3.6: Fórmulas de diseño de microcinta

Las fórmulas desarrolladas en la Sección 3.5.3 permiten determinar las características eléctricas dadas las propiedades del material y las dimensiones físicas de una línea de microcinta. En el diseño, las dimensiones físicas deben ser determinadas dadas las propiedades eléctricas deseadas. Varias personas han desarrollado procedimientos que pueden ser utilizados para sintetizar líneas de microcinta [15, 21, 22, 23, 24]. Este tema es considerado con mucha más profundidad en [19], y aquí solo se reporta un enfoque. Las fórmulas son útiles fuera del rango indicado, pero con precisión reducida. Nuevamente, estas fórmulas son el resultado de ajustes de curva, pero comenzando con formas de ecuaciones basadas físicamente.

3.6.1 Alta Impedancia

Para tiras estrechas, es decir, cuando\(Z_{0} > (44 − 2\varepsilon_{r})\:\Omega\),

\[\label{eq:1}\frac{w}{h}=\left(\frac{\exp H'}{8}-\frac{1}{4\exp H'}\right)^{-1} \]

donde

\[\label{eq:2}H'=\frac{Z_{0}\sqrt{2(\varepsilon_{r}+1)}}{119.9}+\frac{1}{2}\left(\frac{\varepsilon_{r}-1}{\varepsilon_{r}+1}\right)\left(\ln\frac{\pi}{2}+\frac{1}{\varepsilon_{r}}\ln\frac{4}{\pi}\right) \]

Para\(Z_{0} > (63 − 2\varepsilon_{r})\:\Omega\), [24]

\[\label{eq:3}\varepsilon_{e}=\frac{\varepsilon_{r}+1}{2}\left[1+\frac{29.98}{Z_{0}}\left(\frac{2}{\varepsilon_{r}+1}\right)^{1/2}\left(\frac{\varepsilon_{r}-1}{\varepsilon_{r}+1}\right)\left(\ln\frac{\pi}{2}+\frac{1}{\varepsilon_{r}}\ln\frac{4}{\pi}\right)\right]^{2} \]

La fórmula para\(\varepsilon_{e}\) es precisa a mejor que\(1\%\) para\(Z_{0} > (44 − 2\varepsilon_{r})\:\Omega\) (es decir\(w/h < 1.3\)) para\(8 <\varepsilon_{r}r < 12\) [24]. En general la síntesis de\(w/h\) tiene una precisión de mejor que\(1\%\).

3.6.2 Baja Impedancia

Las tiras con bajo\(Z_{0}\) son relativamente anchas y las fórmulas a continuación se pueden usar cuando\(Z_{0} < (44 − 2\varepsilon_{r})\:\Omega\). La geometría de la sección transversal viene dada por

\[\label{eq:4}\frac{w}{h}=\frac{2}{\pi}\left[(d_{\varepsilon_{r}}-1)-\ln(2d_{\varepsilon_{r}}-1)\right]+\frac{(\varepsilon_{r}-1)}{\pi\varepsilon_{r}}\left[\ln(d_{\varepsilon_{r}}-1)+0.293-\frac{0.517}{\varepsilon_{r}}\right] \]

donde

\[\label{eq:5}d_{\varepsilon_{r}}=\frac{59.95\pi^{2}}{Z_{0}\sqrt{\varepsilon_{r}}} \]

Para\(Z_{0} < (63 − 2\varepsilon_{r})\:\Omega\) [24]

\[\label{eq:6}\varepsilon_{e}=\frac{\varepsilon_{r}}{0.96 + \varepsilon_{r}(0.109 − 0.004\varepsilon_{r})[\log (10 + Z_{0}) − 1]} \]

La expresión para εe es precisa a mejor que\(1\%\) [24] para\(8 <\varepsilon_{r} < 12\) y\(8 ≤ Z_{0} ≤ (63 − 2\varepsilon_{r})\:\Omega\).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Microstrip Design

Diseñe una línea de microcinta para que tenga una impedancia característica de\(75\:\Omega\) at\(10\text{ GHz}\). La microtira es un sustrato que es\(500\:\mu\text{m}\) grueso con una permitividad relativa de\(5.6\).

1. ¿Cuál es el ancho de la línea?
2. ¿Cuál es la permitividad efectiva de la línea?

Solución

1. La fórmula de alta impedancia (o banda estrecha) (Ecuación\(\eqref{eq:1}\)) se va a utilizar para\(Z_{0} > (44 −\varepsilon_{r}) [= (44 − 5.6) = 38.4]\:\Omega\).
   Con\(\varepsilon_{r} = 5.6\) y\(Z_{0} = 75\:\Omega\), Ecuación\(\eqref{eq:2}\) rinde\(H′ = 2.445\). De la Ecuación\(\eqref{eq:1}\)\(w/h = 0.704\),, así\(w = w/h \times h = 0.704\times 500\:\mu\text{m} = 352\:\mu\text{m}\).
2. La fórmula efectiva de permitividad es Ecuación\(\eqref{eq:3}\), y así\(\varepsilon_{e} = 3.82\).