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3.8: Ejercicios

  • Page ID
    80729
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    1. Reduzca el siguiente gráfico de flujo de señal a dos bordes y tres nodos. Es decir, anotar la expresión para\(b_{2}\) en términos de\(a_{1}\) y\(a_{2}\), eliminando las variables\(x_{1},\: x_{2},\) y\(x_{3}\).

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    Figura\(\PageIndex{1}\)

    1. Reduzca el siguiente gráfico de flujo de señal a un borde y dos nodos. Es decir, anotar la expresión para\(b_{2}\) en términos de\(a_{1}\), eliminando las variables\(x_{1}\) y\(x_{2}\).

    clipboard_ec0463d85a0c8949e97328814e16baa68.png

    Figura\(\PageIndex{2}\)

    1. Los parámetros de dispersión de un puerto de dos son\(S_{11} = 0.25,\: S_{12} = 0,\: S_{21} = 1.2,\) y\(S_{22} = 0.5\). La impedancia de referencia del sistema es\(50\:\Omega\) y la impedancia equivalente de Thevenin de la fuente en Port\(\mathsf{1}\) es\(Z_{G} = 50\:\Omega\). La alimentación disponible de la fuente conectada al puerto\(\mathsf{1}\) es\(1\text{ mW}\). La impedancia de carga es\(Z_{L} = 25\:\Omega\). Mediante SFG, determine la potencia disipada por la carga en el puerto\(\mathsf{2}\).

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    Figura\(\PageIndex{3}\)

    1. Dibuje el SFG de un puerto de dos puertos con una carga en Puerto\(\mathsf{2}\) que tenga un coeficiente de reflexión de voltaje de\(\Gamma_{L}\), y en Puerto\(\mathsf{1}\) un coeficiente de reflexión de fuente de\(\Gamma_{S}\). \(\Gamma_{S}\)es el coeficiente de reflexión mirando desde el puerto\(\mathsf{1}\) de los dos puertos hacia el generador. Mantener los\(S\) parámetros de los dos puertos en forma simbólica (e.g.,\(S_{11},\: S_{12},\: S_{21},\) y\(S_{22}\)). Usando el análisis SFG, derivar una expresión para el coeficiente de reflexión mirando hacia el puerto de dos puertos\(\mathsf{2}\). Debe mostrar las etapas en el colapso del SFG a la forma mínima requerida.
    2. Un puerto de tres puertos tiene los parámetros de dispersión:\(\mathsf{2}\) El
      \[\left[\begin{array}{ccc}{0}&{\gamma}&{\delta}\\{\alpha}&{0}&{\epsilon}\\{\theta}&{\beta}&{0}\end{array}\right]\nonumber \]
      puerto se termina en una carga con un coeficiente de reflexión\(\Gamma_{L}\). Reduzca los tres puertos a dos puertos usando la teoría del gráfico de flujo de señal. Anote los cuatro parámetros de dispersión de los dos puertos finales.
    3. Los\(50-\Omega\: S\) parámetros de un puerto de tres son
      \[\left[\begin{array}{lll}{0.2\angle 180^{\circ}}&{0.8\angle -45^{\circ}}&{0.1\angle 45^{\circ}} \\ {0.8\angle -45^{\circ}}&{0.2\angle 0^{\circ}}&{0.1\angle 90^{\circ}} \\ {0.1\angle 45^{\circ}}&{0.1\angle 90^{\circ}}&{0.1\angle 180^{\circ}}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. ¿Es recíproco el de tres puertos? Explica tu respuesta.
      2. Anote los criterios para que una red no tenga pérdidas.
      3. ¿El de tres puertos no tiene pérdidas? Debes mostrar tu trabajo.
      4. Dibuja el SFG de los tres puertos.
      5. Una\(50\:\Omega\) carga está adherida al puerto\(\mathsf{3}\). Utilice las operaciones SFG para derivar el SFG de los dos puertos con solo Puertos\(\mathsf{1}\) y\(\mathsf{2}\). Anote la matriz de\(S\) parámetros de dos puertos.
    4. Los\(50\:\Omega\: S\) parámetros de un puerto de tres son
      \[\left[\begin{array}{lll}{0.2\angle 180^{\circ}}&{0.8\angle -45^{\circ}}&{0.1\angle 45^{\circ}}\\{0.8\angle -45^{\circ}}&{0.2\angle 0^{\circ}}&{0.1\angle 90^{\circ}} \\ {0.1\angle 45^{\circ}}&{0.1\angle 90^{\circ}}&{0.1\angle 180^{\circ}}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. ¿Es recíproco el de tres puertos? Explique.
      2. Anote los criterios para que una red no tenga pérdidas.
      3. ¿El de tres puertos no tiene pérdidas? Explique.
      4. Dibuja el SFG de los tres puertos.
      5. Una\(150\:\Omega\) carga está adherida al puerto\(\mathsf{3}\). Derive el SFG de los dos puertos con solo Puertos\(\mathsf{1}\) y\(\mathsf{2}\). Anote la matriz de\(S\) parámetros de dos puertos de la red simplificada.
    5. Un sistema consta de\(\mathsf{2}\) dos puertos en cascada. La matriz\(S\) -parámetro de los dos primeros puertos es\(\mathbf{S}_{A}\) y la matriz de\(S\) parámetros del segundo de dos puertos es\(\mathbf{S}_{B}\). El segundo de dos puertos se termina en una carga con un coeficiente de reflexión\(\Gamma_{L}\). (Sólo para que quede claro,\(\mathbf{S}_{A}\) le sigue\(\mathbf{S}_{B}\), que luego se termina en\(\Gamma_{L}\). Puerto\(\mathsf{2}\) de\(\mathbf{S}_{A}\) está conectado a Puerto\(\mathsf{1}\) de\([S_{B}]\).) Los\(S\) parámetros individuales de los dos puertos son los siguientes:
      \[\mathbf{S}_{A}=\left[\begin{array}{cc}{a}&{c}\\{c}&{b}\end{array}\right]\quad\text{and}\quad\mathbf{S}_{B}=\left[\begin{array}{cc}{d}&{f}\\{f}&{e}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. Dibuje el SFG del sistema que consta de los dos puertos en cascada y la carga.
      2. Ignorando la carga, ¿es recíproco el sistema de dos puertos en cascada? Si no hay suficiente información para decidir, entonces dígalo. Dé sus razones.
      3. Ignorando la carga, ¿el sistema de dos puertos en cascada no tiene pérdidas? Si no hay suficiente información para decidir, entonces dígalo. Dé sus razones.
      4. Considera que la carga no tiene reflejo (i.e.,\(\Gamma_{L} = 0\)). Utilice el análisis SFG para encontrar el coeficiente de reflexión de entrada buscando en Puerto\(\mathsf{1}\) de\([S_{A}]\). Tu respuesta debe ser\(\Gamma_{\text{in}}\) en términos de\(a, b,\ldots , f\).
    6. Un circulador es un dispositivo de tres puertos que no es recíproco y deriva selectivamente la energía de un puerto a otro. Los\(S\) parámetros de un circulador ideal son
      \[ [S]=\left[\begin{array}{ccc}{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. Dibuje los tres puertos y discuta el flujo de potencia.
      2. Dibuja el SFG del circulador.
      3. Si Port\(\mathsf{2}\) se termina en una carga con coeficiente de reflexión\(0.2\), reduzca el SFG del circulador a un puerto de dos puertos con Puertos\(\mathsf{1}\) y\(\mathsf{3}\) solo.
      4. Anote la matriz de\(2\times 2\: S\) parámetros de los dos puertos (reducidos).
    7. Los\(S\) parámetros de un cierto dos puertos son\(S_{11} = 0.5 +\jmath 0.5,\: S_{21} = 0.95 +\jmath 0.25,\: S_{12} = 0.15 −\jmath 0.05,\: S_{22} = 0.5 −\jmath 0.5\). La impedancia de referencia del sistema es\(50\:\Omega\).
      1. ¿Es recíproco el de dos puertos?
      2. ¿Cuál de las siguientes es una verdadera afirmación sobre los dos puertos?
        1. Es unitario.
        2. La potencia total es producida por los dos puertos.
        3. Es sin pérdidas.
        4. Si Port\(\mathsf{2}\) es coincidente, entonces la parte real de la impedancia de entrada (en Port\(\mathsf{1}\)) es negativa.
        5. A y C.
        6. A y B.
        7. A, B y C
        8. Ninguna de las anteriores.
      3. ¿Cuál es el valor de la carga requerida para la transferencia máxima de potencia en el puerto\(\mathsf{2}\)? Expresa tu respuesta como coeficiente de reflexión.
      4. Dibuje el SFG para los dos puertos con una carga en Puerto\(\mathsf{2}\) que tenga un coeficiente de reflexión de voltaje de\(\Gamma_{L}\) y en Puerto\(\mathsf{1}\) un coeficiente de reflexión de fuente de\(\Gamma_{S}\).
    8. Los\(50-\Omega\: S\) parámetros de un puerto de tres son
      \[\left[\begin{array}{ccc}{0.2}&{0.8}&{0.1}\\{0.8}&{0.2}&{0.1}\\{0.1}&{0.1}&{0.1}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. ¿Es recíproco el de tres puertos? Explica tu respuesta.
      2. Anote los criterios para que una red no tenga pérdidas.
      3. ¿El de tres puertos no tiene pérdidas? Debes mostrar tu trabajo.
      4. Dibuja el SFG de los tres puertos.
      5. Una\(50\:\Omega\) carga está adherida al puerto\(\mathsf{3}\). Utilice las operaciones SFG para derivar el SFG de los dos puertos con solo Puertos\(\mathsf{1}\) y\(\mathsf{2}\). Anote la matriz de\(S\) parámetros de dos puertos.
    9. Los\(50-\Omega\: S\) parámetros de un puerto de tres son
      \[\left[\begin{array}{ccc}{0.5}&{0.4}&{0.5}\\{0.6}&{0.5}&{0.5}\\{0.5}&{0.5}&{0.5}\end{array}\right]\nonumber \]
      1. ¿Es recíproco el de tres puertos? Explique.
      2. Anote los criterios para que una red no tenga pérdidas.
      3. ¿El de tres puertos no tiene pérdidas? Explique.
      4. Dibuja el SFG de los tres puertos.
      5. Una\(150\:\Omega\) carga está adherida al puerto\(\mathsf{3}\). Derive el SFG de los dos puertos con solo Puertos\(\mathsf{1}\) y\(\mathsf{2}\). Anote la matriz de\(S\) parámetros de dos puertos.
    10. En la distribución de señales en un sistema de televisión por cable se utiliza un cable\(75-\Omega\) coaxial, con una pérdida de\(0.1\text{ dB/m}\) at\(1\text{ GHz}\). Si un suscriptor desconecta un televisor del cable para que la impedancia de carga se vea como un circuito abierto, estime la impedancia de entrada del cable en\(1\text{ GHz}\) y\(1\text{ km}\) desde el suscriptor. Se requiere una respuesta dentro\(1\%\). Estima el error de tu respuesta. Indicar la impedancia de entrada en un gráfico de Smith, dibujando el lugar de la impedancia de entrada a medida que la línea se incrementa en longitud de la nada a\(1\text{ km}\). (Considera que el relleno dieléctrico que tiene la línea\(\epsilon_{r} = 1\).)
    11. Una carga resistiva tiene un coeficiente de reflexión con una magnitud de\(0.7\). Si una línea de transmisión se coloca en serie con la carga, en una gráfica polar esboza el lugar del coeficiente de reflexión de entrada mirando a la entrada de la línea terminada a medida que la línea aumenta en longitud eléctrica de cero a\(\lambda /2\). Al leer el gráfico de Smith, determinar la impedancia de entrada normalizada de la línea cuando tiene una longitud eléctrica de\(\pi /2\).
    12. Una carga compleja tiene un coeficiente de reflexión de\(0.5+\jmath 0.5\). Si una línea de transmisión se coloca en serie con la carga, en una gráfica polar esboza el lugar del coeficiente de reflexión de entrada mirando a la entrada de la línea terminada a medida que la línea aumenta en longitud eléctrica de cero a\(\pi /2\).
    13. Una carga resistiva tiene un coeficiente de reflexión de\(−0.5\). Si una línea de transmisión se coloca en serie con la carga, en una gráfica polar esboza el lugar del coeficiente de reflexión de entrada mirando a la entrada de la línea terminada a medida que la línea aumenta en longitud eléctrica de\(0\) a\(3\lambda /8\).
    14. \(S_{21}\)de un puerto de dos es\(0.5\). Si una línea de transmisión se coloca en serie con Port\(\mathsf{1}\), en una gráfica polar esboza el lugar\(S_{21}\) de los dos puertos aumentados a medida que la longitud eléctrica de la línea aumenta de cero a\(\lambda /2\).
    15. Una carga tiene una impedancia\(Z = 115 −\jmath 20\:\Omega\).
      1. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión\(\Gamma_{L}\),, de la carga en un sistema de\(50\:\Omega\) referencia?
      2. Trazar el coeficiente de reflexión en una gráfica polar del coeficiente de reflexión.
      3. Si una línea de\(50-\Omega\) transmisión sin pérdidas de longitud de onda de un octavo de longitud de onda está conectada a la carga, ¿cuál es el coeficiente de reflexión\(\Gamma_{\text{in}}\),, buscando en la línea de transmisión? (Nuevamente, use el sistema de\(50\:\Omega\) referencia.) Trazar\(\Gamma_{\text{in}}\) en la gráfica del coeficiente de reflexión polar de la parte (b). Identificar claramente\(\Gamma_{\text{in}}\) y\(\Gamma_{L}\) en la parcela.
      4. En el gráfico de Smith, identificar el locus de a\(\Gamma_{\text{in}}\) medida que la longitud de la línea de transmisión aumenta de\(0\) a\(\lambda /8\) largo. Es decir, en el gráfico de Smith, trazar a\(\Gamma_{\text{in}}\) medida que varía la longitud de la línea de transmisión.
    16. Una carga tiene un coeficiente de reflexión con una magnitud de\(0.5\). Si una línea de transmisión se coloca en serie con la carga, en una gráfica polar esboza el lugar del coeficiente de reflexión de entrada mirando a la entrada de la línea terminada a medida que la línea aumenta en longitud eléctrica de cero a\(\lambda /2\). ¿Cuál es la impedancia de entrada normalizada de la línea cuando tiene una longitud eléctrica de\(\lambda /2\)?
    17. Una carga resistiva tiene un coeficiente de reflexión con una magnitud de\(0.7\). Si una línea de transmisión se coloca en serie con la carga, en una gráfica polar esboza el lugar del coeficiente de reflexión de entrada mirando a la entrada de la línea terminada a medida que la línea aumenta en longitud eléctrica de cero a\(\lambda /4\). Al leer el gráfico de Smith, determinar la impedancia de entrada normalizada de la línea cuando tiene una longitud eléctrica de\(\lambda /4\). Los problemas 21 a 27 se refieren al gráfico Smith normalizado en la Figura\(\PageIndex{7}\) con impedancia de referencia\(Z_{\text{REF}} = 50\:\Omega\) y coeficiente de reflexión\(\Gamma\), coeficiente de reflexión de voltaje\(^{V}\Gamma\)\(^{I}\Gamma\), coeficiente de reflexión de corriente e impedancia\(z = r+\jmath x\) y admitancia normalizadas\(y = g +\jmath b\). \(\Gamma\)se debe dar en formato de ángulo de magnitud.
      1. ¿Qué está\(^{V}\Gamma\) en\(\mathsf{A}\)?
      2. ¿Qué está\(^{I}\Gamma\) en\(\mathsf{A}\)?
      3. ¿Qué está\(r\) en\(\mathsf{B}\)?
      4. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{C}\)?
      5. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{D}\)?
      6. ¿Qué está\(|\Gamma |\) en\(\mathsf{F}\)?
      7. ¿Qué está\(b\) en\(\mathsf{I}\)?
      8. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{P}\)?
      9. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{D}\)?
      10. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{T}\)?
      1. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{A}\)?
      2. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{I}\)?
      3. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{E}\)?
      4. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{Z}\)?
      5. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{H}\)?
      6. ¿Qué está\(|\Gamma |\) en\(\mathsf{W}\)?
      7. ¿Qué está\(b\) en\(\mathsf{F}\)?
      8. ¿Qué está\(x\) en\(\mathsf{K}\)?
      9. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{K}\)?
      10. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{R}\)?
      1. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{A}\)?
      2. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{I}\)?
      3. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{G}\)?
      4. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{O}\)?
      5. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{V}\)?
      6. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{B}\)?
      7. ¿Qué está\(x\) en\(\mathsf{C}\)?
      8. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{G}\)?
      9. ¿Qué hay\(z\) en\(\mathsf{L}\), etiquetar esto\(z_{L}\)?
      10. Utilice el gráfico Smith para encontrar\(z_{\text{in}}\) de una línea\(50\:\Omega\:\lambda /8\) -larga con carga\(z_{L}\)?
      1. ¿Qué está\(^{V}\Gamma\) en\(\mathsf{M}\)?
      2. ¿Qué está\(^{I}\Gamma\) en\(\mathsf{M}\)?
      3. ¿Qué está\(r\) en\(\mathsf{W}\)?
      4. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{Y}\)?
      5. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{V}\)?
      6. ¿Qué está\(|\Gamma |\) en\(\mathsf{B}\)?
      7. ¿Qué está\(b\) en\(\mathsf{K}\)?
      8. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{V}\)?
      9. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{P}\)?
      10. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{N}\)?
      1. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{M}\)?
      2. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{K}\)?
      3. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{S}\)?
      4. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{R}\)?
      5. ¿Qué está\(g\) en\(\mathsf{B}\)?
      6. ¿Qué está\(|\Gamma |\) en\(\mathsf{F}\)?
      7. ¿Qué está\(b\) en\(\mathsf{B}\)?
      8. ¿Qué está\(x\) en\(\mathsf{I}\)?
      9. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{I}\)?
      10. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{Q}\)?
      1. ¿Qué está\(g\) en\(\mathsf{M}\)?
      2. ¿Qué está\(r\) en\(\mathsf{K}\)?
      3. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{S}\)?
      4. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{R}\)?
      5. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{Z}\)?
      6. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{W}\)?
      7. ¿Qué está\(x\) en\(\mathsf{Y}\)?
      8. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{T}\)?
      9. ¿Qué hay\(z\) en\(\mathsf{O}\), etiquetar esto\(z_{O}\)?
      10. Usando el hallazgo\(z_{\text{in}}\) de gráfico Smith de una\(3\lambda /8\)\(50\:\Omega\) línea larga con carga\(z_{O}\)?
      1. ¿Qué está\(g\) en\(\mathsf{P}\)?
      2. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{J}\)?
      3. ¿Qué está\(\Gamma\) en\(\mathsf{L}\)?
      4. ¿Qué está\(z\) en\(\mathsf{N}\)?
      5. ¿Qué está\(y\) en\(\mathsf{S}\)?
      6. ¿Qué está\(|\Gamma |\) en\(\mathsf{U}\)?
      7. ¿Qué está\(^{V}\Gamma\) en\(\mathsf{X}\)?
      8. ¿Qué está\(^{I}\Gamma\) en\(\mathsf{X}\)?
      9. ¿Qué está\(g\) en\(\mathsf{B}\)?
      10. ¿Qué está\(x\) en\(\mathsf{I}\)?
    18. Diseñe un trozo cortocircuitado para realizar una susceptancia normalizada de\(2.15\). Mostrar el locus del trozo a medida que su longitud aumenta de cero a su longitud final. ¿Cuál es la longitud mínima del trozo en términos de longitudes de onda?
    19. Diseñe un trozo cortocircuitado para realizar una susceptancia normalizada de\(−0.56\). Mostrar el locus del trozo a medida que su longitud aumenta de cero a su longitud final. ¿Cuál es la longitud mínima del trozo en términos de longitudes de onda?
    20. Diseñe un trozo cortocircuitado para realizar una susceptancia normalizada de\(−2.2\). Mostrar el locus del trozo a medida que su longitud aumenta de cero a su longitud final. ¿Cuál es la longitud mínima del trozo en términos de longitudes de onda?
    21. Una línea\(75-\Omega\) de transmisión se termina en una carga con un coeficiente de reflexión,\(\Gamma\), normalizado a\(75\:\Omega\), de\(0.5\angle 45^{\circ}\). Si\(\Gamma\) en la entrada de la línea está\(0.5\angle −135^{\circ}\), cuál es la longitud eléctrica mínima de la línea en grados.
    22. Una línea de\(75-\Omega\) transmisión de circuito abierto tiene un coeficiente de reflexión de entrada con un ángulo de\(40^{\circ}\) ¿cuál es la longitud eléctrica de la línea en grados? Si hay más de una respuesta, proporcione al menos dos respuestas correctas.
    23. Utilice un gráfico Smith para diseñar una red de microcinta para hacer coincidir una carga\(Y_{L} = 28 −\jmath 12\text{ mS}\) con una fuente\(Y_{S} = 6+\jmath 12\text{ mS}\). Utilice solo líneas de transmisión y use stubs cortocircuitados. Utilice una impedancia de referencia de\(50\:\Omega\).
      1. Dibuje el problema de red coincidente etiquetando la fuente y las admisiones de carga y etiquetando la admitancia buscando en la red coincidente desde la fuente como\(Y_{1}\).
      2. ¿Cuál es la condición para la transferencia máxima de potencia en el lado fuente de la red coincidente en términos de admisiones?
      3. ¿Cuál es la condición para la transferencia de potencia máxima en el lado fuente de la red coincidente en términos de coeficientes de reflexión?
      4. ¿Cuál es la admisión de referencia\(Y_{\text{REF}}\)?
      5. ¿Cuál es el valor de la admisión de fuente normalizada?
      6. ¿Cuál es el valor de la admitancia de carga normalizada?
      7. En una gráfica de Smith (no un boceto) identificar, es decir, dibujar, los diseños eléctricos de dos redes coincidentes adecuadas. Identificar los diseños usando las etiquetas\(\text{D}1\) y\(\text{D}2\) en los loci.
      8. Desarrollar el diseño eléctrico completo de una red coincidente usando el gráfico Smith usando solo\(50\:\Omega\) líneas. Solo necesitas hacer un diseño.
      9. Dibuje el diseño de microcinta de la red coincidente e identifique parámetros críticos tales como impedancias características y longitud eléctrica. Asegúrese de identificar cuál es el lado de origen y cuál es el lado de carga. No es necesario determinar los anchos de las mentiras ni sus longitudes físicas.
    24. Repita el Ejercicio 33 con\(Y_{L} = 20 +\jmath 20\text{ mS}\) a una fuente\(Y_{S} =4+\jmath 20\text{ mS}\).
    25. Repita el Ejemplo 3.4.1 usando la gráfica Smith de impedancia completa de la Figura 3.4.1.
    26. Trazar las impedancias normalizadas\(z_{A} = 0.5+\jmath 0.5,\: z_{A} = 0.5 +\jmath 0.5,\) y\(z_{B} = 0.185 −\jmath 1.05\) en el gráfico Smith de impedancia completa de la Figura 3.4.1. [Ejemplo de Parallels 3.4.1]
    27. En\(\PageIndex{4}\) la Figura se trazan los resultados de varios experimentos diferentes en una gráfica de Smith. Cada experimento midió el coeficiente de reflexión de entrada de una baja frecuencia (denotada por un círculo) a una frecuencia alta (denotada por un cuadrado) de un puerto. Determinar la carga que se midió. Las cargas que se midieron son una de las que se muestran a continuación.
      Cargar Descripción
      i Un inductor
      ii Un condensador
      iii Una carga reactiva al final de una línea de transmisión
      iv Una carga resistiva al final de una línea de transmisión
      v Una conexión en paralelo de un inductor, una resistencia y un condensador que pasa por resonancia y con un desplazamiento de línea de transmisión
      vi Una conexión en serie de una resistencia, un inductor y un condensador pasando por resonancia y con un desplazamiento de línea de transmisión
      vii Resistor e inductor en serie A
      viii Una carga desconocida y no una de las anteriores
      Tabla\(\PageIndex{1}\)
      Para cada una de las mediciones a continuación indicamos la carga o cargas utilizando el identificador de carga anterior (e.g., i, ii, etc.).
      1. ¿Qué carga (s) se indica por curva\(\mathsf{A}\)?
      2. ¿Qué carga (s) se indica por curva\(\mathsf{B}\)?
      3. ¿Qué carga (s) se indica por curva\(\mathsf{C}\)?
      4. ¿Qué carga (s) se indica por curva\(\mathsf{D}\)?
      5. ¿Qué carga (s) se indica por curva\(\mathsf{E}\)?
      6. ¿Qué carga (s) se indica por curva\(\mathsf{F}\)?
    28. Una línea de transmisión\(50-\Omega\) con pérdidas está cortocircuitada en un extremo. La pérdida de línea es\(2\text{ dB}\) por longitud de onda. Tenga en cuenta que dado que la línea tiene pérdidas la impedancia característica será compleja, pero cercana a\(50\:\Omega\), ya que solo es ligeramente con pérdidas. No hay forma de calcular la impedancia característica real con la información proporcionada. Es decir, los problemas deben resolverse con pequeñas inconsistencias. Los ingenieros de microondas hacen lo mejor que pueden en el diseño y siempre confían en las mediciones para calibrar los resultados.
      1. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión a la carga (en este caso el corto)?
      2. Considera el coeficiente de reflexión de entrada\(\Gamma_{\text{in}}\),, a una\(\ell\) distancia de la carga. Determinar\(\Gamma_{\text{in}}\) para\(\ell\) pasar de\(0.1\lambda\) a\(\lambda\) en pasos de\(0.1\lambda\).
      3. En una gráfica de Smith grafica el locus de\(\Gamma_{\text{in}}\) de\(\ell = 0\) a\(\lambda\).
      4. Calcular la impedancia de entrada\(Z_{\text{in}}\),, cuando la línea es\(3\lambda /8\) larga usando la ecuación del telégrafo.
      5. Repita la parte (d) usando un gráfico Smith.

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    Figura\(\PageIndex{4}\): El locus de diversas cargas trazadas en una gráfica de Smith.

    1. Diseñe un trozo de circuito abierto con una impedancia de entrada de\(+\jmath 75\:\Omega\). Utilice una línea de transmisión con una impedancia característica de\(75\:\Omega\). [Ejemplo de Parallels 3.4.2]
    2. Diseñe un trozo cortocircuitado con una impedancia de entrada de\(−\jmath 50\:\Omega\). Utilice una línea de transmisión con una impedancia característica de\(100\:\Omega\). [Ejemplo de Parallels 3.4.2]
    3. Una carga tiene una impedancia\(Z_{L} = 25 −\jmath 100\:\Omega\).
      1. ¿Cuál es el coeficiente de reflexión\(\Gamma_{L}\),, de la carga en un sistema de\(50\:\Omega\) referencia?
      2. Si una línea de\(50\:\Omega\) transmisión de un cuarto de longitud de onda larga está conectada a la carga, ¿cuál es el coeficiente de reflexión\(\Gamma_{\text{in}}\),, buscando en la línea de transmisión?
      3. Describir el locus de\(\Gamma_{\text{in}}\), ya que la longitud de la línea de transmisión varía de longitud cero a media longitud de onda de largo. Usa un gráfico de Smith para ilustrar tu respuesta.
    4. Una red consiste en una fuente con una impedancia equivalente a Thevenin de\(50\:\Omega\) accionar primero una reactancia en serie de\(−50\:\Omega\) seguida de una línea de transmisión larga de un octavo de longitud de onda con una impedancia característica de\(40\:\Omega\) y un elemento con una impedancia reactiva de\(\jmath 25\:\Omega\) en derivación con una carga tener una impedancia\(Z_{L} = 25 −\jmath 50\:\Omega\). Este problema debe resolverse gráficamente y no se dará crédito si esto no se hace.
      1. Dibuja la red.
      2. En una gráfica de Smith, grafica el locus del coeficiente de reflexión primero para la carga, luego con el elemento en derivación, luego mirando hacia la línea de transmisión, y finalmente el elemento serie. Usa letras para identificar cada punto en el gráfico de Smith. Anote el coeficiente de reflexión en cada punto.
      3. ¿Cuál es la impedancia que presenta la red a la fuente?
    5. En el circuito de abajo, una línea\(75-\Omega\) sin pérdidas se termina en una\(40-\Omega\) carga. En el plano complejo grafica el locus, con respecto a la longitud de la línea, del coeficiente de reflexión, mirando dentro de la línea referenciándola primero a una\(50-\Omega\) impedancia. [Ejemplo de Parallels 3.5.1]

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    Figura\(\PageIndex{5}\)

    1. Considere el circuito a continuación, una línea\(60\:\Omega\) sin pérdidas se termina en una\(40\:\Omega\) carga. ¿Cuál es el centro del locus del coeficiente de reflexión en el plano complejo cuando se hace referencia a él\(55\:\Omega\)? [Ejemplo de Parallels 3.5.2]

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    Figura\(\PageIndex{6}\)

    3.8.1 Ejercicios por Sección

    \(†\)desafiando

    \(§3.2\: 1, 2, 3†, 4†, 5†, 6†, 7†, 8†, 9†, 10†, 11, 12\)

    \(§3.4\: 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37†, 38†, 39†, 40†, 41†, 42†\)

    \(§3.5\: 43†, 44†\)

    3.8.2 Respuestas a Ejercicios Seleccionados

    1. \(\frac{\beta}{1-\tau\gamma}(\alpha a_{1}+\gamma a_{2})\)
    1. \(0.940\text{ mW}\)
    1. \(\left[\begin{array}{ll}{-0.2}&{0.8\angle -45^{\circ}}\\{-0.2}&{0.2}\end{array}\right]\)
    1. d)\(a+\frac{dc^{2}}{1-bd}\)
    1. \(\Gamma_{\text{IN}}=10^{-10}\)
    1. (c) ii y iii
    2. d)\(8.37-\jmath 49.3\:\Omega\)
    1. \(0.825\angle -50.9^{\circ}\)
    2. \(\approx 250-\jmath 41\:\Omega\)
    1. \(0.0418\)

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    Figura\(\PageIndex{7}\)


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