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El acoplamiento se puede explotar para realizar un nuevo tipo de elemento llamado acoplador direccional. El esquema de un acoplador direccional se muestra en la Figura$$\PageIndex{1}$$ (a) y una realización de microcinta se muestra en la Figura$$\PageIndex{1}$$ (b). La realización de microcinta es típica de la mayoría de los acopladores direccionales ya que comprende dos líneas de señal paralelas con los campos eléctrico y magnético de una señal en una línea que inducen corrientes y voltajes en la otra. Un direccional utilizable

Figura$$\PageIndex{1}$$: Acopladores direccionales: (a) esquemático; y (b) acoplador de microcinta acoplado hacia atrás. (Tenga en cuenta que no todos los acopladores son acopladores de onda hacia atrás como se muestra en (a)).

Parámetro Ideal Ideal$$(\text{dB})$$ Típico
Acoplamiento,$$C$$ $$-$$ \ ((\ text {dB})\) ">$$-$$ $$3-40\text{ dB}$$
Transmisión,$$T$$ $$|\sqrt{1-1/C^{2}}|$$ \ ((\ text {dB})\) ">$$20\log |\sqrt{1-1/C^{2}}|$$ $$-0.5\text{ dB}$$
Directividad,$$D$$ $$\infty$$ \ ((\ text {dB})\) ">$$\infty$$ $$40\text{ dB}$$
Aislamiento,$$I$$ $$\infty$$ \ ((\ text {dB})\) ">$$\infty$$ $$40\text{ dB}$$

Tabla$$\PageIndex{1}$$: Parámetros ideales y típicos de un acoplador direccional.

acoplador tiene una longitud de línea acoplada de al menos un cuarto de longitud de onda, con longitudes de línea más largas dando como resultado una operación de ancho de banda más amplio Los acopladores direccionales se utilizan para muestrear una onda viajera en una línea y para inducir una imagen generalmente mucho más pequeña de la onda en otra línea. Es decir, las olas que viajan hacia adelante y hacia atrás están separadas. Aquí una cantidad prescrita de la energía incidente se acopla fuera del sistema. Así, por ejemplo, un acoplador de$$20\text{ dB}$$ microcinta es un par de líneas de microcinta acopladas en las que la entrada$$1/100$$ de energía está acoplada desde una línea de microcinta a la otra.

Haciendo referencia a la Figura$$\PageIndex{1}$$, se especifica un acoplador en términos de los siguientes parámetros (siempre verifique la magnitud de los factores, ya que algunos papeles y libros sobre acopladores utilizan la inversa de los$$C$$ utilizados aquí):

• Factor de acoplamiento:
\begin{aligned}C=V_{1}^{+}/V_{3}^{-}\quad =&\quad\text{inverse of the voltage fraction “transferred”} \\&\quad\text{(coupled) across to the opposite arm }(C>1)\end{aligned}\nonumber
• Factor de transmisión (inverso de la pérdida de inserción):
\begin{aligned}T=V_{2}^{-}/V_{1}^{+}\quad =&\quad\text{transmission directly through the “primary” arm} \\&\quad\text{of the structure }(T<1)\end{aligned}\nonumber
\begin{aligned}D=V_{3}^{-}/V_{4}^{-}\quad =&\quad\text{measure of the undesired coupling from Port 1 to} \\&\quad\text{Port 4 relative to the signal level at Port 3 }(D>1)\end{aligned}\nonumber
• Factor de aislamiento:
\begin{aligned}I=V_{1}^{+}/V_{4}^{-}\quad =&\quad\text{isolation between Port 4 and Port 1 }(I>1)\end{aligned}\nonumber

Es habitual cotizar estas cantidades en decibelios. Por ejemplo, el factor de acoplamiento en decibelios es$$C|_{\text{dB}} = 20 \log C$$. Por lo que el$$20\text{ dB}$$ acoplamiento indica que el factor de acoplamiento es$$10$$. Un acoplador ideal de cuarto de onda tiene$$D =\infty$$ (es decir, directividad infinita) y

$\label{eq:1}C=\frac{Z_{0e}+Z_{0o}}{Z_{0e}-Z_{0o}}$

Este resultado proviene de una derivación detallada para el caso en que la sección de línea acoplada tiene un cuarto de longitud de onda, la longitud cuando el acoplamiento es máximo. La derivación se da en la Sección 11.4 de [5]. En decibelios el acoplamiento es

$\label{eq:2}C|_{\text{dB}}=20\log\left(\frac{Z_{0e}+Z_{0o}}{Z_{0e}-Z_{0o}}\right)$

Los parámetros típicos e ideales de un acoplador direccional se dan en la Tabla$$\PageIndex{1}$$. Dado que un acoplador ideal no disipa la potencia, la magnitud del coeficiente de transmisión es

$\label{eq:3}|T|=|\sqrt{1-1/C^{2}}|$

Hay muchos tipos de acopladores direccionales, y las fases de las olas que viajan en los puertos no necesariamente coincidirán. El acoplador de microcinta mostrado en la Figura$$\PageIndex{1}$$ (b) tiene acoplamiento máximo cuando las líneas tienen un cuarto de longitud de onda. $$^{1}$$A la frecuencia en la que tienen un cuarto de longitud de onda, la diferencia de fase entre las ondas viajeras que entran en Puerto$$\mathsf{1}$$ y salen en Puerto$$\mathsf{2}$$ será entonces$$90^{\circ}$$.

##### Ejemplo$$\PageIndex{1}$$: Directional Coupler Isolation

Un acoplador direccional sin pérdidas tiene acoplamiento$$C = 20\text{ dB}$$$$0.8$$, factor de transmisión y directividad$$20\text{ dB}$$. ¿Cuál es el aislamiento? Exprese su respuesta en decibelios.

Solución

Factor de acoplamiento:$$C = V_{1}^{+}/V_{3}^{−}$$

Factor de transmisión:$$T = V_{2}^{−}/V_{1}^{+}$$

Factor de directividad:$$D = V_{3}^{−}/V_{4}^{−}$$

Factor de aislamiento:$$I = V_{1}^{+}/V_{4}^{−}$$

Figura$$\PageIndex{2}$$

$D=20\text{ dB}=10\quad\text{and}\quad C=20\text{ dB}=10\nonumber$

por lo que el aislamiento es

$I=\frac{V_{1}^{+}}{V_{4}^{-}}=\frac{V_{3}^{-}}{V_{4}^{-}}\cdot\frac{V_{1}^{+}}{V_{3}^{-}}=D\cdot C=10\cdot 10=100=40\text{ dB}\nonumber$

## 5.8.1 Ecuaciones de diseño para un acoplador direccional

En la sección anterior el factor de acoplamiento se expresó en términos de las impedancias de modo par e impar. Sin embargo, el diseño comienza con la especificación del nivel de acoplamiento, y de esto se derivan las dimensiones físicas requeridas. Se considerará un acoplador de longitud de onda de un cuarto de longitud de onda, ya que esta es la longitud de acoplamiento óptima. A partir de la ecuación$$\eqref{eq:1}$$, el factor de acoplamiento deseado es

$\label{eq:4}C=\frac{Z_{0e}+Z_{0o}}{Z_{0e}-Z_{0o}}$

donde el factor de acoplamiento es una cantidad absoluta referenciada a voltaje y generalmente debe derivarse del factor de acoplamiento en decibelios; sea esto$$C|_{\text{dB}}$$:

$\label{eq:5}C=10^{C|_{\text{dB}}/20}$

La impedancia del sistema proviene de

$\label{eq:6}Z_{0S}^{2}\approx Z_{0e}Z_{0o}$

$$Z_{0S}$$se introduce aquí porque$$Z_{0}$$ se utiliza para la impedancia característica de las líneas individuales del acoplador; tenga en cuenta que no$$Z_{0}$$ es igual a$$Z_{0S}$$. $$Z_{0S}$$debe coincidir con la impedancia característica de las líneas de transmisión conectadas al acoplador. A partir de estas expresiones, las impedancias de modo par e impares requeridas son

$\label{eq:7}Z_{0e}\approx Z_{0S}\sqrt{\frac{C+1}{C-1}}$

$\label{eq:8}Z_{0o}\approx Z_{0S}\sqrt{\frac{C-1}{C+1}}$

y la proporción de imedancias es

$\label{eq:9}Z_{0e}/Z_{0o}\approx\frac{C+1}{C-1}$

##### Ejemplo$$\PageIndex{2}$$: Directional Coupler Electrical Design

Desarrollar el diseño eléctrico de un acoplador$$15\text{ dB}$$ direccional en un$$50\:\Omega$$ sistema.

Solución

El diseño eléctrico de un acoplador direccional se reduce a determinar las impedancias características de modo uniforme e impar requeridas. Ahora el factor de acoplamiento,$$C$$, es$$(Z_{0e} + Z_{0o}) / (Z_{0e} − Z_{0o})$$ y

$Z_{0e}=Z_{0S}\sqrt{\frac{C+1}{C-1}}\nonumber$

Para un acoplador$$15\text{ dB}$$ direccional,$$C = 15\text{ dB} = 5.618$$ y, dado que$$Z_{0S} = 50\:\Omega$$,

$Z_{0e}=50\sqrt{\frac{5.618+1}{5.618-1}}=59.9\:\Omega\quad\text{and}\quad Z_{0o}=Z_{0S}^{2}/Z_{0e}=50^{2}/59.9=41.7\:\Omega\nonumber$

Los anteriores son los parámetros de diseño eléctrico requeridos.

Los acopladores direccionales que utilizan solo líneas de transmisión acopladas pueden ser grandes a bajas frecuencias, ya que la longitud mínima es aproximadamente de un cuarto de longitud de onda. Esto puede ser un problema en RF y frecuencias bajas de microondas, digamos, a continuación$$3\text{ GHz}$$. La longitud de la línea se puede reducir incorporando elementos agrupados, como se muestra en la Figura$$\PageIndex{3}$$ (a). La equivalencia se establece mediante$$ABCD$$ parámetros. La Figura$$\PageIndex{3}$$ (b) muestra un acoplador direccional híbrido que utiliza un núcleo de ferrita, formando un transformador magnético, para proporcionar acoplamiento mejorado de las líneas acopladas a bajas frecuencias con un rango de frecuencias de$$1–700\text{ MHz}$$. A altas frecuencias el núcleo de ferrita es un circuito abierto magnético y domina el acoplamiento de línea.

## 5.8.3 Diseño físico de un par de líneas acopladas

Ecuaciones$$\eqref{eq:7}$$$$\eqref{eq:9}$$ son las expresiones básicas del diseño, como$$Z_{0e}$$ y$$Z_{0o}$$ pueden estar relacionadas con las dimensiones físicas. Cuando las dos tiras de un acoplador direccional de microcinta están cerca, la orientación de las líneas de campo y por lo tanto las impedancias características de las líneas individuales cambian. Es decir, la impedancia característica de cada línea por sí sola,$$Z_{0}$$, diferirá de la impedancia del sistema,$$Z_{0S}$$. Para un ancho de línea normalizado de$$u =(w/h)$$, este efecto se muestra en la Figura$$\PageIndex{4}$$. Aquí$$Z_{0S}$$ está la media geométrica de las impedancias de modo par e impares.

Figura$$\PageIndex{3}$$: Líneas acopladas paralelas con capacitores agrupados que unen los extremos para proporcionar compensación: (a) ilustración esquemática; y (b) usando un transformador híbrido para proporcionar acoplamiento mejorado de las líneas acopladas a bajas frecuencias (Modelo GC6-2, copyright Synergy Microwave Corporation, usado con permiso [6]).

Figura$$\PageIndex{4}$$: Impedancias características normalizadas de modo par e impar de líneas de microcinta acopladas con ancho normalizado,$$u = 0.5$$, versus espaciado de hueco normalizado,$$g$$.

El diseño del acoplador de microcinta procede de la siguiente manera. El primer paso es examinar las especificaciones y determinar la permitividad del sustrato$$\varepsilon_{r}$$, el factor de acoplamiento$$C$$, y la impedancia característica del sistema,$$Z_{0S}$$. De$$C$$ encontrar$$Z_{0e}/Z_{0}$$; los datos en Tablas$$\PageIndex{2}$$ y$$\PageIndex{3}$$ permiten determinar algunos de los parámetros físicos, incluyendo el parámetro de acoplamiento de hueco normalizado,$$g$$, y el ancho normalizado de la tira,$$u$$. El siguiente paso es diseñar las dimensiones de las líneas de microcinta individuales que conectan el acoplador direccional usando Table$$\PageIndex{3}$$. En esta etapa se normalizan los anchos y espaciamientos del circuito de microcinta. Usando la altura del sustrato, estos no se normalizan para obtener las dimensiones físicas reales. Finalmente, el acoplador tiene un cuarto de longitud de onda, ya que esta fue la base para la fórmula que relaciona las impedancias de modo par e impar con el factor de acoplamiento en la Ecuación$$\eqref{eq:1}$$. Los modos par e impar tienen diferentes permitividades efectivas y la$$\lambda_{g}/4$$ longitud debe aplicarse tanto a los modos par como impar. Claramente ambos no pueden ser satisfechos. Es razonable usar el promedio de las permitividades de modo par e impar para establecer la longitud del acoplador. La longitud no es un parámetro muy sensible de todos modos. La conexión de las líneas individuales al acoplador no forma parte específicamente de la síntesis descrita, pero si se diseñan deben tener la impedancia característica del sistema.

Un comentario sobre este procedimiento de diseño está en regla. El procedimiento de diseño anterior produce un acoplador direccional de banda estrecha. Un acoplador direccional de banda ancha, y de hecho cualquier componente que se desee tener un ancho de banda amplio, debe diseñarse usando principios de filtro. Otro comentario es que el flujo de diseño es uno de síntesis. Un procedimiento alternativo que se suele utilizar es comenzar con un diseño aproximado y confiar en herramientas de optimización para obtener las características deseadas. Esto funciona en muchos casos, pero sí conduce a un diseño novedoso. Dicho esto, el procedimiento de síntesis no produce un diseño perfecto, ya que no se toman en cuenta los efectos parasitarios y dispersivos. La optimización a partir del diseño sintetizado generalmente requiere solo un pequeño ajuste. En la práctica, las incertidumbres de las estructuras físicas (por ejemplo, variaciones en la permitividad efectiva de materiales reales) también requieren iteración experimental.

$$\varepsilon_{r}=4$$(SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$
$$g$$ $$Z_{0e}/Z_{0o}$$ $$u$$ $$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ $$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ $$\varepsilon_{ee}$$ $$\varepsilon_{eo}$$ $$Z_{0}$$$$(\Omega)$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.1$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$2.20$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.57$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$74.12$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$33.72$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.20$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.61$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$58.60$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.2$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.87$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.72$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$68.38$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$36.52$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.23$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.65$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$55.60$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.3$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.70$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.80$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$65.26$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$38.37$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.25$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.68$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$54.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.4$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.59$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.86$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$62.93$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$39.66$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.26$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.70$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$53.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.5$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.50$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.90$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$61.26$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$40.74$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.27$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.72$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$52.20$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.6$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.44$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.93$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$59.93$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$41.63$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.27$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.74$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$52.00$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.7$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.39$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$58.90$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$42.42$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.27$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.76$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.60$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.8$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.35$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.97$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$57.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$43.05$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.28$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.78$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.30$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.9$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.31$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.98$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$57.25$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$43.67$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.28$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.79$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.20$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.0$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.28$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$1.99$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$56.61$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$44.20$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.27$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.80$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.00$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.2$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.23$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.01$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$55.46$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$45.03$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.27$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.82$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.70$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.4$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.19$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.02$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$54.64$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$45.76$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.27$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.84$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.50$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.6$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.16$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.03$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$53.93$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$46.32$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.26$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.85$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.40$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.8$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.14$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.03$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$53.48$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$46.88$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.25$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.87$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.40$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$2.0$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.12$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.04$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$52.94$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$47.21$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.25$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.88$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.20$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$2.5$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.09$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.05$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$52.08$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$47.91$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.23$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.91$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$3$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.07$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.05$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.62$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$48.46$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.20$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.93$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$4$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.04$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.06$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.93$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$48.98$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.17$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.96$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.90$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$5$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.03$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.06$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.64$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.35$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.15$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$2.98$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.90$$
\ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$10$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.00$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$2.07$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.06$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.89$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$3.10$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$3.02$$ \ (\ varepsilon_ {r} =4\) (SiO$$_{2}$$ y FR4),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.80$$

Tabla$$\PageIndex{2}$$: Parámetros de diseño para líneas acopladas para$$\varepsilon_{r} = 4$$. El hueco normalizado,$$g$$, se elige para obtener la relación de impedancia de modo de línea acoplada deseada,$$Z_{0e}/Z_{0o}$$. Los datos se derivan del análisis en la Sección 5.6. $$Z_{0}$$es la impedancia característica de una línea de microcinta individual con un ancho normalizado,$$u$$. Para$$Z_{0S} = 50\:\Omega,\: w/h = 2.056$$, a partir de la Tabla 3.5.2.

$$\varepsilon_{r}=10$$(Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$
$$g$$ $$Z_{0e}/Z_{0o}$$ $$u$$ $$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ $$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ $$\varepsilon_{ee}$$ $$\varepsilon_{eo}$$ $$Z_{0}$$$$(\Omega)$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.1$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$2.72$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.65$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$82.26$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$30.25$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$6.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.59$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$59.40$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.2$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$2.18$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.75$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$73.90$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$33.82$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.06$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.64$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$55.90$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.3$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.91$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.81$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$69.06$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$36.10$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.13$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.69$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$54.00$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.4$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.74$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.84$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$66.19$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$37.96$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.17$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.73$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$53.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.5$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.62$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.87$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$63.66$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$39.29$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.20$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.77$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$52.20$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.6$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.53$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.89$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$61.79$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$40.42$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.22$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.81$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.70$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.7$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.46$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.90$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$60.45$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$41.47$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.23$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.85$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.40$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.8$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.40$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.91$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$59.25$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$42.32$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.23$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.88$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$0.9$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.35$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.92$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$58.17$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$43.01$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.24$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.92$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.90$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.0$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.31$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.93$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$57.19$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$43.57$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.24$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$5.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.60$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.2$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.25$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.94$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$55.78$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$44.59$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.23$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.01$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.30$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.4$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.21$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.94$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$54.90$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$45.55$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.21$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.06$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.30$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.6$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.17$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.94$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$54.19$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$46.30$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.19$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.11$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.30$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$1.8$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.14$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$53.34$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$46.66$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.17$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.16$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$2.0$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.12$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$52.87$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$47.14$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.14$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.20$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$2.5$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.09$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$52.05$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$47.97$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.08$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.29$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$3$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.06$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$51.54$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$48.50$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$7.02$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.36$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$4$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.04$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.97$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.08$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$6.92$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.46$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$5$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.03$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.69$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.39$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$6.85$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.53$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$
\ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$g$$ “>$$10$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}/Z_{0o}$$ “>$$1.03$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$u$$ “>$$0.95$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0e}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.26$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0o}$$$$(\Omega)$$ “>$$49.94$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{ee}$$ “>$$6.73$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$\varepsilon_{eo}$$ “>$$6.62$$ \ (\ varepsilon_ {r} =10\) (Alúmina),$$Z_{0S}=50\:\Omega$$$$Z_{0}$$$$(\Omega)$$ “>$$50.10$$

Tabla$$\PageIndex{3}$$: Parámetros de diseño para un acoplador de microcinta sobre un sustrato con$$\varepsilon_{r}$$ de$$10$$. Los datos se derivan del análisis en la Sección 5.6. $$Z_{0}$$es la impedancia característica de una línea de microcinta individual con un ancho normalizado,$$u$$. Para$$Z_{0S} = 50\:\Omega,\: w/h = 0.954,$$ de la Tabla 3.5.2.

##### Ejemplo$$\PageIndex{3}$$: Physical Design of a $$10\text{ dB}$$ Microstrip Coupler

Diseñe un acoplador direccional de microcinta con las siguientes especificaciones:

$\begin{array}{lll}{\text{Transmission line technology}}&{\text{Microstrip}}&{}\\{\text{Coupling coefficient}}&{C}&{=10\text{ dB}}\\{\text{Microstrip characteristic impedance}}&{Z_{0}}&{=50\:\Omega}\\{\text{Substrate permittivity}}&{\varepsilon_{r}}&{=10.0}\\{\text{Substrate thickness}}&{h}&{=1\text{ mm}}\\{\text{System center frequency (midband for the coupler)}}&{f_{0}}&{=5\text{ GHz}}\end{array}\nonumber$

Las dimensiones de la sección transversal que se deben determinar son el ancho de la tira$$w$$,, y la separación de la tira$$s$$, como se muestra en la Figura$$\PageIndex{5}$$. El procedimiento consiste en determinar primero el factor de acoplamiento:

$\label{eq:10}C=10^{(C|_{\text{dB}}/20)}=10^{(10/20)}=3.162$

La relación de las impedancias de modo par e impar requeridas para lograr el acoplamiento deseado se deriva de la ecuación$$\eqref{eq:9}$$:

$\label{eq:11}Z_{0e}/Z_{0o}=\frac{C+1}{C-1}=\frac{3.162+1}{3.162-1}=1.925$

Solución

El problema ahora es determinar la geometría física (es decir, los anchos de línea y el espaciado). Los datos en la Tabla$$\PageIndex{3}$$ se aplican aquí (as$$\varepsilon_{r} = 10$$), permitiendo que el hueco normalizado,$$g = s/h$$, y el ancho de línea normalizado$$u = w/h$$,, se determinen para una relación de impedancia especificada,$$Z_{0e}/Z_{0o}$$. La tabla no contiene una línea para$$Z_{0e}/Z_{0o} = 1.925$$ y por lo tanto la tabla debe ser interpolada (por ejemplo, usando interpolación lineal o bilineal como se describe en el Apéndice 1.A.12). La línea para$$Z_{0e}/Z_{0o} = 2.15$$ tiene$$g = 0.2$$, y la línea para$$Z_{0e}/Z_{0o} = 1.90$$ tiene$$g = 0.3$$. Así que para$$Z_{0e}/Z_{0o} = 1.925$$,

$\label{eq:12}g=\left(\frac{0.3-0.2}{1.9-2.15}\right)\cdot (1.925-2.15)+0.2=0.290$

por lo tanto

$\label{eq:13}s=g\cdot h=0.290\text{ mm}$

El valor de también$$u$$ debe ser interpolado de la Tabla$$\PageIndex{3}$$ y$$u = 0.805$$ se obtiene; así

$\label{eq:14}w=u\cdot h=0.805\text{ mm}$

El acoplador debe tener un cuarto de longitud de onda, por lo que se requiere la permitividad relativa efectiva de los modos par e impar. De la Tabla$$\PageIndex{3}$$, los valores interpolados son

$\label{eq:15}\varepsilon_{ee}=7.124\quad\text{and}\quad\varepsilon_{eo}=5.686$

Estas permitividades efectivas son diferentes, por lo que la determinación de la longitud óptima del acoplador no es sencilla. La única opción es utilizar el promedio de las permitividades:

$\label{eq:16}\varepsilon_{e,\text{ avg}}=(\varepsilon_{ee}+\varepsilon_{eo})/2=6.405$

Así, la longitud de onda promedio es

$\label{eq:17}\lambda_{g}=\frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_{e,\text{ avg}}}}=\frac{3\cdot 10^{8}}{5\cdot 10^{9}\sqrt{6.405}}=2.37\text{ cm}$

y la longitud del acoplador es

$\label{eq:18}L=\lambda_{g}/4=5.93\text{ mm}$

Finalmente, se deben determinar los anchos de las líneas de alimentación. La impedancia del sistema es$$50\:\Omega$$ y, a partir de la Tabla 3.5.2, la anchura$$w′$$,, se encuentra que es$$0.954\text{ mm}$$. La disposición final del acoplador se muestra en la Figura$$\PageIndex{6}$$. La realización de un acoplador direccional de microcinta como componente de laboratorio se muestra en la Figura$$\PageIndex{7}$$.

El análisis EM se utiliza a menudo para refinar este acoplador sintetizado. Hay dos incertidumbres principales en el diseño. Una es la incertidumbre en la longitud del acoplador (debido a las diferentes permitividades efectivas en modo par e impar). La otra incertidumbre es que las ecuaciones de líneas acopladas provienen del análisis de baja frecuencia: el análisis EM capturará los efectos dependientes de la frecuencia. Sin embargo, normalmente solo se requeriría una iteración menor.

Figura$$\PageIndex{5}$$: Dimensiones a determinar en el diseño físico de un acoplador direccional.

Figura$$\PageIndex{6}$$: Disposición final del acoplador para Ejemplo$$\PageIndex{3}$$.

Figura$$\PageIndex{7}$$: Acopladores direccionales conectorizados: (a) un acoplador direccional de microcinta con conectores SMA conectados a líneas internas de microcinta, el conector superior derecho tiene una$$50\:\Omega$$ terminación; (b) un$$250\text{ W},\: 0.9–9\text{ GHz}$$ acoplador con conectores tipo N en la línea pasante y un conector SMA en el puerto acoplado, la pérdida de inserción es menor que$$0.1\text{ dB}$$. Copyright 2012 Scientific Components Corporation d/b/a Mini-Circuitos, utilizados con permiso [7].

Un acoplador direccional compuesto por dos líneas de microcinta paralelas no puede lograr un acoplamiento de$$3\text{ dB}$$, lo que corresponde a dividir la potencia de una onda viajera en dos componentes iguales. Lange [8] introdujo un acoplador, ahora conocido como el acoplador Lange, en 1969. El acoplador Lange (ver Figura$$\PageIndex{8}$$) tiene un factor de acoplamiento de alrededor$$3\text{ dB}$$. En este diseño, el acoplamiento en cuadratura real sobre un ancho de banda de octava se realiza como consecuencia de la sección de acoplamiento interdigital, que también compensa las diferencias de las velocidades de fase de modo par e impar en el amplio rango de frecuencias. Tenga en cuenta el uso de los hilos de unión central, este fue el invento clave. Los cables de unión deben verse, eléctricamente, lo más cerca posible de un corto

Figura$$\PageIndex{8}$$: Un acoplador Lange de cuatro dedos.

Figura$$\PageIndex{9}$$: Líneas de microcinta acopladas con fasores de voltaje y corriente totales en los cuatro terminales.

circuito. Esto significa que sus longitudes,$$l_{s}$$, deben mantenerse lo más cortas posible: ls$$≪ \lambda_{gm}/4$$, donde$$\lambda_{gm}$$ está la longitud de onda de banda media. En las tecnologías de semiconductores, estos cables de unión son reemplazados por puentes aéreos, y en estructuras con dos o más capas metálicas las uniones de alambre son reemplazadas por vías a otra capa metálica y una conexión corta en la segunda capa metálica. En algunos diseños, se utilizan seis dedos de acoplamiento en lugar de los cuatro mostrados en la Figura$$\PageIndex{8}$$. Tenga en cuenta que el enlace de entrada a salida directa serpentea a través de la estructura y esta conexión de CC identifica la conexión pasante.

La longitud física del acoplador es de aproximadamente un cuarto de longitud de onda en la frecuencia central de la banda de acoplamiento. Al igual que con muchos componentes distribuidos, este elemento se inventó utilizando la intuición y las iteraciones empíricas. Desde entonces, se han desarrollado fórmulas de diseño analítico para permitir la síntesis de los parámetros eléctricos del acoplador (ver [5]). La síntesis se basa en impedancias de modo par e impar análogas a las desarrolladas en la Sección 5.8 para un acoplador compuesto por líneas de microcinta acopladas. La síntesis conduce a un diseño cercano al ideal, y el modelado posterior en un simulador EM se puede utilizar para obtener un diseño optimizado que tenga en cuenta los efectos parasitarios y dependientes de la frecuencia.

## Notas al pie

[1] Esto se muestra en una derivación detallada proporcionada en la Sección 11.4 de [5].