
    4. Determinar los\(z\) parámetros de los dos puertos.
    5. Usando\(z\) parámetros, ¿cuál es la potencia disipada por la carga en el puerto\(\mathsf{2}\)?
    1. Los parámetros de dispersión de una red de dos puertos son\(S_{11} = 0.25,\: S_{21} = 2.0,\: S_{21} = 0.1,\) y\(S_{22} = 0.5\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\). ¿Cuáles son los\((T)\) parámetros de transferencia de dispersión de los dos puertos?
    2. Una línea de transmisión sin pérdidas coincidente tiene una longitud de un cuarto de longitud de onda. ¿Cuáles son los parámetros de dispersión de los dos puertos?
    3. Considere un puerto de dos puertos que comprende una\(100\:\Omega\) resistencia conectada en serie entre los puertos.
      1. Anote los\(S\) parámetros de los dos puertos usando una impedancia de\(50\:\Omega\) referencia.
      2. De los parámetros de dispersión derivan los\(ABCD\) parámetros de los dos puertos.
    4. Considere un puerto de dos puertos que comprende una\(25\:\Omega\) resistencia conectada en derivación.
      1. Anote los parámetros de dispersión de los dos puertos usando una impedancia de\(50\:\Omega\) referencia.
      2. De los parámetros de dispersión derivan los\(ABCD\) parámetros de los dos puertos.
    5. ¿Cuáles son los\(T\) parámetros de transferencia de dispersión de un puerto de dos con los parámetros de dispersión\(S_{11} = 0 = S_{22}\) y\(S_{12} = −\jmath = S_{21}\)?
    6. Los parámetros de dispersión de un amplificador de dos puertos a los que se hace referencia\(50\:\Omega\) son\(S_{11} = 0.5,\: S_{21} = 2,\: S_{12} = 0.1,\) y\(S_{22} = −0.01\). ¿Cuáles son los parámetros de dispersión generalizados de la red de dos puertos si la impedancia de referencia en Puerto\(\mathsf{1}\) es\(100\:\Omega\) y en Puerto\(\mathsf{2}\) es\(10\:\Omega\)?
    7. A\(50\:\Omega\), el\(10\text{ dB}\) atenuador se inserta en un\(75\:\Omega\) sistema. (Es decir, el atenuador es una red de dos puertos y usando una\(50\:\Omega\) referencia los\(S\) -parámetros del atenuador son\(S_{11} =0= S_{22}\) y la pérdida de inserción de los dos puertos en el\(50\:\Omega\) sistema es\(10\text{ dB}\). Ahora considere los mismos dos puertos en un\(75\:\Omega\) sistema.)
      1. ¿Cuál es el coeficiente de transmisión en el\(75\:\Omega\) sistema?
      2. ¿Cuál es la atenuación (es decir, la pérdida de inserción) en decibelios en el\(75\:\Omega\) sistema?
      3. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de entrada en Puerto\(\mathsf{1}\) incluyendo el\(75\:\Omega\) en Puerto\(\mathsf{2}\)?
    8. Un puerto de dos tiene los parámetros de\(50-\Omega\) dispersión\(S_{11} = 0.1;\: S_{12} = 0.9 = S_{21};\: S_{22} = 0.2\). La\(50-\Omega\) fuente en puerto\(\mathsf{1}\) tiene una potencia disponible de\(1\text{ W}\). (Esta es la potencia que se entregaría a una\(50\:\Omega\) terminación en la fuente.)
      1. ¿Cuál es la potencia entregada a una\(50\:\Omega\) carga en el puerto\(\mathsf{2}\)?
      2. ¿Cuáles son los parámetros de dispersión generalizada con una\(50\:\Omega\) referencia en puerto\(\mathsf{1}\) y una\(75\:\Omega\) referencia en puerto\(\mathsf{2}\)?
      3. Usando los parámetros de dispersión generalizados, calcule la potencia entregada a la\(50\:\Omega\) carga en el puerto\(\mathsf{2}\).
    9. Un puerto de dos se ajusta a una fuente con una impedancia Thevenin de\(50\:\Omega\) conectado en el puerto\(\mathsf{1}\) y una carga de\(25\:\Omega\) en el puerto\(\mathsf{2}\). Si los dos puertos están representados por parámetros de dispersión generalizados, ¿para qué deberían ser las impedancias de normalización en los puertos\(S_{11} =0= S_{22}\)?
    10. Un puerto de dos se termina en Puerto\(\mathsf{2}\) en\(50\:\Omega\). At Port\(\mathsf{1}\) es una fuente con una impedancia equivalente a Thevenin de\(75\:\Omega\). Los parámetros de dispersión generalizada de los dos puertos son\(S_{11} = 0,\: S_{21} = 2.0,\: S_{12} = 0.1,\) y\(S_{22} = 0.5\). Las impedancias de referencia están\(75\:\Omega\) en Puerto\(\mathsf{1}\) y\(50\:\Omega\) en Puerto\(\mathsf{2}\). Si la fuente equivalente de Thevenin tiene un voltaje pico de\(1\text{ V}\), anote las ondas de potencia raíz en cada puerto.
    11. Un puerto de dos se termina en Puerto\(\mathsf{2}\) en\(10\:\Omega\). At Port\(\mathsf{1}\) es una fuente con una impedancia equivalente a Thevenin de\(100\:\Omega\). Los parámetros de dispersión generalizada de los dos puertos son\(S_{11} = 0.2,\: S_{21} = 0.5,\: S_{12} = 0.1,\) y\(S_{22} = 0.3\). Las impedancias de referencia están\(100\:\Omega\) en Puerto\(\mathsf{1}\) y\(10\:\Omega\) en Puerto\(\mathsf{2}\). Si la fuente equivalente Thevenin tiene un voltaje pico de\(50\text{ V}\), ¿qué son\(a_{1},\: b_{1},\: a_{2},\) y\(b_{2}\)?
    12. Los parámetros de dispersión de una red de dos puertos son\(S_{11} = 0.6,\: S_{21} = 0.8,\: S_{12} = 0.5,\) y\(S_{22} = 0.3\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\). En Port se conecta\(\mathsf{1}\) una línea de\(50\:\Omega\) transmisión con una longitud eléctrica de y en Port\(90^{\circ}\) se conecta\(\mathsf{2}\) una línea de\(50\:\Omega\) transmisión con una longitud eléctrica de\(180^{\circ}\). ¿Cuáles son los parámetros de dispersión del sistema en cascada (línea de transmisión, original de dos puertos, línea de transmisión)?
    13. Un conector tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = 0.05,\: S_{21} = 0.9,\: S_{12} = 0.9,\) y\(S_{22} = 0.04\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\). ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el conector en el puerto\(\mathsf{1}\) en un\(50\:\Omega\) sistema?
    14. Los parámetros de dispersión de un amplificador son\(S_{11} = 0.5,\: S_{21} = 2.0,\: S_{12} = 0.1,\) y\(S_{22} = −0.2\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\). Si el amplificador se termina en Port\(\mathsf{2}\) en una resistencia de\(25\:\Omega\), ¿cuál es la pérdida de retorno\(\text{dB}\) en Port\(\mathsf{1}\)?
    15. Una red de dos puertos tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = −0.5,\: S_{21} = 0.9,\: S_{12} = 0.8,\) y\(S_{22} = 0.04\) y la impedancia de referencia es\(50\:\Omega\).
      1. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el conector en el puerto\(\mathsf{1}\) en un\(50\:\Omega\) sistema?
      2. ¿El dos puertos es recíproco y por qué?
    16. Una red de dos puertos tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = −0.2,\: S_{21} = 0.8,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.5\) y la impedancia de referencia es\(75\:\Omega\).
      1. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el conector en el puerto\(\mathsf{1}\) en un\(75\:\Omega\) sistema?
      2. ¿El dos puertos es recíproco y por qué?
    17. Un cable tiene los parámetros de dispersión\(S_{11} = 0.1,\: S_{21} = 0.7,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.1\). At Port\(\mathsf{2}\) es una\(55\:\Omega\) carga y se hace referencia a los\(S\) parámetros y coeficientes de reflexión\(50\:\Omega\).
      1. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de la carga?
      2. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión de entrada del cable terminado?
      3. ¿Cuál es la pérdida de retorno, en Puerto\(\mathsf{1}\) y en\(\text{dB}\), del cable terminado en la carga?
    18. Un cable tiene los parámetros\(50\:\Omega\) de dispersión\(S_{11} = 0.05,\: S_{21} = 0.5,\: S_{12} = 0.5,\) y\(S_{22} = 0.05\). ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de inserción en el cable si la fuente en Port\(\mathsf{1}\) tiene una impedancia\(50\:\Omega\) Thevenin y la terminación en Port\(\mathsf{2}\) es\(50\:\Omega\)?
    19. Un cable\(1\text{ m}\) largo tiene los parámetros de\(50\:\Omega\) dispersión\(S_{11} = 0.1,\: S_{21} = 0.7,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.1\). El cable se utiliza en un\(55\:\Omega\) sistema.
      1. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el cable en el\(55\:\Omega\) sistema? (Pista ver Sección 2.3.4 y considerar encontrar\(Z_{\text{in}}\).)
      2. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de inserción del cable en el\(55\:\Omega\) sistema? Siga el procedimiento del Ejemplo 2.8.1.
      3. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el cable en un\(50\:\Omega\) sistema?
      4. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de inserción del cable en un\(50\:\Omega\) sistema?
    20. Un cable\(1\text{ m}\) largo tiene los parámetros de\(50\:\Omega\) dispersión\(S_{11} = 0.1,\: S_{21} = 0.7,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.1\). El cable se utiliza en un\(55\:\Omega\) sistema. Siga el procedimiento del Ejemplo 2.8.2.
      1. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el cable en el\(55\:\Omega\) sistema?
      2. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de inserción del cable en el\(55\:\Omega\) sistema?
    21. Un cable\(10\text{ m}\) largo tiene los parámetros de\(50\:\Omega\) dispersión\(S_{11} = −0.1,\: S_{21} = 0.5,\: S_{12} = 0.5,\) y\(S_{22} = −0.1\). El cable se utiliza en un\(75\:\Omega\) sistema. Utilice el método de impedancia de referencia de cambio de\(S\) parámetro [Ejemplo de Parallels 2.8.2]. Exprese sus respuestas en decibelios.
      1. ¿Cuál es la pérdida de retorno del cable en el\(75\:\Omega\) sistema?
      2. ¿Cuál es la pérdida de inserción del cable en el\(75\:\Omega\) sistema?
    22. Un cable\(1\text{ m}\) largo tiene los parámetros de\(50\:\Omega\) dispersión\(S_{11} = 0.05,\: S_{21} = 0.5,\: S_{12} = 0.5,\) y\(S_{22} = 0.05\). La impedancia equivalente Thevenin de la fuente y las impedancias de carga de terminación del cable son\(50\:\Omega\).
      1. ¿Cuál es la pérdida\(\text{dB}\) de retorno en el cable?
      2. ¿Cuál es la pérdida de inserción en dB del cable?
    23. Un cable en un\(50\:\Omega\) sistema tiene los\(S\) parámetros\(S_{11} = 0.1,\: S_{21} = 0.7,\: S_{12} = 0.7,\) y\(S_{22} = 0.1\). La energía disponible en el puerto\(\mathsf{1}\) es\(0\text{ dBm}\) y en el puerto\(\mathsf{2}\) es una\(55\:\Omega\) carga. \(\Gamma\)es coeficiente de reflexión y\(a_{n}\) y\(b_{n}\) son las ondas de potencia raíz en el puerto\(n\) th.
      1. ¿Cuál es la carga\(\Gamma\)?
      2. ¿Qué es\(a_{1}\) (ver Ecuación (2.4.9)?
      3. ¿Qué es\(b_{2}\)?
      4. ¿Qué es\(a_{2}\)?
      5. ¿Cuál es la potencia, en\(\text{dBm}\), entregada a la carga?
      6. ¿Cuál es la alimentación, en\(\text{dBm}\), entregada a la carga si se retira el cable y se reemplaza por una conexión directa?
      7. De ahí, ¿cuál es la pérdida de inserción\(\text{dB}\), en, del cable?
    24. Un acoplador direccional con pérdidas tiene los siguientes\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros:
      \[S=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{-0.95\jmath}&{0.005}&{0.1}\\{-0.95\jmath}&{0}&{0.1}&{0.005}\\{0.005}&{0.1}&{0}&{-0.95\jmath}\\{0.1}&{0.005}&{-0.95\jmath}&{0}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. ¿Cuáles son los caminos de paso (transmisión) (identificar dos caminos)? Es decir, identificar los pares de puertos en los extremos de los caminos pasantes.
      2. ¿Cuál es el acoplamiento en decibelios?
      3. ¿Cuál es el aislamiento en decibelios?
      4. ¿Cuál es la directividad en decibelios?
    25. Un acoplador direccional tiene las siguientes características: factor de acoplamiento\(C = 20\)\(0.9\), factor de transmisión y factor de directividad\(25\text{ dB}\). Además, el acoplador está emparejado para que\(S_{11} =0= S_{22} = S_{33} = S_{44}\).
      1. ¿Cuál es el factor de aislamiento en decibelios?
      2. Determine la potencia disipada en el acoplador direccional si la potencia de entrada a Port\(\mathsf{1}\) es\(1\text{ W}\).
    26. Un acoplador direccional con pérdidas tiene los siguientes\(50\:\Omega\text{ S}\) parámetros:
      \[S=\left[\begin{array}{cccc}{0}&{0.25}&{-0.9\jmath}&{0.01}\\{0.25}&{0}&{0.01}&{-0.9\jmath}\\{-0.9\jmath}&{0.01}&{0}&{0.25}\\{0.01}&{-0.9\jmath}&{0.25}&{0}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. ¿Qué puerto es el puerto de entrada (podría haber más de una respuesta)?
      2. ¿Cuál es el acoplamiento en decibelios?
      3. ¿Cuál es el aislamiento en decibelios?
      4. ¿Cuál es el factor de directividad en decibelios?
      5. Dibuja el gráfico de flujo de señal del acoplador direccional.
    27. Un acoplador direccional que utiliza líneas acopladas tiene un factor de acoplamiento de\(3.38\), un factor de transmisión de\(−\jmath 0.955\), y directividad y aislamiento infinitos. El puerto de entrada es Puerto\(\mathsf{2}\) y el puerto pasante es Puerto\(\mathsf{2}\). Anote la matriz de\(4\times 4\:S\) parámetros del acoplador.

    2.12.1 Ejercicios por Sección

    \(†\)desafiando

    \(§2.3\: 1, 2, 3†, 4†, 5†, 6†, 7†, 8†, 9†, 10, 11, 12, 13†, 14†, 15†, 16, 17†, 18†, 19†, 20, 21, 22†\)

    \(§2.4\: 23†, 24, 25†, 26†\)

    \(§2.6\: 27\)

    \(§2.8\: 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34†, 35, 36, 37, 38\)

    \(§2.9\: 39†, 40†, 41†, 42†\)

    2.12.2 Respuestas a ejercicios seleccionados

    1. \(0.638 − \jmath 0.079\)
    1. \(\left[\begin{array}{cc}{0.96\angle -115^{\circ}}&{.995\angle -12.6^{\circ}}\\{.995\angle -12.6^{\circ}}&{0.97\angle -91^{\circ}}\end{array}\right]\)
    1. \(S_{21}=0.2222\)
    1. d)\(50+\jmath 100\:\Omega\)
    1. c)\(-0.1807\)
    1. \(b_{2}=0.1155\)
    1. \(26\text{ dB}\)
    1. b)\(2.99\text{ dB}\)
    1. b)\(187\text{mW}\)
    2. d)\(28\text{ dB}\)

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