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LibreTexts Español

4.4: Extracción de parámetros de línea de transmisión

  • Page ID
    80854
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    Esta sección describe enfoques para extraer los\(RLGC\) parámetros por unidad de longitud de una línea de transmisión, y la permitividad efectiva y permeabilidad de los medios de línea de transmisión, a partir de mediciones. Las mediciones podrían realizarse experimentalmente o mediante simulación.

    Calibración Ideal

    El procedimiento aquí descrito supone una calibración ideal a los puertos de una línea de transmisión uniforme que dará\(S\) parámetros simétricos de línea de transmisión con\(S_{11} = S_{22}\) y\(S_{12} = S_{21}\) para la estructura recíproca. La constante de propagación de una línea de transmisión es

    \[\label{eq:1}\gamma=\sqrt{(R+\jmath\omega L)(G+\jmath\omega C)} \]

    y la impedancia característica es

    \[\label{eq:2}Z_{0}=\sqrt{\frac{(R+\jmath\omega L)}{(G+\jmath\omega C)}} \]

    Entonces

    \[\label{eq:3}R=\Re\{\gamma Z_{0}\},\quad L=\Im\left\{\frac{\gamma Z_{0}}{\omega}\right\},\quad G=\Re\{\gamma /Z_{0}\},\quad C=\Im\left\{\frac{\gamma /Z_{0}}{\omega}\right\} \]

    Estos parámetros pueden extraerse de los\(S\) parámetros medidos de una línea de transmisión siempre que se pueda lograr una calibración suficientemente precisa. Esta extracción fue descrita en [22, 23, 24], produciendo la impedancia característica de la línea

    \[\label{eq:4}Z_{0}=Z_{\text{REF}}\sqrt{\frac{(1+S_{11})^{2}-S_{21}^{2}}{(1-S_{11})^{2}-S_{21}^{2}}} \]

    donde\(Z_{\text{REF}}\) está la impedancia de referencia de los\(S\) parámetros. La constante de propagación de la línea se obtiene de

    \[\label{eq:5}\text{e}^{-\gamma\ell}=\left(\frac{1-S_{11}^{2}+S_{21}^{2}}{2S_{21}}\pm K\right)^{-1} \]

    donde

    \[\label{eq:6}L=\left[\frac{(S_{11}^{2}-S_{21}^{2}+1)^{2}-(2S_{11})^{2}}{(2S_{21})^{2}}\right]^{\frac{1}{2}} \]

    También es posible utilizar estructuras de prueba especializadas para obtener los parámetros de la línea de transmisión. En [25] se utilizan mediciones de las impedancias de entrada de stubs cortos y de circuito abierto para derivar los parámetros de la línea de transmisión.

    Calibración Nonideal

    La medición de los\(S\) parámetros de una línea de transmisión descrita anteriormente supone que el modelo de error de los accesorios se puede calibrar con precisión. A veces puede ser difícil lograr una calibración suficientemente precisa debido a la dificultad de insertar un estándar de impedancia resistiva conocido. En los métodos de calibración por línea descritos en la Sección 4.3.5, la medición de una línea de transmisión fija y la medición de dispositivos adosados (una conexión pasante) producen la constante\(\gamma\) de propagación de la línea de transmisión, incluso si no se dispone de un estándar de impedancia. Una forma de extraer la impedancia característica,\(Z_{0}\), de una línea a partir de mediciones en esta situación se describió en la Sección 4.5. La idea clave fue variar la longitud eléctrica de una línea de transmisión para trazar un círculo en el gráfico de Smith. La impedancia característica dependiente de la frecuencia se puede obtener usando un número de líneas de transmisión de diferente longitud. Entonces con\(\gamma\) y\(Z_{0}\) conocido, los\(RLGC\) parámetros se pueden obtener usando Ecuación\(\eqref{eq:3}\).

    4.4.1 Resumen

    La complejidad y el gasto de los equipos involucrados en la medición de\(S\) parámetros depende en gran medida del rango de frecuencias con analizadores de red vectoriales capaces de medir\(S\) parámetros por encima de cien gigahercios que cuestan muchos\(100\text{s}\) de miles de dólares. También el tiempo involucrado en la calibración puede ser significativo tomando muchas horas a días en la más alta de las frecuencias de microondas pero solo unos minutos a frecuencias de un solo gigahercio. La medición de microondas requiere el desarrollo de una experiencia considerable.


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