3.8: Guía de ondas coplanaria

Microstrip es el medio más popular para el diseño de circuitos a frecuencias que van desde varios cientos de megahercios hasta decenas de gigahercios. Sin embargo, las características eléctricas de una línea de microcinta son sensibles a las variaciones del grosor del sustrato, y la radiación de una línea de microcinta aumenta cuando el sustrato es grueso. El grosor del sustrato no está bien controlado y puede variar\(1\%–5\%\) en muchas tecnologías de sustrato. Como resultado, la impedancia característica cambiará aproximadamente en la misma cantidad. Esto no es aceptable en muchos diseños donde es deseable que la síntesis de microbandas sea precisa\(1\%\) o así. Las dimensiones laterales, sin embargo, están bien controladas siendo definidas fotolitográficamente y luego grabadas.

Una solución a los problemas de la microcinta es la guía de ondas coplanaria (CPW) mostrada en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a). CPW consiste en una banda central flanqueada por dos medios planos metálicos que transportan la corriente de retorno. Los conductores externos pueden considerarse como tierra, pero no necesitan estar explícitamente conectados a tierra. Siempre que el sustrato sea suficientemente grueso, en la práctica esto significa que el grosor del sustrato es dos o tres veces mayor que tanto el ancho\(w\) de la banda como la separación del metal\(s\), las características eléctricas de CPW están completamente determinadas por las dimensiones laterales, ya que todas las metalización es en una capa.

Por supuesto, las medias bases infinitas de CPW no se pueden producir por lo que una implementación más realista de CPW es CPW de tierra finita (FGCPW), mostrada en la Figura\(\PageIndex{1}\) (b), donde los conductores de retorno de señal son de ancho finito. Tanto para las líneas CPW como FGCPW, la vitalización y las corrientes

Figura\(\PageIndex{1}\): Guía de ondas coplanaria (CPW): (a) convencional; y (b) CPW de tierra finita (FGCPW).

están confinados a una sola capa. Sin embargo, la siguiente discusión se centra en la estructura idealizada de CPW en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) ya que esta ha sido ampliamente estudiada. Sin embargo, las características de FGCPW son muy cercanas a las de CPW si\(w_{1} ≥ 3w\) (ver Figura\(\PageIndex{1}\) (b)).

3.8.1 Permittividad efectiva e impedancia característica de CPW

Los campos en CPW, y por lo tanto la energía EM, se dividen casi por igual entre aire y dieléctrico, especialmente cuando el hueco es pequeño en relación con el grosor del dieléctrico. La permitividad relativa efectiva de CPW es [28]

\[\begin{align}\varepsilon_{e}=\varepsilon_{r,e}&=0.5(\varepsilon_{r} + 1) \{\tanh[1.785 \log(h/s)+1.75] \nonumber \\ \label{eq:1} &\quad +(ks/h)[0.04 − 0.7k + 0.01(1 − 0.1\varepsilon_{r})(0.25 + k)]\}\end{align} \]

que es preciso\(1.5\%\) para\(h/s ≥ 1\). En Ecuación\(\eqref{eq:1}\)

\[\label{eq:2}k=\frac{w}{w+2s} \]

Simplemente tomar la permitividad efectiva como\((\varepsilon_{r} + 1)/2\) un buen punto de partida en el análisis y diseño.

La impedancia característica de CPW es [29]

\[\label{eq:3}Z_{0}=\frac{30\pi}{\sqrt{\varepsilon_{e}}}\frac{K'(k)}{K(k)} \]

donde

\[\label{eq:4}k'=\sqrt{(1-k^{2})}\quad\text{and}\quad K'(k)=K(k') \]

\(K(k)\)y\(K(k′)\) son integrales elípticas, pero la relación, que es todo lo que se requiere, es mucho más simple [30]:

\[\begin{align}\frac{K(k)}{K'(k)}&\approx\frac{1}{\pi}\ln\left(2\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\right) &0\leq k\leq 0.707\nonumber \\ \label{eq:5} \\ \frac{K'(k)}{K(k)}&\approx\frac{1}{\pi}\ln\left(2\frac{1+\sqrt{k'}}{1-\sqrt{k'}}\right) &0.707<k\leq 1\end{align} \nonumber \]

Tenga en cuenta que con CPW,\(Z_{0}\) se determina por la relación entre el ancho\(w\) de la tira central y el ancho del hueco\(s\). Esto hace que el diseño de una línea CPW con un particular\(Z_{0}\) no único porque un rango infinito de\(w\) y\(s\) valores dará como resultado un\(Z_{0}\) requisito específico. Esto proporciona flexibilidad de diseño adicional.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): CPW

Una línea CPW se fabrica sobre un sustrato\(500\:\mu\text{m}\) grueso de GaAs, tiene una tira con un ancho de\(200\:\mu\text{m}\), y un espacio\(200\:\mu\text{m}\) entre la tira y los planos de tierra. La permitividad relativa del sustrato es\(12.85\) y la tira es\(10\:\mu\text{m}\) gruesa. ¿Cuál es la permitividad efectiva y la impedancia característica de la línea CPW?

Solución

La estructura es la que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) con\(w = 500\:\mu\text{m},\: s = 200\:\mu\text{m},\: h = 500\:\mu\text{m}\), y\(t = 10\:\mu\text{m}\). De la ecuación\(\eqref{eq:2}\),

\[\label{eq:6}k=\frac{w}{w+2s}=\frac{500}{500+400}=0.556 \]

De la ecuación\(\eqref{eq:1}\),

\[\begin{align}\varepsilon_{e}&=0.5(12.85 + 1) \{\tanh[1.785 \log(500/200) + 1.75]\nonumber \\ &\quad +(0.556\cdot 200/500)[0.04 − 0.7\cdot 0.556 + 0.01(1 − 0.1\cdot 12.85)(0.25 + 0.556)]\} \nonumber \\ \label{eq:7}&=6.28\end{align} \]

Esto se compara con\(\varepsilon_{e} = 6.925\) si se promedian las permitividades del aire y del sustrato.

Es necesario calcular varias cantidades antes de calcular\(Z_{0}\). Dado que\(0 ≤ k ≤ 0.707\),

\[\label{eq:8}\frac{K(k)}{K'(k)}=\frac{1}{\pi}\ln\left(2\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\right)=0.833 \]

Así, de la ecuación\(\eqref{eq:3}\),

\[\label{eq:9}Z_{0}=\frac{30\pi}{\sqrt{\varepsilon_{e}}}\frac{K'(k)}{K(k)}=45.1\:\Omega \]

3.8.2 Pérdida de líneas CPW

La pérdida de una línea CPW se debe principalmente a pérdidas dieléctricas, radiativas y de conductores. La pérdida dieléctrica es menor en una línea CPW que en una línea de microcinta ya que las líneas de campo eléctrico se dividen uniformemente entre el aire y el dieléctrico, mientras que con una línea de microcinta la mayor parte del campo se concentra en el dieléctrico. Además, la pérdida de radiación con CPW es mucho menor que con microcinta ya que las líneas de campo con una línea CPW están mucho más confinadas. En la práctica, cuando\(s/h\) está cerca o mayor que 1 la estructura se convierte parcialmente en una línea de transmisión de microcinta y no sirve de nada como línea CPW. Esta transferencia de energía al modo de microcinta es otra forma de pérdida pero se puede evitar.

A bajas frecuencias la resistencia de la banda es

\[\label{eq:10}R_{\text{strip}}=R_{s}/w \]

donde\(R_{s}\) está la resistencia de la lámina de la tira y\(w\) es el ancho de la tira central. La resistencia a tierra se puede ignorar ya que la corriente de tierra se extiende considerablemente y las resistencias de cada tierra están en paralelo, lo que reduce aún más la resistencia a tierra.

Aproximadamente, los componentes dieléctricos y conductores de la atenuación son (si\(\omega,\:\mu_{0},\) y\(\varepsilon_{0}\) tienen unidades SI) [19]

\[\label{eq:11}\alpha_{D}=\frac{1}{2}\omega\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}\varepsilon_{r}}\tan\delta\text{ Np/m}\quad\text{and}\quad\alpha_{C}=\frac{R_{\text{strip}}}{2Z_{0}}\text{ Np/m} \]

respectivamente. Así\(\alpha_{D}\) se debe casi en su totalidad a la elección del material del sustrato.

En resumen, es necesario calcular la pérdida de líneas CPW utilizando el software de simulación EM para obtener la precisión requerida. Esto se debe a los campos más confinados y a la mayor variación de las densidades de corriente en comparación con microstrip y stripline. Un atributo clave de CPW es la independencia de frecuencia relativa de la permitividad efectiva, ya que esto conduce a una transmisión de señales casi sin dispersión. Además, los dispositivos se pueden conectar a lo largo de la ruta de la señal sin usar vías.

3.8.3 Estructuras CPW

Las diversas estructuras CPW mostradas en la Figura\(\PageIndex{2}\) se utilizan para realizar elementos de línea de transmisión. La transición CPW a Microstrip mostrada en

Figura\(\PageIndex{2}\): Estructuras CPW.

Figura\(\PageIndex{3}\): Línea diferencial o tiras coplanares (CPS).

La Figura\(\PageIndex{2}\) (k) requiere vías para transferir el plano de tierra desde la misma superficie que la tira en la línea CPW al segundo plano metálico que forma la tierra de la microcinta.

3.8.4 Línea Diferencial y Tira Coplanaria

Una línea de tira coplanar (CPS) se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). CPS tiene solo dos conductores separados por una ranura longitudinal estrecha. Es una estructura lineal equilibrada y ocasionalmente se implementa en aplicaciones que incluyen elementos radiantes y transiciones. CPS se ha vuelto importante para las implementaciones en chip, especialmente para los RFIC y la transmisión de señales digitales de alta velocidad, donde generalmente se le conoce como línea diferencial.

CPS está estrechamente relacionado con CPW, ya que la ruta de retorno de la señal está bien definida y las características eléctricas son independientes del grosor del sustrato. CPS es una buena estructura para usar en lugar de CPW cuando el espacio es escaso. La línea diferencial se usa comúnmente con los RFIC, ya que la ruta de la señal en el IC es casi siempre diferencial, ya que los circuitos diferenciales en el chip eliminan muchas de las preocupaciones de distorsión y acoplamiento de ruido. CPS sufre pérdidas de radiación relativamente altas cuando se realiza en sustratos de baja permitividad. La radiación también da como resultado una interacción sustancial y comunicación cruzada entre circuitos adyacentes, aunque esto es menor que con una línea de microcinta.

3.8.5 Resumen

La guía de onda coplanaria es el medio de transmisión de elección por encima\(20\text{ GHz}\) o así, aunque el umbral para el cambio de microcinta a CPW es mayor para las líneas en chip. CPW limita los campos EM de una manera más localizada que la microcinta, reduciendo así el acoplamiento espurio, la radiación y la dispersión. Las características eléctricas del CPW se definen por las dimensiones laterales que pueden definirse fotolitográficamente con precisión. Esta es una ventaja significativa cuando el grosor de un sustrato no se puede controlar con precisión. CPW proporciona una ruta de retorno de señal definida con precisión y esto reduce el acoplamiento capacitivo de las líneas de señal. Las líneas CPS también se utilizan como medios de interconexión digital donde el atributo deseable es la señalización diferencial. Las líneas diferenciales, que tienen la misma estructura que CPS, se utilizan comúnmente como líneas de transmisión fuera del chip que conectan RFIC.