2.16: Estudio de caso- Diseño de un Filtro Bandstop

Figura\(\PageIndex{1}\): Aproximación del filtro paso banda.

El diseño de un filtro bandstop comienza con el prototipo de filtro de paso bajo que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Al prototipo de paso bajo, se aplica la transformación de paso alto para obtener el prototipo de paso alto de la Figura\(\PageIndex{2}\). Escogiendo una frecuencia central de aproximadamente\(1\text{ GHz}\) y frecuencias de esquina de\(f_{1} = 950\text{ MHz}\) y\(f_{2} = 1050\text{ MHz}\), correspondientes a un ancho de banda de aproximadamente\(10\%\), ahora se aplica la transformación bandstop. Esto da como resultado el prototipo de Figura\(\PageIndex{3}\). Finalmente, escalando la impedancia del sistema a\(50\:\Omega\) derivaciones al prototipo de la Figura\(\PageIndex{4}\). Los inversores de impedancia deben permanecer establecidos\(50\:\Omega\) en para obtener una coincidencia amplia. En la banda de paso, la energía pasará en todas las frecuencias.

Figura\(\PageIndex{2}\): Prototipo de filtro Bandstop.

Figura\(\PageIndex{3}\): Filtro bandstop tras la transformación del prototipo de paso bajo.

Figura\(\PageIndex{4}\): Filtro bandstop después de la transformación de impedancia.

Figura\(\PageIndex{5}\): Transformaciones de los resonadores en el filtro bandstop para obtener valores realizables. El\(LC\) resonador en serie en (a) se transforma a la forma en (b).

En la Figura\(\PageIndex{4}\), los valores del inductor son relativamente grandes y los valores del condensador son relativamente pequeños, por lo que será difícil realizar el filtro en formas agrupadas o distribuidas. Estos valores deben ser escalados para obtener valores realizables. Una posible transformación se muestra en la Figura\(\PageIndex{5}\). Para establecer que las redes izquierda y derecha son equivalentes, al menos cerca de una frecuencia, se deben emparejar las impedancias y derivadas. Para el circuito de la Figura\(\PageIndex{5}\) (a),

\[\label{eq:1}Z_{1}=\jmath\frac{\omega^{2}LC-1}{\omega C} \]

y

\[\label{eq:2}\frac{dZ_{1}}{d\omega}=\jmath\frac{\omega^{2}LC+1}{\omega^{2}C} \]

y para el circuito de la Figura\(\PageIndex{5}\) (b),

\[\label{eq:3}Z_{2}=\jmath\frac{\omega^{2}L_{1}C_{1}-1+\omega^{2}L_{1}C_{0}}{\omega C_{0}(1-\omega^{2}L_{1}C_{1})} \]

y

\[\label{eq:4}\frac{dZ_{2}}{d\omega}=\jmath\frac{\omega^{4}L_{1}^{2}C_{1}^{2}-2\omega^{2}L_{1}C_{1}+\omega^{4}L_{1}^{2}C_{0}C_{1}+\omega^{2}L_{1}C_{0}+1}{\omega^{2}C_{0}(\omega^{2}L_{1}C_{1}-1)^{2}} \]

Equiparar lo anterior permite\(C_{0}\) y\(C_{1}\) ser encontrado para un valor elegido de\(L_{1}\). Así, los\(LC\) resonadores en serie de la Figura\(\PageIndex{6}\) (a y c) son reemplazados por el

Figura\(\PageIndex{6}\): Prototipo de filtro bandstop intermedio.

Figura\(\PageIndex{7}\): Equivalencia del resonador de paso de banda de derivación a la derivación de un talón cortocircuitado.

redes en la Figura\(\PageIndex{6}\) (b y d). Esto da como resultado el filtro de la Figura\(\PageIndex{6}\) (e).

En esta etapa los resonadores pasabanda se equiparan entonces a stubs cortocircuitados al igualar la admitancia\(Y_{1}\),, del circuito agrupado en la Figura\(\PageIndex{7}\) (a) con la admitancia,\(Y_{2}\), del stub en la Figura\(\PageIndex{7}\) (b). Es decir, equiparando

\[\label{eq:5}Y_{1}=\jmath\frac{(\omega^{2}CL-1)}{\omega L}\quad\text{and}\quad Y_{2}=\frac{1}{\jmath Z_{0}\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)} \]

La impedancia característica del stub,\(Z_{0}\), se selecciona para que la frecuencia,\(\omega_{r}\), no esté muy por encima de la frecuencia de borde de banda superior del filtro, en este caso\(1.05\text{ GHz}\). Elegir\(Z_{0} = 20\:\Omega\) resultados en las transformaciones stub mostradas en la Figura\(\PageIndex{8}\) (a—d). El prototipo de filtro bandstop con stubs se muestra en la Figura\(\PageIndex{8}\) (e). El diseño físico final del filtro bandstop se muestra en la Figura\(\PageIndex{9}\). La respuesta del diseño final del filtro bandstop se muestra en la Figura\(\PageIndex{10}\).

Figura\(\PageIndex{8}\): Prototipo de filtro Bandstop usando aproximaciones de stub. El stub en (b) es la aproximación de la línea de transmisión del circuito resonante paralelo en (a). El stub en (d) se aproxima al circuito en (c).

Figura\(\PageIndex{9}\): Disposición física de un filtro bandstop en microcinta.

Figura\(\PageIndex{10}\): Respuesta del filtro bandstop mostrado en la Figura\(\PageIndex{9}\).