1.7: Campos electromagnéticos y materiales

La discusión en esta sección sigue la descripción de Max Born [11] (quien fue instrumental en el desarrollo de la mecánica cuántica). Se hacen extensiones para relacionar descripciones cuánticas con efectos importantes para la ingeniería de microondas. En particular, las descripciones aquí relacionan fenómenos a nivel de partículas discretas con propiedades continuas como la permitividad,\(\epsilon\).

1.7.1 Campos electromagnéticos en un dieléctrico

Un dieléctrico no tiene electrones que sean libres de moverse a través de un material bajo la influencia de un campo eléctrico. Cuando un campo EM incide sobre un dieléctrico, el campo eléctrico mueve los centros de carga. Para un cristal estos centros de carga están a la escala de la red, y para los materiales compuestos como los plásticos los centros están a escala molecular. Con algunos materiales, que conocemos como materiales que tienen alta permitividad, los centros de carga normalmente están separados pero por menos que el espaciado intraatómico. Con todos los materiales dieléctricos, el mayor impacto de un campo eléctrico aplicado es el movimiento de los centros de carga, separándolos alternativamente y moviéndolos juntos a medida que se alterna el campo eléctrico aplicado. Ahora siendo un dieléctrico, las cargas no pueden moverse libremente a través del material y la energía que se transfiere a las cargas se almacena como energía potencial eléctrica en enlaces estirados o, a veces, como una celosía distorsionada (como con el efecto piezoeléctrico). Este almacenamiento de energía es muy parecido al almacenamiento de energía mecánica en un resorte. Ahora las cargas se mueven y así excitan un campo eléctrico propio. Sin embargo, las cargas se mueven de manera lenta y por lo tanto la fase de la señal EM que producen está desfasada con respecto a un campo EM alterno aplicado externamente. Los centros de carga se mueven más rápido en el pico del campo sinusoidal aplicado y el efecto neto es un retraso de\(90^{\circ}\) fase.

Otro fenómeno es que el efecto combinado de los campos reradiados de los centros de carga móviles produce una onda EM con la misma frecuencia que el campo aplicado pero con una velocidad de fase menor (menor porque la velocidad de fase se promedia en muchas trayectorias). Los centros de carga oscilante irradian en todas las direcciones (lo que se llama dispersión) y por lo tanto parte de la energía EM se dispersará en la dirección desde la que proviene la onda EM aplicada.

Un dieléctrico ideal no tiene pérdidas. Es decir, no hay pérdida de relajación dieléctrica asociada con el calentamiento a medida que los centros de carga se mueven, y no hay conductividad debido al movimiento de cargas libres en el dieléctrico.

1.7.2 Índice de refracción

Los dieléctricos se caracterizaron primero por su índice de refracción mucho antes de que se desarrollara el concepto de ondas EM y permitividad. El índice de refracción\(n\),, de un medio se define como la relación de la velocidad de la luz (es decir, de una onda EM) en un vacío\(c\),, de una onda EM a la velocidad de fase\(v_{p}\),, de la onda en el medio:

\[\label{eq:1}n=\frac{c}{v_{p}}=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_{0}\mu_{0}}}\frac{\sqrt{\epsilon\mu}}{1} \]

Para un medio libre de pérdidas

\[\label{eq:2}n=\sqrt{\varepsilon_{r}\mu_{r}} \]

Para un medio con pérdida, el índice complejo de refracción es

\[\label{eq:3}\overline{n}=n+\jmath\kappa \]

donde\(n\) se denomina índice de refracción y está directamente relacionado con la velocidad de fase,\(v_{p}\), y\(\kappa\) se denomina coeficiente de extinción, que describe la pérdida cuando la onda EM se propaga a través del material.

La conversión entre el índice de refracción y la permitividad es la siguiente [12, 13]; la permitividad compleja

\[\label{eq:4}\varepsilon =\epsilon_{1}+\jmath\epsilon_{2}=(n+\jmath\kappa)^{2} \]

donde

\[\label{eq:5}\varepsilon_{1}=n^{2}-\kappa^{2}\quad\text{and}\quad\varepsilon_{2}=2n\kappa \]

Los componentes del complejo índice de refracción son entonces

\[\label{eq:6}n=\sqrt{\frac{\sqrt{\varepsilon_{1}^{2}+\varepsilon_{2}^{2}}+\varepsilon_{1}}{2}}\quad\text{and}\quad\kappa =\sqrt{\frac{\sqrt{\varepsilon_{1}^{2}+\varepsilon_{2}^{2}}-\epsilon_{1}}{2}} \]

La permitividad es solo el cuadrado del índice de refracción (complejo) en un medio no magnético\((\mu_{r} = 1)\). El índice de refracción se utiliza con la óptica y la permitividad se utiliza cuando se trabaja con ecuaciones de Maxwell y con electrónica.

El índice de refracción, y por lo tanto la permitividad, de un dieléctrico puede variar significativamente entre frecuencias de microondas y ópticas, resultado de la rapidez con la que pueden moverse diferentes tipos de centros de carga. Para el agua a\(20^{\circ}\text{C}\) y a la longitud de onda óptica estándar de\(589\text{ nm}\) (la línea D de doblete amarillo de sodio),\(n = 1.333\) (\(\epsilon_{r} = 1.78\)) [14]. Al\(1\text{ GHz}\)\(n = 8.94\) (\(\epsilon_{r} = 80\)) [15].

1.7.3 Campos electromagnéticos en un metal

La discusión aquí se refiere al comportamiento de los campos EM en metales a frecuencias de CC a\(10\text{ THz}\). Por encima de estas frecuencias la onda EM cambia de dirección mucho más rápido de lo que los electrones pueden moverse. Los metales tienen una gran cantidad de cargas libres que pueden moverse a través de un metal bajo la influencia de un campo eléctrico. En las líneas de transmisión la energía está contenida en los campos EM entre las guías metálicas, y los campos eléctricos y magnéticos están presentes en la superficie del metal. El efecto principal de los campos EM en la superficie del metal es acelerar los electrones libres en la superficie, acelerando los electrones en la dirección opuesta a la del campo eléctrico. Mientras que parte de la energía EM se propaga hacia el metal, el efecto abrumador es la transferencia de energía de los fotones EM a la energía cinética de los electrones libres. También hay cierta transferencia de energía a los electrones unidos, sin embargo, este efecto es menor ya que los electrones unidos están protegidos por el mar de electrones libres. Los electrones tienen masa y aceleran relativamente lentamente. Incluso cuando se invierte el campo eléctrico, los electrones continuarán moviéndose considerablemente en la misma dirección que el campo eléctrico antes de invertir. Los electrones en movimiento y aceleración también producen campos eléctricos propios que a su vez influyen en el movimiento de otros electrones. Los electrones son lentes y su posición está casi\(180^{\circ}\) desfasada con el\(E\) campo aplicado. El efecto neto es que el campo eléctrico producido por los electrones cancela casi por completo

Metal	Energía fotónica\((\text{eV})\)	Longitud de onda\(\lambda\:(\mu\text{m})\)	Frecuencia\(f\:(\text{THz})\)	\(n\)	\(\kappa\)	\(\varepsilon_{1}\)	\(\varepsilon_{2}\)
Oro	\ ((\ text {eV})\) ">\(0.1\)	\ (\ lambda\: (\ mu\ texto {m})\) ">\(12.398\)	\ (f\: (\ text {THz})\) ">\(24.197\)	\ (n\) ">\(8.17\)	\ (\ kappa\) ">\(82.83\)	\ (\ varepsilon_ {1}\) ">\(-6794\)	\ (\ varepsilon_ {2}\) ">\(1353\)
Cobre	\ ((\ text {eV})\) ">\(0.1\)	\ (\ lambda\: (\ mu\ texto {m})\) ">\(12.398\)	\ (f\: (\ text {THz})\) ">\(24.197\)	\ (n\) ">\(29.69\)	\ (\ kappa\) ">\(71.57\)	\ (\ varepsilon_ {1}\) ">\(-4240\)	\ (\ varepsilon_ {2}\) ">\(4250\)
Aluminio	\ ((\ text {eV})\) ">\(0.1\)	\ (\ lambda\: (\ mu\ texto {m})\) ">\(12.398\)	\ (f\: (\ text {THz})\) ">\(24.197\)	\ (n\) ">\(98.595\)	\ (\ kappa\) ">\(203.7\)	\ (\ varepsilon_ {1}\) ">\(-31663\)	\ (\ varepsilon_ {2}\) ">\(40168\)

Cuadro\(\PageIndex{1}\): Propiedades electromagnéticas de los metales a frecuencias ópticas. (\(n\)y\(\kappa\) se miden,\(\varepsilon_{1}\) y\(\varepsilon_{2}\) se derivan usando la Ecuación\(\eqref{eq:5}\).

el campo eléctrico entrante. Por lo tanto, casi no tiene sentido hablar de la velocidad (de grupo o fase) de los campos EM en el metal. El efecto primordial es la transferencia de energía a electrones en movimiento que eventualmente hacen que la red se mueva y transfiera su energía a la red, produciendo calor.

Los electrones acelerantes irradian campo eléctrico en todas las direcciones y a su vez este campo acelera otros electrones. También hay una fuerza amortiguadora ya que los electrones libres chocan con los átomos. Por lo que hay un componente rápidamente decreciente del campo EM que viaja a través del metal a la velocidad de la luz. En lugar de almacenar energía en el campo eléctrico a través del movimiento de los centros de carga como en los dieléctricos, la energía eléctrica en el campo de propagación hacia adelante se pierde casi por completo en los procesos de dispersión y colisión. Entonces a frecuencias de microondas la permitividad efectiva de un metal es casi completamente imaginaria (correspondiente a la pérdida), y este componente imaginario de la permitividad relativa es\(8–10\) órdenes de magnitud mayores que el componente real, que se cree que es\(1\) [16]. El componente real de la permitividad relativa se\(1\) debe a que los centros de carga están enmascarados por el mar de electrones libres. No es posible medir directamente la parte real de la permitividad de los metales a frecuencias de microondas. Un conductor ideal tiene conductividad infinita, por lo que no hay campos EM dentro del metal y las cargas netas están confinadas a la superficie del conductor. A frecuencias ópticas se sabe que los metales tienen una permitividad negativa (ver Tabla\(\PageIndex{1}\)).