6.4: Guía de ondas rectangular
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En la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) se muestra una guía de ondas rectangular. Las guías de onda rectangulares guían la energía EM entre cuatro paredes eléctricas conectadas, y hay poca corriente creada en las paredes. Como resultado, las pérdidas resistivas son bastante bajas, mucho menores de lo que se puede lograr usando líneas coaxiales por ejemplo. Uno de los principales usos de una guía de ondas rectangular es cuando las pérdidas deben mantenerse al mínimo, de manera que se usa una guía de ondas rectangular en situaciones de muy alta potencia como el radar, y a unas pocas decenas de gigahercios y superiores. A frecuencias más altas, la pérdida de líneas coaxiales se vuelve muy grande, y también se vuelve difícil construir líneas coaxiales de diámetro pequeño en\(100\text{ GHz}\) y por encima. Como resultado, una guía de ondas rectangular casi siempre se usa arriba\(100\text{ GHz}\). Hay muchos sistemas heredados de baja a media potencia que utilizan guías de onda rectangulares hasta\(1\text{ GHz}\).
Una guía de ondas rectangular soporta muchos modos diferentes, pero no soporta el modo TEM. Los modos se clasifican como TM o TE, denotando si todos los campos magnéticos son perpendiculares a la dirección de propagación (estos son los campos magnéticos transversales) o si todos los campos eléctricos son perpendiculares a la dirección de propagación (estos son los eléctricos transversales campos). Las dimensiones de la guía de ondas se pueden elegir para que solo un modo pueda propagarse para un rango de frecuencias. Con más de un modo propagándose, los diferentes componentes de una señal viajarían a diferentes velocidades y así se combinarían a una carga de manera incoherente, ya que la relación de la energía en los modos variaría (generalmente) aleatoriamente.
Las descripciones de campo TE y TM se derivan de la solución de ecuaciones diferenciales (ecuaciones de Maxwell) sujetas a condiciones de límite. Las soluciones generales para los sistemas rectangulares son las ondas sinusoidales y posiblemente hay muchas soluciones discretas. La nomenclatura que se ha desarrollado a lo largo de
Figura\(\PageIndex{1}\): Guía de ondas rectangular con dimensiones internas de\(a\) y\(b\).
los años para clasificar modos hacen referencia al número de variaciones en la\(x\) dirección, usando el índice\(m\), y el número de variaciones en la\(y\) dirección, usando el índice\(n\). Entonces hay\(\text{TE}_{mn}\) y\(\text{TM}_{mn}\) modos, y las dimensiones generalmente se seleccionan para que solo el\(TE_{10}\) modo pueda propagarse.
6.4.1 Modos TM
El desarrollo de las descripciones de campo para los modos TM comienza con las ecuaciones de onda rectangular derivadas en la Sección 6.2. Las ondas magnéticas transversales tienen cero\(H_{z}\), pero distintas de cero\(E_{z}\). La ecuación diferencial que gobierna\(E_{z}\) es, en coordenadas rectangulares (de las ecuaciones (6.2.13) y (6.2.16)),
\[\label{eq:1}\nabla_{t}^{2}E_{z}=\frac{\partial^{2}E_{z}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}E_{z}}{\partial y^{2}}=-k_{c}^{2}E_{z} \]
Usando un procedimiento de separación de variables, esta ecuación tiene la solución
\[\label{eq:2}E_{z} = [A′ \sin(k_{x}x) + B′ \cos(k_{x}x)] [C′ \sin(k_{y}y) + D′ \cos(k_{y}y)] \text{e}^{−\gamma z} \]
donde
\[\label{eq:3}k_{x}^{2}+k_{y}^{2}=k_{c}^{2} \]
El límite perfectamente conductor en\(x = 0\) requiere\(B′ = 0\) producir\(E_{z} = 0\) allí. Del mismo modo el límite ideal en\(y = 0\) requiere\(D′ = 0\). Sustitución\(A′ C′\) por una nueva constante\(A\), entonces
\[\label{eq:4}E_{z} = A \sin(k_{x}x) \sin(k_{y}y)\text{e}^{−\gamma z} \]
El campo eléctrico axial,\(E_{z}\), también debe ser cero a\(x = a\) y\(y = b\). Esto solo puede ser así (a excepción de la solución trivial\(A = 0\)) si\(k_{x}a\) es un múltiplo integral de\(\pi\) para que\(\sin(k_{x}a)=0\):
\[\label{eq:5}k_{x}a=m\pi,\quad m=1,2,3,\ldots \]
Del mismo modo,\(E_{z}\) para que sea cero en\(y = b\),\(\sin(k_{y}b)=0\) y también\(k_{y}b\) debe ser un múltiplo de\(\pi\):
\[\label{eq:6}k_{y}b=n\pi,\quad n=1,2,3,\ldots \]
Entonces, la frecuencia de corte de la onda TM con\(m\) variaciones en\(x\) y con\(n\) variaciones en\(y\) (es decir, el\(\text{TM}_{mn}\) modo) es, de la Ecuación\(\eqref{eq:3}\),
\[\label{eq:7}f_{c_{m,n}}=\frac{k_{c_{m,n}}}{2\pi\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{1}{2\pi\sqrt{\mu\varepsilon}}\left[\left(\frac{m\pi}{a}\right)^{2}+\left(n\frac{\pi}{b}\right)^{2}\right]^{1/2} \]
Los componentes de campo restantes de la\(\text{TM}_{mn}\) onda se encuentran con\(H_{z} = 0\) y\(E_{z}\) a partir de Ecuación\(\eqref{eq:4}\) y Ecuación (6.2.25)):
\[\begin{align}\label{eq:8}E_{x}&=-\frac{\gamma k_{x}}{k_{c_{m,n}}^{2}}A\cos(k_{x}x)\sin(k_{y}y)\text{e}^{-\gamma z} \\ \label{eq:9}E_{y}&=-\frac{\gamma k_{y}}{k_{c_{m,n}}^{2}}A\sin(k_{x}x)\cos(k_{y}y)\text{e}^{-\gamma z} \\ \label{eq:10}H_{x}&=\frac{\jmath\omega\varepsilon k_{y}}{k_{c_{m,n}}^{2}}A\sin(k_{x}x)\cos(k_{y}y)\text{e}^{-\gamma z} \\ \label{eq:11}H_{y}&=-\frac{\jmath\omega\varepsilon k_{x}}{k_{c_{m,n}}^{2}}A\cos(k_{x}x)\sin(k_{y}y)\text{e}^{-\gamma z}\end{align} \]
Figura\(\PageIndex{2}\): Distribución del campo eléctrico y magnético para el modo TM de orden más bajo, el\(\text{TM}_{11}\) modo.
Las variaciones del campo espacial dependen de los números de onda\(x\) y de\(y\) corte,\(k_{x}\) y\(k_{y}\), que a su vez dependen de los índices de modo y las dimensiones de la sección transversal de la guía de ondas. El número de onda de corte,\(k_{c}\), es una función de los\(n\) índices\(m\) y, por lo tanto,\(k_{c_{m,n}}\) se usa a menudo para el número de onda de corte con
\[\label{eq:12}k_{c_{m,n}}^{2}=k_{x,m}^{2}+k_{y,n}^{2}=\left(\frac{m\pi}{a}\right)^{2}+\left(\frac{n\pi}{b}\right)^{2} \]
El modo TM de orden más bajo es el\(\text{TM}_{11}\) modo, con\(m = 1\) y\(n = 1\), y este tiene la mínima variación de los campos (de cualquier modo TM); estos se muestran en la Figura\(\PageIndex{2}\).
En resumen, un modo puede propagarse solo a frecuencias por encima de la frecuencia de corte. Otra cantidad que define cuándo ocurre el corte es la longitud de onda de corte, definida como
\[\label{eq:13}\lambda_{c}=\frac{\nu}{f_{c_{m,n}}} \]
donde\(\nu = 1/\sqrt{\mu\varepsilon}\) está la velocidad de un modo TEM en el medio (y por supuesto este no es un modo de guía de ondas rectangular). La longitud de onda de corte es la longitud de onda en el medio (sin las paredes de la guía de ondas) en la que se produce el corte. Dado que\(k_{c}^{2}\) es\(k^{2} −\beta^{2}\), la constante de atenuación de un modo dado para frecuencias por debajo de la frecuencia de corte es
\[\label{eq:14}\alpha=\sqrt{k_{c_{m,n}}^{2}-k^{2}}=k_{c_{m,n}}\sqrt{1-\left(\frac{f}{f_{c_{m,n}}}\right)^{2}},\quad f<f_{c_{m,n}} \]
La constante de fase para frecuencias por encima de la frecuencia de corte es
\[\label{eq:15}\beta=\sqrt{k^{2}-k_{c_{m,n}}^{2}}=k\sqrt{1-\left(\frac{f_{c_{m,n}}}{f}\right)^{2}},\quad f>f_{c_{m,n}} \]
Para un modo de propagación (es decir,\(f>f_{c_{m,n}}\)) la longitud de onda del modo, llamada longitud de onda guía, es
\[\label{eq:16}\lambda_{g}=\frac{2\pi}{\beta}=\frac{\lambda}{\sqrt{1-(f_{c}/f)^{2}}} \]
donde\(\lambda\) está la longitud de onda de un modo TEM en el medio (pero por supuesto no en la guía de ondas):\(\lambda = \nu/f\). La velocidad de fase del modo también depende de los índices de modo\(m\) y\(n\) a través de la frecuencia de corte,
\[\label{eq:17}v_{p}=\frac{\omega}{\beta}=\frac{\nu}{\sqrt{1-(f_{c_{m,n}}/f)^{2}}} \]
y la velocidad del grupo es
\[\label{eq:18}v_{g}=\frac{d\omega}{d\beta}=\nu\sqrt{1-(f_{c_{m,n}}/f)^{2}} \]
6.4.2 Modos TE
Las ondas eléctricas transversales tienen cero\(E_{z}\) y no cero de\(H_{z}\) manera que, en coordenadas rectangulares,
\[\label{eq:19}\nabla_{t}^{2}H_{z}=\frac{\partial^{2}H_{z}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}H_{z}}{\partial y^{2}}=-k_{c}^{2}H_{z} \]
Resolviendo usando la técnica de separación de variables da
\[\label{eq:20}H_{z} = [A′′ \sin(k_{x}x) + B′′ \cos(k_{x}x)] [C′′ \sin(k_{y}y) + D′′ \cos(k_{y}y)] \text{e}^{−\gamma z} \]
donde
\[\label{eq:21}k_{x}^{2}+k_{y}^{2}=k_{c}^{2} \]
La imposición de una condición límite en este caso es un poco menos directa, pero los componentes del campo eléctrico son
\[\begin{align}\label{eq:22}E_{x}&=-\frac{\jmath\omega\mu}{k_{c}^{2}}\frac{\partial H_{z}}{\partial y} \\ &=-\frac{\jmath\omega\mu k_{y}}{k_{c}^{2}}[A′′ \sin(k_{x}x) + B′′ \cos(k_{x}x)] [C′′ \cos(k_{y}y) − D′′ \sin(k_{y}y)]\text{e}^{−\gamma z} \\ \label{eq:23}E_{y}&=\frac{\jmath\omega\mu}{k_{c}^{2}}\frac{\partial H_{z}}{\partial x} \\ &=\frac{\jmath\omega\mu k_{x}}{k_{c}^{2}}[A′′ \cos(k_{x}x) − B′′ \sin(k_{x}x)] [C′′ \sin(k_{y}y) + D′′ \cos(k_{y}y)] \text{e}^{−\gamma z}\end{align} \nonumber \]
\(E_{x}\)Para ser cero en\(y = 0\) absoluto\(x\),\(C′′ = 0\); y\(x = 0\) para\(E_{y} = 0\) nada\(y\),\(A′′ = 0\). Definir\(B′′D′′ = B\), entonces
\[\begin{align}\label{eq:24}H_{z} &= B \cos(k_{x}x) \cos(k_{y}y) \\ \label{eq:25}E_{x}&=\frac{\jmath\omega\mu k_{y}}{k_{c}^{2}}B\cos(k_{x}x)\sin(k_{y}y)\text{e}^{-\gamma z} \\ \label{eq:26}E_{y}&=-\frac{\jmath\omega\mu k_{x}}{k_{c}^{2}}B\sin(k_{x}x)\cos(k_{y}y)\text{e}^{-\gamma z}\end{align} \]
\(E_{y}\)es cero en\(x = a\), es decir,\(\sin(k_{x}a)=0\), por lo que\(k_{x}a\) debe ser un múltiplo de\(\pi\):
\[\label{eq:27}k_{x}a=m\pi,\quad m=1,2,3,\ldots \]
También,\(E_{x}\) es cero en\(y = b\), es decir,\(\sin(k_{y}b)=0\), así que eso\(k_{y}b\) debe ser cero (así que eso siempre\(E_{x}\) es cero) o que sea un múltiplo de\(\pi\). Por lo tanto
\[\label{eq:28}k_{y}b=n\pi\quad n=0,1,2,3,\ldots \]
Figura\(\PageIndex{3}\): Distribución del campo eléctrico y magnético para el modo TE de orden más bajo.
Las formas del campo eléctrico transversal son entonces
\[\begin{align}\label{eq:29}E_{x}&=\frac{\jmath\omega\mu k_{y}}{k_{c_{m,n}}^{2}}B \cos(k_{x}x) \sin(k_{y}y)\text{e}^{−\gamma z} \\ \label{eq:30}E_{y}&=-\frac{\jmath\omega\mu k_{x}}{k_{c_{m,n}}^{2}}B \sin(k_{x}x) \cos(k_{y}y)\text{e}^{−\gamma z}\end{align} \]
y los componentes correspondientes del campo magnético transversal son
\[\begin{align}\label{eq:31}H_{x}&=\frac{\gamma k_{x}}{k_{c_{m,n}}^{2}}B \sin(k_{x}x) \cos(k_{y}y)\text{e}^{−\gamma z} \\ \label{eq:32} H_{y}&=\frac{\gamma k_{y}}{k_{c_{m,n}}^{2}}B \cos(k_{x}x) \sin(k_{y}y)\text{e}^{−\gamma z}\end{align} \]
Aquí el uso de\(k_{c_{m,n}}\) enfatiza que el número de onda de corte es una función de los\(n\) índices\(m\) y:
\[\label{eq:33}k_{c_{m,n}}^{2}=k_{x,m}^{2}+k_{y,n}^{2}=\left(\frac{m\pi}{a}\right)^{2}+\left(\frac{n\pi}{b}\right)^{2} \]
El modo TE de orden más bajo es el\(\text{TE}_{10}\) modo (con\(m = 1\) y\(n = 0\)) y este tiene la mínima variación de los campos; estos se muestran en la Figura\(\PageIndex{3}\).
6.4.3 Guía de ondas rectangular práctica
Las dimensiones y frecuencias de funcionamiento de una guía de ondas rectangular se eligen para soportar solo un modo de propagación. La frecuencia de operación está entre la frecuencia de corte del modo con la frecuencia de corte más baja y la frecuencia de corte del modo con la siguiente frecuencia de corte más baja. Así sólo se propaga un modo.
Haciendo referencia a la Figura\(\PageIndex{1}\), si las dimensiones se eligen de manera que\(b\) sea mayor que\(a\), entonces el modo TE de orden más bajo (el\(\text{TE}_{10}\) modo) tiene una variación de los campos en la\(x\) dirección, mientras que el modo TM de orden más bajo (el\(\text{TM}_{11}\) modo) tiene una variación del campo en la\(x\) dirección y una variación en la\(y\) dirección. Por lo tanto, la frecuencia de corte del\(\text{TM}_{11}\) modo será mayor que la frecuencia de corte del\(\text{TE}_{10}\) modo. Por debajo de la frecuencia de corte los modos no se propagarán (es decir,\(\beta\) (la parte imaginaria de la constante de propagación) es cero). Las constantes de propagación de la guía de ondas rectangular
Figura\(\PageIndex{4}\): Diagrama de dispersión de modos de guía de onda en guía\(\text{Ka}\) de ondas rectangular de banda llena de aire con dimensiones internas de\(0.280\times 0.140\text{ inches}\)\((7.112\text{ mm}\times 3.556\text{ mm})\). \(\text{Ka}\)-banda de guía de onda se utiliza entre\(26.5\text{ GHz}\) y\(40\text{ GHz}\). Sobre este rango de frecuencias solo se propaga el\(\text{TE}_{10}\) modo.
| Modo | Frecuencia de corte\((\text{GHz})\) |
|---|---|
| \(\text{TEM}\) | \ ((\ text {GHz})\) ">no se admite |
| \(\text{TE}_{10}\) | \ ((\ text {GHz})\) ">\(21.07\text{ GHz}\) |
| \(\text{TE}_{01}\) | \ ((\ text {GHz})\) ">\(42.15\text{ GHz}\) |
| \(\text{TE}_{11}\) | \ ((\ text {GHz})\) ">\(47.13\text{ GHz}\) |
| \(\text{TM}_{10}\) | \ ((\ text {GHz})\) ">no se admite |
| \(\text{TM}_{01}\) | \ ((\ text {GHz})\) ">no se admite |
| \(\text{TM}_{11}\) | \ ((\ text {GHz})\) ">\(47.13\text{ GHz}\) |
Tabla\(\PageIndex{1}\): Frecuencias de corte de varios modos en\(\text{Ka}\) -Banda guía de ondas nominalmente utilizada entre\(26.5\text{ GHz}\) y\(40\text{ GHz}\).
Los modos con las frecuencias de corte más bajas se muestran en la Figura\(\PageIndex{4}\) para una guía\(\text{Ka}\) de ondas de banda que tiene dimensiones internas de\(a = 0.280\text{ inches}\) y\(b = 0.140\text{ inches}\). Esta figura se conoce como diagrama de dispersión y a veces se traza como\(\beta\) versus\(k\). Hay cuatro modos soportados debajo\(60\text{ GHz}\) y la línea correspondiente al modo TEM se proporciona como referencia, ya que el modo TEM no se soporta en una guía de ondas rectangular.
No todos los modos posibles de orden bajo pueden ser compatibles con la guía de ondas rectangular, ya que las condiciones de contorno no se pueden satisfacer (ver Tabla\(\PageIndex{1}\)). La frecuencia de corte del\(\text{TE}_{10}\) modo es\(21.07\text{ GHz}\) y el siguiente modo de corte más bajo, el\(\text{TE}_{01}\) modo, tiene una frecuencia de corte de\(42.15\text{ GHz}\). El modo tiene una frecuencia de corte que es la frecuencia cuando la longitud de onda (en el medio, o longitud de onda de espacio libre si la guía está llena de aire) es el doble de la\(a\) dimensión de la guía de ondas (ver Figura\(\PageIndex{1}\)). El siguiente modo de orden superior aparece cuando es posible una variación en la\(y\) dirección. Esto ocurre a una frecuencia correspondiente a la\(b\) dimensión que es la mitad de la longitud de onda en el medio. El\(\text{TE}_{11}\) modo y\(\text{TM}_{11}\) los modos tienen la misma frecuencia de corte de\(47.13\text{ GHz}\). Al determinar el rango de frecuencia de operación se consideran las variaciones de velocidad tanto de fase como de grupo. Éstas se muestran en la Figura\(\PageIndex{5}\) para el\(\text{TE}_{10}\) modo, donde se normalizan a\(c\) medida que la guía de ondas está llena de aire. La velocidad del grupo\(v_{g}\),, varía sustancialmente, especialmente cerca de la frecuencia de corte del modo. Como resultado, la frecuencia de funcionamiento más baja del modo se elige para que esté sustancialmente por encima de la frecuencia de corte. El límite superior de la frecuencia de operación se elige para estar aproximadamente\(5\%\) por debajo de la frecuencia de corte del segundo modo de propagación. Este
Figura\(\PageIndex{5}\): Velocidades normalizadas de fase y grupo del\(\text{TE}_{10}\) modo en guía de ondas\(\text{Ka}\) de banda llena de aire.
se debe a que las pequeñas discontinuidades pueden lanzar el modo de orden superior. Por lo tanto, la frecuencia de funcionamiento\(\text{Ka}\) de una guía de ondas de banda es\(26.5\text{ GHz}–40\text{ GHz}\), proporcionando un margen de\(5.4\text{ GHz}\) en el extremo inferior, y un\(2.2\text{ GHz}\) margen en el extremo alto. Por lo tanto, aproximadamente media octava de ancho de banda es soportada por una guía de ondas rectangular si la dimensión ancha es el doble de la altura de la guía de ondas. Dado que una guía de ondas rectangular es útil en un rango de frecuencias relativamente estrecho, se han desarrollado dimensiones estándar, como se enumera en la Tabla\(\PageIndex{2}\). Una guía de ondas es referida por su número estándar de guía de ondas (su designación WR), sin embargo, las designaciones de letras antiguas de bandas se usan comúnmente.
En ocasiones es necesario contar con una guía de ondas rectangular que pueda ser utilizada a lo largo de más de media octava de ancho de banda. Esto se logra reduciendo la altura,\(b\), de la guía de ondas, produciendo lo que se denomina guía de ondas de altura reducida. Al reducir\(b\) a un cuarto de\(a\), se puede obtener una octava de ancho de banda [2, 3, 4].
6.4.4 Componentes de guía de ondas rectangulares
Los componentes de guía de ondas rectangulares requieren un mecanizado considerable, pero se pueden realizar los equivalentes de muchos de los componentes que están disponibles en microcinta. Invariablemente se utiliza el modo TE de orden más bajo. Este es el\(\text{TE}_{10}\) modo, con la configuración de campo mostrada en la Figura\(\PageIndex{3}\). La característica de este modo es que el\(\text{E}\) campo -es transversal a la dirección de propagación. Muchos componentes tienen orientaciones particulares a los planos de los\(\text{H}\) campos\(\text{E}\) y. Considere las curvas rectangulares de la guía de ondas que se muestran en la Figura\(\PageIndex{6}\). La curva en la Figura\(\PageIndex{6}\) (a) se denomina curva\(\text{H}\) -plano, o\(\text{H}\) -bend, ya que el eje de la guía de ondas (que está en la dirección de propagación) siempre permanece paralelo al\(\text{H}\) campo. Con la curva\(\text{E}\) -plane, o\(\text{E}\) -bend, en la Figura\(\PageIndex{6}\) (b), el eje de la guía de ondas permanece paralelo al\(\text{E}\) campo. Las secciones planas al final de las secciones de guía de ondas se denominan bridas. Los pasadores en las bridas son pasadores de alineación que se insertan en orificios en la brida opuesta.
En la construcción de circuitos que utilizan guías de onda rectangulares, con frecuencia es necesario rotar y torcer la guía de ondas para que las secciones se puedan unir. Las curvas permiten esto, pero también se utilizan giros (como se muestra en la Figura\(\PageIndex{7}\)).
| Banda | Banda de guía de ondas EIA | Frecuencia de funcionamiento (\(\text{GHz}\)) | Dimensiones internas (\(a\times b\), pulgadas) | \(\text{TE}_{10}\)Cutoff\((\text{GHz})\) |
|---|---|---|---|---|
| WR—2300 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(0.32–0.49\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(23.000\times 11.500\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.257\) | |
| WR—2100 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(0.35–0.53\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(21.000\times 10.500\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.281\) | |
| WR—1800 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(0.43–0.62\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(18.000\times 9.000\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.328\) | |
| WR—1500 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(0.49–0.74\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(15.000\times 7.500\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.393\) | |
| WR—1150 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(0.64–0.96\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(11.500\times 5.750\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.513\) | |
| WR—1000 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(0.75–1.1\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(9.975\times 4.875\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.592\) | |
| WR—770 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(0.96–1.5\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(7.700\times 3.385\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.766\) | |
| WR-650 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(1.12–1.70\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(6.500\times 3.250\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(0.908\) | |
| \(\text{R}\) | WR-430 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(1.70-2.60\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(4.300\times 2.150\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(1.37\) |
| \(\text{D}\) | WR-340 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(2.20-3.30\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(3.400\times 1.700\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(1.74\) |
| \(\text{S}\) | WR-284 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(2.60-3.95\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(2.840\times 1.340\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(2.08\) |
| \(\text{E}\) | WR-229 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(3.30-4.90\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(2.290\times 1.150\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(2.58\) |
| \(\text{G}\) | WR-187 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(3.95-5.85\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(1.872\times 0.872\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(3.15\) |
| \(\text{F}\) | WR-159 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(4.90-7.05\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(1.590\times 0.795\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(3.71\) |
| \(\text{C}\) | WR-137 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(5.85-8.20\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(1.372\times 0.622\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(4.30\) |
| \(\text{H}\) | WR-112 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(7.05-10.00\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(1.122\times 0.497\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(5.26\) |
| \(\text{X}\) | WR-90 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(8.2-12.4\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.900\times 0.400\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(6.56\) |
| \(\text{Ku}\) | WR-62 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(12.4-18.0\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.622\times 0.311\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(9.49\) |
| \(\text{K}\) | WR-51 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(15.0-22.0\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.510\times 0.255\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(11.6\) |
| \(\text{K}\) | WR-42 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(18.0-26.5\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.420\times 0.170\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(14.1\) |
| \(\text{Ka}\) | WR-28 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(26.5-40.0\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.280\times 0.140\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(21.1\) |
| \(\text{Q}\) | WR-22 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(33-50\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.224\times 0.112\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(26.3\) |
| \(\text{U}\) | WR-19 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(40-60\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.188\times 0.094\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(31.4\) |
| \(\text{V}\) | WR-15 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(50-75\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.148\times 0.074\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(39.9\) |
| \(\text{E}\) | WR-12 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(60-90\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.122\times 0.061\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(48.4\) |
| \(\text{W}\) | WR-10 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(75-110\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.100\times 0.050\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(59.0\) |
| \(\text{F}\) | WR-8 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(90-140\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.080\times 0.040\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(73.8\) |
| \(\text{D}\) | WR-6 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(110-170\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.0650\times 0.0325\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(90.8\) |
| \(\text{G}\) | WR-5 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(140-220\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.0510\times 0.0255\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(116\) |
| WR-4 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(170–260\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.0430\times 0.0215\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(137\) | |
| WR-3 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(220–325\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.0340\times 0.0170\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(174\) | |
| \(\text{Y}\) | WR-2 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(325–500\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.0200\times 0.0100\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(295\) |
| WR-1.5 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(500–750\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.0150\times 0.0075\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(393\) | |
| WR-1 | \ (\ text {GHz}\)) ">\(750–1100\) | \ (a\ veces b\), pulgadas) ">\(0.0100\times 0.0050\) | \ (\ text {TE} _ {10}\) Corte\((\text{GHz})\) “>\(590\) |
Tabla\(\PageIndex{2}\): Bandas de guía de ondas, frecuencias de operación y dimensiones internas. Dimensiones de la guía de ondas especificadas en pulgadas (\(25.4\text{ mm/inch}\)se usa para convertir a milímetros). El número en la designación WR es la dimensión interna larga de la guía de ondas en cientos de una pulgada. La frecuencia de corte de\(\text{TE}_{10}\) modo es cuando la dimensión larga es de media longitud de onda (la longitud de onda del espacio libre si está llena de vacío o aire, o modificada por la raíz cuadrada de la permitividad si la guía de ondas está llena de dieléctrico).
Las T de guía de ondas se utilizan para dividir y combinar señales. Hay versiones\(\text{E}\) -plano y\(\text{H}\) -plano, como las hubo para curvas (ver Figura\(\PageIndex{8}\)).
Existe una amplia variedad de componentes de guía de ondas. Los componentes se desarrollan a partir de consideraciones de campo EM y no se derivan de circuitos de corriente y voltaje. Por ejemplo, una terminación en una guía de ondas rectangular se realiza usando una cuña resistiva de material como se muestra en la Figura\(\PageIndex{9}\) (a). Esto proporciona una terminación con un componente reactivo menor que el que se obtendría con una resistencia agrupada colocada al final de la línea. La carga emparejada absorbe toda la potencia de la onda viajera incidente sobre ella. El componente funcional es un material con pérdidas, a menudo conformado como una cuña o pirámide alta, que absorbe energía a lo largo de una distancia correspondiente, quizás, a media longitud de onda o más larga. Entonces, si bien la impedancia característica de una onda en la guía de ondas rectangular varía con la frecuencia, la terminación siempre se corresponde con esta impedancia. En la Figura\(\PageIndex{9}\) (b) se muestra una carga adaptada de guía de ondas de alta potencia. Este componente utiliza la estructura ilustrada en la Figura\(\PageIndex{9}\) (a) y tiene aletas para la disipación de calor. Una guía de ondas
Figura\(\PageIndex{6}\): Codos de guía de ondas rectangulares. En (c), la parte superior es\(\text{X}\) -band (\(8–12\text{ GHz}\)), la media es\(\text{Ku}\) -band (\(12–18\text{ GHz}\)) y la parte inferior es\(\text{Ka}\) -band (\(26–40\text{ GHz}\)).
Figura\(\PageIndex{7}\): Giro de guía de ondas rectangular.
atenuador se realiza mediante la introducción de material resistivo, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{9}\) (c). Esto introduce una sección de línea con un alto coeficiente de atenuación. Al controlar la profundidad de la paleta resistiva, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{9}\) (d), se obtiene un atenuador variable.
Las discontinuidades en la guía de ondas introducen elementos inductivos, capacitivos y resonantes. Varias discontinuidades que se utilizan para realizar estos elementos se muestran en la Figura\(\PageIndex{10}\). Estos ilustran más claramente el uso\(\text{E}\) y las perturbaciones de\(\text{H}\) campo para realizar componentes capacitivos e inductivos. Una discontinuidad\(\text{E}\) de plano (Figura\(\PageIndex{10}\) (a)) es modelada aproximadamente por un condensador dependiente de la frecuencia. \(\text{H}\)-discontinuidades planas (Figura\(\PageIndex{10}\) (b y c)) se asemejan a inductores, al igual que el iris circular de la Figura\(\PageIndex{10}\) (d). El iris de guía de ondas resonante de la Figura\(\PageIndex{10}\) (e) perturba los\(\text{H}\) campos\(\text{E}\) y y es modelado por un circuito\(LC\) resonante paralelo cerca de la frecuencia de resonancia. Los postes en la guía de ondas se utilizan como elementos reactivos\(\PageIndex{10}\) (Figura (f)) y para montar dispositivos activos (Figura\(\PageIndex{10}\) (g)). Los circuitos equivalentes de las discontinuidades de la guía de ondas son modelados por elementos capacitivos si el\(\text{E}\) campo es interrumpido y por elementos inductivos si el\(\text{H}\) campo (o corriente) es perturbado. Muchos artículos (por ejemplo, [5, 6, 7, 8]) se han dedicado a soluciones analíticas de campo que conducen a representaciones de elementos agrupados equivalentes de discontinuidades de guía de ondas que luego se pueden usar en síntesis.
Un circulador de guía de ondas rectangular se muestra en la Figura\(\PageIndex{11}\). Un circulador utiliza una propiedad especial de ferritas magnetizadas que proporciona una dirección preferida de propagación EM.
A veces es necesario interconectar entre series de guías de ondas, y un componente para hacer esto es la sección de guía de ondas cónica que se muestra en la Figura\(\PageIndex{12}\) (a). Alternativamente el transformador de impedancia larga de un cuarto de longitud de onda
Figura\(\PageIndex{8}\): T de guía de ondas rectangulares: (a) representación tridimensional de una T de\(\text{E}\) plano; (b) descripción del flujo de señal en una T de\(\text{E}\) plano; (c) representación tridimensional de una T de\(\text{H}\) plano; (d) descripción del flujo de señal en una T de\(\text{H}\) plano; (e) fotografía de una camiseta\(\text{E}\) -plane; y (f) fotografía de tees de guía de ondas para diferentes bandas de guía de onda (tee superior,\(\text{X}\)\(\text{H}\) -band -plane tee; media,\(\text{Ku}\)\(\text{H}\) -band -plane tee; inferior,\(\text{Ka}\) -band\(\text{E}\) -plane tee).
que se muestra en la Figura\(\PageIndex{12}\) (b). Esta sección puede ser más corta que la sección de guía de ondas cónica, que, sin embargo, tiene mayor ancho de banda.
Otros componentes que se encuentran comúnmente son el interruptor de guía de ondas\(\PageIndex{12}\) (ver Figura (c)), el adaptador coaxial a guía de ondas (ver Figura\(\PageIndex{13}\)) y la antena de bocina de guía de ondas (ver Figura\(\PageIndex{12}\) (d)).
Los acopladores direccionales distribuidos se realizan mediante dos líneas de transmisión acopladas. Un acoplador direccional de guía de ondas rectangular se muestra en la Figura\(\PageIndex{14}\).
Figura\(\PageIndex{9}\): Terminaciones y atenuadores en una guía de ondas rectangular.
Figura\(\PageIndex{10}\): Discontinuidades de guía de ondas rectangulares y sus circuitos equivalentes agrupados: (a) discontinuidad de\(\text{E}\) plano capacitivo; (b) discontinuidad de\(\text{H}\) plano inductivo; (c) discontinuidad de\(\text{H}\) plano inductivo simétrico; (d) discontinuidad posterior inductiva; (e) ventana resonante discontinuidad; (f) posdiscontinuidad capacitiva; y (g) montaje en poste de diodo.
Aquí las dos líneas de transmisión, las guías de onda rectangulares, están acopladas por ranuras en la pared común de las guías. En la Figura\(\PageIndex{14}\) (b) la onda EM de la guía de ondas inferior se filtra en la guía de ondas superior a través de las ranuras de acoplamiento. Una comprobación rápida de la fase indica que la onda acoplada en la dirección inversa está cancelada. Mientras tanto, en la dirección de avance hay interferencia constructiva de la onda EM acoplada.
Los elementos variables disponibles en una guía de ondas rectangular incluyen el sintonizador micrométrico, que se muestra en la Figura\(\PageIndex{15}\). El sintonizador mostrado en la Figura\(\PageIndex{15}\) (a)
Figura\(\PageIndex{11}\): Circulador de guía de ondas: (a) esquemático; y (b) representación tridimensional que muestra líneas de\(\text{H}\) campo magnetizando un disco de ferrita.
Figura\(\PageIndex{12}\): Componentes de guía de ondas: (a) interruptor de guía de ondas; (b) transformador de impedancia de cuarto de longitud de onda de guía de ondas rectangular; (c) conicidad de guía de ondas rectangular que conecta una serie de guías de ondas a otra; y (d) antena de bocina de guía
Figura\(\PageIndex{13}\): Adaptador de línea de transmisión coaxial a guía de ondas rectangular: (a) fotografía; (b) adaptador usando un adaptador de acoplamiento; y (c) adaptador usando un lazo de acoplamiento.
normalmente mueve un elemento reactivo a lo largo de la guía de ondas. Un ejemplo es el cortocircuito móvil mostrado en la Figura\(\PageIndex{5}\) (b). Otro elemento variable utilizado en la sintonización es el sintonizador deslizante de guía de ondas, que se muestra en la Figura\(\PageIndex{15}\) (c). Aquí se corta una ranura en la pared ancha de la guía de ondas y se inserta una sonda metálica. La ranura se encuentra en una región donde las corrientes en la pared de la guía de ondas son mínimas, por lo que se introduce poca discontinuidad. La sonda introduce una discontinuidad reactiva, y la reactancia se puede variar cambiando la profundidad de penetración de la sonda usando el botón visto en la parte superior. La sonda puede moverse hacia arriba y hacia abajo a lo largo de la ranura para aumentar aún más el rango de impedancia que se puede presentar.
Los híbridos en guías de onda (Figura 6.5.1) no se parecen en nada a sus equivalentes de microcinta.
Figura\(\PageIndex{14}\): Acopladores direccionales de guía de ondas rectangulares: (a) esquemáticos; (b) y (c) acoplador direccional de guía de ondas que muestran ranuras de acoplamiento; y (d) tres acopladores direccionales con el cuarto puerto terminado en una carga integral emparejada. En (d), de arriba a abajo:\(\text{W}\) -banda,\(10\text{ cm}\) larga;\(\text{Ka}\) -banda,\(15\text{ cm}\) larga, y\(\text{X}\) -banda,\(35\text{ cm}\) larga.
Figura\(\PageIndex{15}\): Afinadores de guía de ondas: (a) cortocircuito variable accionado por micrómetro; (b) detalles internos de un cortocircuito variable; y (c) sintonizador deslizante de guía de ondas.