3.3: Representaciones polares de parámetros de dispersión

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Los parámetros de dispersión se representan de forma más natural en forma polar con el cuadrado de la magnitud relacionado con el flujo de potencia. En esta sección se presenta una mayor justificación para representar\(\text{S}\) parámetros en una gráfica polar y esto sirve de base para una representación más complicada de\(\text{S}\) parámetros en una gráfica de Smith que se describirá en la siguiente sección.

Figura\(\PageIndex{1}\): Una matriz de dos puertos con parámetros de dispersión\(\mathbf{S}\) aumentada por líneas en cada puerto con la línea en Puerto\(n\) teniendo la impedancia característica de referencia en ese puerto, es decir,\(Z_{0n}\) y con longitud eléctrica (en radianes) de\(\theta_{n}\). La matriz de parámetros de dispersión de los dos puertos aumentados es\(\mathbf{S}'\).

3.3.1 Desplazamiento de planos de referencia como rotación de parámetros S

Una gráfica polar es una forma natural de presentar\(S\) parámetros gráficamente. En general,\(S\) los parámetros se refieren a diferentes impedancias características\(Z_{0n}\) en cada puerto. Agregar longitudes adicionales de las líneas en cada puerto gira los\(S\) parámetros. Considere los dos puertos en la Figura\(\PageIndex{1}\). Aquí la matriz original de dos puertos con parámetros de dispersión\(\mathbf{S}\) se incrementa mediante líneas en cada puerto, teniendo cada una una una una impedancia característica igual a la impedancia de referencia. La matriz de\(S\) parámetros de los dos puertos aumentados,\(\mathbf{S}'\), son las mismas que la matriz de\(S\) parámetros original pero con desplazamiento de fase. Eso es

\[\label{eq:1}\mathbf{S}'=\left[\begin{array}{cc}{S_{11}'}&{S_{12}'}\\{S_{21}'}&{S_{22}'}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{S_{11}\text{e}^{-\jmath 2\theta 1}}&{S_{12}\text{e}^{-\jmath (\theta 1+\theta 2)}} \\ {S_{21}\text{e}^{-\jmath (\theta 1+\theta 2)}}&{S_{22}\text{e}^{-\jmath 2\theta 2}}\end{array}\right] \]

El cambio en los planos de referencia simplemente gira los\(S\) parámetros. Esta es una de las principales razones por las que\(S\) los parámetros se trazan comúnmente en una parcela polar.

3.3.2 Gráfica polar del coeficiente de reflexión

La gráfica polar del coeficiente de reflexión es simplemente la gráfica polar de un número complejo. La figura\(\PageIndex{2}\) se utiliza para trazar coeficientes de reflexión y es una gráfica polar que tiene un radio de uno. Entonces un coeficiente de reflexión con una magnitud de uno está en el círculo unitario. El centro de la gráfica polar es cero por lo que el coeficiente de reflexión de una carga coincidente, que es cero, se traza en el centro del círculo. Trazar un coeficiente de reflexión en la gráfica polar permite una interpretación conveniente de las propiedades de una reflexión. La gráfica tiene notación adicional que permite trazar fácilmente un\(S\) parámetro en la gráfica. Por el contrario, la magnitud y la fase de un\(S\) parámetro se pueden leer fácilmente de la gráfica. La etiqueta horizontal que va de\(0\) a\(1\) se utiliza para determinar la magnitud. La notación dispuesta en el perímetro exterior de la gráfica polar se utiliza para leer información de ángulo. Observe la notación adicional “ÁNGULO DE COeficiente de reflexión en grados” y la escala se relaciona con el ángulo real de la gráfica polar. Verificar que el\(90^{\circ}\) punto es justo donde uno esperaría que estuviera.

Figura\(\PageIndex{3}\) anota la gráfica polar del coeficiente de reflexión con ejes reales e imaginarios y muestra la ubicación de los puntos de cortocircuito y circuito abierto. Tenga en cuenta que el coeficiente de reflexión de una impedancia inductiva está en la mitad superior de la gráfica polar mientras que el coeficiente de reflexión de una impedancia capacitiva está en la mitad inferior de la gráfica polar.

El nomógrafo mostrado en la Figura\(\PageIndex{4}\) ayuda en la interpretación de las gráficas de coeficientes de reflexión polar. El nomógrafo relaciona el coeficiente de reflexión (RFL. COFICIENTE),\(\rho\) (se\(\rho\) usó originalmente en lugar de\(\Gamma\) y todavía se usa con el gráfico de Smith); la pérdida de retorno (RTN. PÉRDIDA) (en decibelios); y la relación de onda estacionaria (SWR); y la relación de onda estacionaria (en decibelios) como\(20 \log(\text{SWR})\). Cuando se imprime junto con la gráfica polar del coeficiente de reflexión (Figuras\(\PageIndex{2}\) y\(\PageIndex{4}\) combinados) el nomógrafo se escala correctamente, pero

Figura\(\PageIndex{2}\): Gráfico polar para trazar el coeficiente de reflexión y el coeficiente de transmisión.

se amplía aquí para que se pueda leer más fácilmente. Entonces, con la ayuda de una brújula con un punto en el punto cero de la trama polar y el otro en el coeficiente de reflexión (como se traza en la gráfica polar), se captura la magnitud del coeficiente de reflexión. La brújula puede entonces bajarse al nomógrafo para leer\(\rho\), la pérdida de retorno, y VSWR directamente.

3.3.3 Resumen

Esta sección introdujo el trazado de coeficientes de reflexión como un número complejo en una gráfica polar. El uso de escalas de ángulo y magnitud facilita trazar un número complejo en forma de ángulo de magnitud, pero también es fácil trazar o leer el número complejo en forma imaginaria real. Los nomógrafos también permiten desarrollar pérdidas de retorno y SWR sin cálculo. El

Figura\(\PageIndex{3}\): Gráfica polar anotada del coeficiente de reflexión con ejes reales e imaginarios.\(\Re\)\(\Im\) Se indica el cortocircuito\(\Gamma = −1\) y el circuito\(\Gamma = +1\) abierto. El coeficiente de reflexión se refiere a una impedancia de referencia\(Z_{REF}\). Así una impedancia\(Z_{L}\) tiene el coeficiente de reflexión\(\Gamma =(Z_{L} − Z_{\text{REF}})/(Z_{L} + Z_{\text{REF}})\)). Una observación interesante es que el ángulo de\(\Gamma\) cuándo\(Z_{L}\) es inductivo, es decir, tiene una reactancia positiva, tiene un ángulo positivo entre\(0^{\circ}\)\(180^{\circ}\) y y así\(\Gamma\) está en la mitad superior de la gráfica polar. De manera similar el ángulo de\(\Gamma\) cuando\(Z_{L}\) es capacitivo, es decir, tiene una reactancia negativa, tiene un ángulo negativo entre\(0^{\circ}\)\(−180^{\circ}\) y y así\(\Gamma\) está en la mitad inferior de la gráfica polar.

Figura\(\PageIndex{4}\): Nomógrafo que relaciona el coeficiente de reflexión (RFL. COFICIENTE),\(\rho\); la pérdida de retorno (RTN. PÉRDIDA) (en decibelios); y la relación de onda estacionaria (SWR).

coeficiente de transmisión se puede trazar en la misma gráfica polar, es decir Figura\(\PageIndex{2}\), ya que la gráfica polar es la representación de un número complejo.