2.5: Matrices de Parámetros de Dispersión de Dos Puertos Comunes
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Los circuitos de RF y microondas generalmente se pueden representar como dos puertos interconectados, ya que la mayoría de los diseños de circuitos de RF y microondas involucran bloques funcionales en cascada como amplificadores, redes coincidentes, filtros, etc.\(^{1}\) (ver Figura 2.4.4). Por lo tanto, existe un gran interés en diversas manipulaciones que se pueden realizar en dos puertos, así como los parámetros de red de topologías comunes de circuitos de dos puertos. Como ejemplo, considere las redes coincidentes en la Figura 2.4.4. Estos se utilizan para lograr la máxima transferencia de potencia en un amplificador actuando como transformadores de impedancia. Las redes coincidentes asumen una variedad de formas, como se muestra en la Figura 2.4.5, y todas pueden verse como redes de dos puertos y una combinación de componentes más simples. En esta sección se presentan estrategias para desarrollar los\(S\) parámetros de dos puertos.
Línea de Transmisión
Las ondas viajeras en una línea de transmisión\(\PageIndex{1}\) (Figura (a)) tienen una fase que depende de la longitud eléctrica,\(\theta\), de la línea. La línea de transmisión tiene una impedancia característica\(Z_{0}\),, y longitud\(\ell\), que en general es diferente de
Figura\(\PageIndex{1}\): Dos puertos: (a) sección de la línea de transmisión; y (b) elemento serie en forma de dos puertos.
la impedancia de referencia del sistema, aquí\(Z_{01}\). Así
\[\label{eq:1}S_{11}=S_{22}=\frac{\Gamma(1-\text{e}^{-2\jmath\theta})}{1-\Gamma^{2}\text{e}^{-2\jmath\theta}}\quad\text{and}\quad S_{21}=S_{12}=\frac{(1-\Gamma^{2})\text{e}^{-\jmath\theta}}{1-\Gamma^{2}\text{e}^{-2\jmath\theta}} \]
dónde\(\theta =\beta\ell\) y
\[\label{eq:2}\Gamma=\frac{Z_{0}-Z_{01}}{Z_{0}+Z_{01}} \]
Si la impedancia de referencia es la misma que la impedancia característica de la línea, es decir\(\Gamma =0\),\(Z_{01} = Z_{0}\) y, los parámetros de dispersión de la línea son
\[\label{eq:3}\mathbf{S}=\left[\begin{array}{cc}{0}&{\text{e}^{-\jmath\theta}}\\{\text{e}^{-\jmath\theta}}&{0}\end{array}\right] \]
Elemento de derivación
Los\(S\) parámetros del elemento shunt (Figura 2.3.5) se desarrollaron en la Sección 2.3.5. En una forma ligeramente diferente estos son
\[\label{eq:4}S_{11}=S_{22}=-\frac{\overline{y}}{(\overline{y}+2)}\quad\text{and}\quad S_{12}=S_{21}=\frac{2}{(\overline{y}+2)} \]
donde\(\overline{y} = Y/Y_{0}\) es la admitancia normalizada a la admitancia de referencia del sistema\((Y_{0} = 1/Z_{0})\).
Elemento de la serie
Los\(S\) parámetros del elemento serie (Figura\(\PageIndex{1}\) (b)) son
\[\label{eq:5}S_{11}=S_{22}=\frac{\overline{z}}{(\overline{z}+2)}\quad\text{and}\quad S_{12}=S_{21}=\frac{2}{(\overline{z}+2)} \]
donde\(\overline{z} = Z/Z_{0}\) está la impedancia normalizada.
Notas al pie
[1] Esta disposición tiende a maximizar el ancho de banda, minimizar las pérdidas y maximizar la eficiencia. El diseño analógico de baja frecuencia utiliza arreglos más complejos; por ejemplo, la retroalimentación alta en la jerarquía del circuito mejora la confiabilidad y robustez del diseño, pero tiene el costo de un ancho de banda reducido y una menor eficiencia energética.