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3.4: Estudio de caso- Diseño de Filtro Combline Chebyshev de tercer orden

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    Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Inductor Synthesis

    Los inductores agrupados tienen baja\(Q\). Afortunadamente, en el diseño de microondas se pueden realizar utilizando inversores y un condensador de derivación que tienen un alto\(Q\). Realice el inductor en serie en la Figura\(\PageIndex{1}\) (a) con un condensador de derivación e inversores de\(10\:\Omega\) impedancia.

    Solución

    El inductor en serie en un\(1\:\Omega\) sistema se transforma en una red con inversores y un condensador de derivación utilizando la transformación que se muestra en la Figura 2.13.3. Así aquí el inductor en serie puede ser realizado por el circuito de la Figura\(\PageIndex{1}\) (b), donde el condensador de derivación\(C\) tiene el mismo valor numérico que el inductor en serie. Los inversores aquí pueden ser inversores de impedancia o inversores de admitancia, ya que su valor es igual a uno. El diseño requiere que estos se realicen como\(10\:\Omega\) inversores, pero el escalado se realiza en los inversores de admitancia, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (c), donde está el valor de los inversores de admitancia\(0.1\text{ S }=\sqrt{x}\). Así\(x = 0.01\) y la admitancia del condensador se escala por\(0.01\), así\(C_{1} = C/100 = 10\text{ pF}\). El diseño final se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\) (d).

    En esta sección se presenta el diseño de un filtro de paso de banda combinado Chebyshev de\(1\text{ GHz}\) tercer orden con\(10\%\) ancho de banda. El filtro combline es uno de los filtros basados en líneas de transmisión más utilizados y utiliza la sección de combline que se muestra en la Figura 3.2.13. La síntesis que aquí se presentará combina muchos de los conceptos discutidos anteriormente en este capítulo. También hay decisiones de diseño que deben tomarse en respuesta a situaciones particulares encontradas durante la síntesis. Un ejemplo de una decisión de diseño es decidir qué hacer si la impedancia característica de una línea de transmisión es demasiado baja.

    Paso 1: Elección del Prototipo de Filtro de Paso Bajo

    El diseño comienza con la elección de un prototipo que se espera que alcance las especificaciones requeridas. Si finalmente se encuentra que la elección no es adecuada, entonces se debe elegir otra topología y reiniciar la síntesis. Considere un prototipo de filtro de paso bajo Chebyshev de tercer orden, que se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\), con un factor de ondulación de banda de paso de\(\varepsilon = 0.1\) (o\(0.043\text{ dB}\)). Los valores de los elementos se calcularon utilizando las Ecuaciones (2.7.6) — (2.7.13). Obsérvese que en la frecuencia de esquina que define el ancho de banda del filtro de paso bajo, el cuadrado del coeficiente de transmisión es el nivel de ondulación (ver Figura 2.5.1). Es decir, a la frecuencia\(\omega_{0} = 1\text{ rad/s}\), el coeficiente de transmisión al cuadrado es\(1/(1 + \varepsilon^{2})\) (o en decibelios la ondulación es\(R_{\text{dB}} = 10 \log(1 + \varepsilon^{2})\)).

    Paso 2: Reemplazar elementos de serie

    El siguiente paso en la transformación del prototipo de paso bajo en la Figura\(\PageIndex{2}\) es reemplazar el inductor en serie por un condensador de derivación en cascada con inversores de admitancia, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Este paso utiliza la transformación de inductores en serie que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\).

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Realización de un inductor en serie como condensador de derivación con inversores.

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Paso 1. Un prototipo de filtro de paso bajo Chebyshev de tercer orden.

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    Figura\(\PageIndex{3}\): Paso\(2\). Filtro prototipo con inductor reemplazado por un condensador e inversor de admitancia combinación: (a) con un transformador inversor de unidad; y (b) con el transformador eliminado ya que desplaza la fase de transmisión\(180^{\circ}\) y por lo tanto no tiene efecto en la respuesta del filtro. Tenga en cuenta que\(|C_{21}| = |L_{21}|\).

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    Figura\(\PageIndex{4}\): Diseño físico del filtro combinado objetivo.

    Paso 3: Transformación de filtros de paso de banda

    Al sintetizar el filtro pasabanda se debe considerar la topología física final. El elemento esencial de un filtro combinado de tercer orden comprende tres líneas acopladas como se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\) (a). Los tres resonadores pueden modelarse como dos pares de líneas acopladas, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\) (b), con una línea compartida por cada par. Cada par de líneas acopladas puede modelarse mediante una red Pi de stubs como se muestra en la Figura 3.2.14 (b). Por lo tanto, el prototipo de paso bajo de la Figura\(\PageIndex{3}\) (b) necesita ser convertido en un filtro de paso de banda y eventualmente esto necesita ser transformado en dos redes Pi en cascada de stubs.

    En este paso el prototipo se convierte en un circuito pasabanda. El filtro tiene 10% de ancho de banda con frecuencias de esquina aproximadas en\(f_{1} = 950\text{ MHz}\) y\(f_{2} = 1050\text{ MHz}\). Usando las transformaciones de tipo de filtro en la Figura 2.9.5\(\omega_{0} = 2\pi 10^{9}\),, y\(\alpha =\omega_{0}/(\omega_{2} −\omega_{1}) = 1/(\text{fractional bandwidth}) = 10\), el primer condensador en la Figura\(\PageIndex{3}\)\(C_{11}\),, se transforma en

    \[\label{eq:1}C_{1}'=\frac{\alpha C_{11}}{\omega_{0}}=1355.33\text{ pF}\quad\text{in parallel with }\quad L_{1}'=\frac{1}{\alpha C_{11}\omega_{0}}=0.0186894\text{ nH} \]

    Los otros condensadores se transforman de manera similar y el prototipo de paso de banda se convierte en el mostrado en la\(\PageIndex{5}\) Figura

    La versión del filtro pasabanda se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\) junto con su respuesta simulada. Esta respuesta es la respuesta eléctrica ideal y proporciona una referencia en el diseño. Obsérvese que las ondas en la respuesta de transmisión\(S_{21}\), es decir, no son evidentes en esta escala. Las pérdidas en el filtro implementado suavizarán aún más las ondulaciones aunque los polos en la\(S_{21}\) respuesta no son evidentes, estos corresponden a los ceros en la\(S_{11}\) respuesta y estos son claramente visibles. La figura\(\PageIndex{6}\) muestra tres ceros en la\(S_{11}\) respuesta, como se esperaba para un filtro de tercer orden.

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    Figura\(\PageIndex{5}\): Paso 3. Prototipo de filtro de paso de banda con inversores derivados del prototipo de filtro de paso bajo de la Figura\(\PageIndex{3}\).

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    Figura\(\PageIndex{6}\): Un filtro de paso de banda Chebyshev de tercer orden con\(10\%\) ancho de banda, factor de ondulación de\(\varepsilon = 0.1\), y frecuencia central de\(1\text{ GHz}\). Se hace referencia a los\(S\) parámetros\(1\:\Omega\).

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    Figura\(\PageIndex{7}\): Paso 4. Aproximación del filtro de paso de banda donde los inversores son ahora inversores de impedancia.

    Paso 4: Escala de Impedancia

    La impedancia del sistema ahora se escala de\(1\) a\(50\:\Omega\), conduciendo al prototipo en la Figura\(\PageIndex{7}\) (derivado de la Figura\(\PageIndex{5}\)).

    Paso 5: Conversión de resonadores de elementos Lumped-Element

    Cada resonador de elemento en forma de grumos en la Figura\(\PageIndex{7}\) comprende un condensador y un inductor. Los inductores son particularmente difíciles de realizar de manera eficiente y tienen altas pérdidas. La idea es reemplazar cada resonador agrupado (por ejemplo,\(C_{1}^{♯}\) y\(L_{1}^{♯}\) en la Figura\(\PageIndex{7}\)) con una red que comprende un condensador agrupado y un trozo de línea de transmisión.

    Equivalencia de un Stub con carga capacitiva y un resonador LC

    Aquí se mostrará que un trozo cargado capacitivamente es una aproximación de banda ancha de un\(LC\) resonador agrupado. La equivalencia del resonador se muestra en la Figura\(\PageIndex{8}\). La equivalencia se desarrolla primero en frecuencia\(f_{0} = \omega_{0}/(2\pi )\) asegurándose de que los circuitos tengan la misma admitancia en el

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    Figura\(\PageIndex{8}\): Equivalencia de resonador: (a) resonante de resonador agrupado a frecuencia de radianes\(\omega_{0}\); (b) resonador distribuido agrupado mixto que contiene un stub cortocircuitado de impedancia característica\(Z_{0}\) y resonante a frecuencia de radianes\(\omega_{r}\); y (c) derivación de línea de transmisión cortocircuitada resonante a frecuencia de radianes\(\omega_{r}\). En (b) y (c)\(Z_{01}\) se encuentra la impedancia característica de la línea de transmisión y\(Z_{1}\) es la impedancia de entrada de la línea de transmisión en cortocircuito.

    frecuencia central de filtro. La aproximación de banda ancha se obtiene igualando también las derivadas de las admisiones en\(\omega_{0}\).

    La admitancia de entrada del\(LC\) resonador paralelo de elementos agrupados es

    \[\label{eq:2}Y_{\text{in}}=\frac{\jmath(\omega^{2}LC-1)}{\omega L} \]

    y tiene un derivado de frecuencia radián de

    \[\label{eq:3}\frac{dY_{\text{in}}}{d\omega}=\frac{\jmath(\omega^{2}LC+1)}{\omega^{2}L} \]

    Ahora considere un trozo cortocircuitado que es resonante a la frecuencia del radián\(\omega_{r}\); es decir, el trozo cortocircuitado tiene un cuarto de longitud de onda en\(\omega_{r}\).

    De la Ecuación (2.8.7) de [29], la impedancia de entrada a\(\omega\) es

    \[\label{eq:4}Z_{1}=\jmath Z_{01}\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right) \]

    Así, para la red distribuida agrupada en la Figura\(\PageIndex{8}\) (b), la admitancia de entrada es

    \[\label{eq:5}Y_{\text{in}}'=\frac{\jmath\left[\omega C_{0}Z_{01}\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)-1\right]}{Z_{01}\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)} \]

    y su derivado de frecuencia radián es

    \[\label{eq:6}\frac{dY_{\text{in}}'}{d\omega}=\jmath\frac{1}{2}\left(\frac{\left\{2C_{0}Z_{01}\left[\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)\right]^{2}\omega\omega_{r}+\pi+\pi\left[\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)\right]^{2}\right\}}{Z_{01}\left[\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)\right]^{2}\omega_{r}}\right) \]

    Para que los resonadores de elementos agrupados y distribuidos en grumos sean idénticos\(\omega_{0}\) y se aproximen entre sí a frecuencias cercanas, Ecuaciones\(\eqref{eq:2}\) y\(\eqref{eq:5}\) se equiparen,

    \[\label{eq:7}Y_{\text{in}}(\omega_{0})=Y_{\text{in}}'(\omega_{0}) \]

    y Ecuaciones\(\eqref{eq:3}\) y también\(\eqref{eq:6}\) se equiparan,

    \[\label{eq:8}\left.\frac{dY_{\text{in}}}{d\omega}\right|_{\omega=\omega_{0}}=\left.\frac{dY_{\text{in}}'}{d\omega}\right|_{\omega=\omega_{0}} \]

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    Figura\(\PageIndex{9}\): Línea de transmisión cortocircuitada utilizada como resonador stub en un filtro pasabanda. La línea es resonante a la frecuencia del radián\(\omega_{r}\) y así la longitud eléctrica de la línea es\(\theta = 90^{\circ}\). Usando la elección de diseño aquí, la frecuencia de banda de paso central del filtro\(\omega = \omega_{r}/2,\)\(\theta = 45^{\circ}\) y así y así la impedancia de entrada del stub cortocircuitado es\(Z_{1} =\jmath Z_{01}\).

    Elección de diseño específico,\(\omega_{r}=2\omega_{0}\)

    En esta etapa se debe hacer una elección de diseño con respecto a la relación de\(\omega_{0}\) y\(\omega_{r}\); es decir, la frecuencia resonante del stub en relación con la frecuencia resonante del resonador (que también es la frecuencia central de la banda de paso del filtro). Aquí se considera un trozo cortocircuitado que es resonante cuando es\(\lambda /4\) largo. La elección de diseño específica que se hace aquí es que la frecuencia resonante del stub\(f_{r}\), es el doble de la frecuencia central de la banda de paso del filtro, es decir\(\omega_{r} = 2\omega_{0}\). Esta es una opción de diseño común. La consecuencia de esta elección se ilustra en la Figura\(\PageIndex{9}\). La frecuencia\(f_{r}\) se llama la frecuencia proporcional para evitar la confusión resultante de que la frecuencia resonante de los resonadores de filtro sea diferente de la frecuencia resonante del stub\(^{1}\). El diseño del talón procede de la siguiente manera.

    La equivalencia expresada por Ecuaciones\(\eqref{eq:7}\) y\(\eqref{eq:8}\) se establece en el centro de la banda de paso (es decir, at\(\omega_{0}\)). Ahora\(\omega =\omega_{0} =\frac{1}{2}\omega_{r}\), entonces Ecuaciones\(\eqref{eq:2}\),\(\eqref{eq:5}\), y\(\eqref{eq:7}\) convertirse

    \[\label{eq:9}\frac{\jmath\left[\left(\frac{\omega_{r}}{2}\right)^{2}Lc-1\right]}{\frac{\omega_{r}}{2}L}=\frac{\jmath\left[\frac{\omega_{r}}{2}C_{0}Z_{01}\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega_{r}/2}{\omega_{r}}\right)-1\right]}{Z_{01}\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega_{r}/2}{\omega_{r}}\right)} \]

    Es decir,

    \[\label{eq:10}\frac{(\omega_{r}^{2}LC-4)}{2\omega_{r}L}=\frac{\left[\frac{\omega_{r}}{2}C_{0}Z_{0}\tan(\pi/4)-1\right]}{Z_{01}\tan(\pi/4)} \]

    Dado que\(\tan\frac{\pi}{4}=1\),

    \[\label{eq:11}\frac{(\omega_{r}^{2}LC-4)}{2\omega_{r}L}=\frac{(\frac{1}{2}\omega_{r}C_{0}Z_{01}-1)}{Z_{01}} \]

    y reordenando,

    \[\label{eq:12}C_{0}=C-\frac{4}{\omega_{r}^{2}L}+\frac{2}{\omega_{r}Z_{01}} \]

    Otra relación viene de equiparar derivados. De las ecuaciones\(\eqref{eq:3}\)\(\eqref{eq:6}\),, y\(\eqref{eq:8}\), y con\(\omega =\frac{1}{2}\omega_{r}\) y\(\tan(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}) = \tan\frac{\pi}{4} = 1\),

    \[\label{eq:13}\frac{(\omega_{r}^{2}LC+4)}{\omega_{r}^{2}L}=\frac{1}{2}\frac{(2C_{0}Z_{01}\frac{1}{2}\omega_{r}^{2}+\pi+\pi)}{Z_{01}\frac{1}{2}\omega_{r}}=\frac{(C_{0}Z_{01}\omega_{r}^{2}+2\pi)}{Z_{01}\omega_{r}} \]

    Sustituyendo\(C_{0}\) de la ecuación\(\eqref{eq:12}\) y reordenando, la impedancia característica del stub es

    \[\label{eq:14}Z_{01}=\frac{\omega_{r}L}{4}\left(1+\frac{\pi}{2}\right) \]

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    Figura\(\PageIndex{10}\): Paso 5. Filtro combinado de paso de banda con inversores de impedancia. Los talones de línea de transmisión presentan impedancias\(Z_{1} =\jmath Z_{01},\: Z_{2} = \jmath Z_{02}\), y\(Z_{3} = \jmath Z_{03}\) dado que las frecuencias resonantes de los stubs son el doble que la frecuencia central de diseño, es decir\(f_{r} = 2f_{0}\).

    En la banda de paso, la impedancia de entrada del stub es

    \[\label{eq:15}Z_{1}=\jmath Z_{01}\tan(\beta\ell)=\jmath Z_{01}\tan(\pi /4)=\jmath Z_{01} \]

    Así, la\((\approx 30\%)\) aproximación de banda ancha del circuito resonante LC paralelo es un stub cargado capacitivamente, ver Figura\(\PageIndex{8}\) (b), de longitud\(\lambda /8\) a la frecuencia resonante del resonador LC. La frecuencia resonante de cada trozo, es decir, la frecuencia\(f_{r}\) a la que son\(\lambda /4\) largos, es el doble de la frecuencia central de diseño\(f_{0}\), es decir\(f_{r} = 2f_{0}\). Entonces el concepto utilizado aquí es que la frecuencia resonante de un stub no necesita ser la misma que la frecuencia central de diseño. Es común que todos los stubs en un diseño tengan la misma frecuencia resonante\(f_{r}\) y esto se especifica en la documentación de diseño. En general\(f_{r}\) puede tener alguna relación con\(f_{0}\) pero la situación más común es\(f_{r} = 2f_{0}\) como se usa aquí.

    Regresando al Paso 5

    Para este filtro, el centro de la banda de paso es\(1\text{ GHz}\), y así\(\omega_{0} = 2\pi 10^{9}\) y\(\omega_{r} = 2\omega_{0} = 2\pi (2\cdot 10^{9})\) define la frecuencia resonante stub como\(2\text{ GHz}\). El primer resonador de la Figura\(\PageIndex{7}\) con\(L = 0.934468\text{ nH}\) y\(C = 27.1066\text{ pF}\) puede ser reemplazado por el trozo cargado capacitivamente en la Figura\(\PageIndex{8}\) (b). donde, a partir de la Ecuación\(\eqref{eq:14}\),

    \[\label{eq:16}Z_{01}=7.54713\:\Omega\quad\text{and from Equation }\eqref{eq:12},\quad C_{0}=21.0881\text{ pF} \]

    Este proceso se repite para cada resonador de elementos grumados en la Figura\(\PageIndex{7}\), conduciendo al prototipo mostrado en la Figura\(\PageIndex{10}\).

    Pasos 6 y 7: Equiparar las impedancias características de los talones

    Los stubs en la Figura se\(\PageIndex{10}\) pueden realizar físicamente usando segmentos de línea de transmisión. Sería ideal si las impedancias de los talones (es decir, las impedancias que miran dentro de los talones) sean idénticas. Para lograrlo, se utiliza el método de escalado de matriz de admitancia nodal descrito en la Sección 3.3 con los inversores de impedancia multiplicados por\(\sqrt{Z_{01}/Z_{02}}\) y la admitancia\(C_{2}′′ //Z_{2}\),, dividida por\(Z_{01}/Z_{02}\) (\(C_{2}′′\)se divide por\(Z_{01}/Z_{02}\), y\(Z_{2}\) se multiplica por\(Z_{01}/Z_{02}\)). Este paso escala cada impedancia del inversor\(56.9084\:\Omega\) y también establece la impedancia característica de todos los stubs de derivación en\(7.54713\:\Omega\). El filtro combline es ahora como se muestra en la Figura\(\PageIndex{11}\).

    En la Sección 2.8.6 se demostró que un buen modelo de banda estrecha de un inversor es una red Pi de stubs. Por lo que el inversor en el diseño del filtro de corriente, mostrado en la Figura\(\PageIndex{12}\) (a), es modelado por el circuito de elementos grumados en la Figura\(\PageIndex{12}\) (b) y el circuito stub mostrado en la Figura\(\PageIndex{12}\) (c).

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    Figura\(\PageIndex{11}\): Paso 6. Filtro bandpass combline con inversores de impedancia con\(f_{r} = 2f_{0}\).

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    Figura\(\PageIndex{12}\): Translación del inversor utilizada con el diseño del filtro combline: (a) inversor de impedancia; (b) realización como circuito de elementos agrupados; y (c) realización usando stubs resonantes al doble de la frecuencia central de banda de paso.

    Impedancia de Stub cuando\(f_{r}=2f_{0}\)

    La elección de diseño más común es seleccionar la frecuencia resonante (es decir, la proporcional) de los stubs para que sea el doble de la frecuencia central del diseño. Con\(f_{r} = 2f_{0}\), la ecuación (2.8.21) se convierte

    \[\label{eq:17}Z_{0}=\frac{1}{J\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega_{0}}{2\omega_{0}}\right)}=\frac{1}{J\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{1}{J}=K \]

    La ecuación\(\eqref{eq:17}\) define la impedancia característica de los stubs de la línea de transmisión realizando un inversor. Entonces los elementos de la subred en la Figura\(\PageIndex{12}\) (b) tienen todos la magnitud de la admitancia

    \[\label{eq:18}J=1/K=1/(56.9084\:\Omega)=17.5721\text{ mS} \]

    y los stubs en la Figura\(\PageIndex{12}\) (c) tienen la impedancia característica

    \[\label{eq:19}Z_{0}=\frac{1}{J\tan(\theta)}=\frac{K}{\tan(\theta)}=\left.\frac{K}{\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{\omega}{\omega_{r}}\right)}\right|_{\omega=\omega_{0}}=56.9084\:\Omega \]

    En esta etapa hay varios pares de talones en paralelo. La figura\(\PageIndex{13}\) ilustra cómo un par de talones paralelos pueden ser reemplazados por un solo trozo. Ahora el prototipo es como se muestra en la Figura\(\PageIndex{14}\).

    Paso 8: Escalado de Impedancias Características de Stubs

    El filtro se realizará utilizando líneas de microcinta acopladas y se puede hacer una declaración general sobre cómo los stubs en el prototipo de la Figura\(\PageIndex{14}\) corresponden a la estructura física de las líneas acopladas. Los talones con impedancias características\(Z_{01}′, Z_{02}′′\), y\(Z_{03}′\) se realizan en gran medida por las propiedades de las líneas de microcinta individuales. Un bajo\(Z_{01}′\), por ejemplo,

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    Figura\(\PageIndex{13}\): Paso 6b. Procedimiento que combina dos stubs paralelos para obtener un trozo: (a) dos stubs paralelos; (b) representados como impedancias paralelas; (c) como una impedancia; y (d) representación final como un trozo. Tenga en cuenta que los talones deben tener la misma frecuencia proporcional, es decir, deben tener la misma longitud eléctrica.

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    Figura\(\PageIndex{14}\): Paso 7: Aproximación del filtro paso banda donde\(Z_{01}′,\: Z_{02}'',\: Z_{03}′,\: Z_{012}\), y\(Z_{023}\) son las impedancias características de los stubs con frecuencia proporcional\(f_{r} = 2f_{0}\).

    requieren una línea de microcinta ancha. Los talones con impedancias características\(Z_{012}\) y\(Z_{023}\) cada uno corresponden al acoplamiento entre pares de líneas de microcinta con altas impedancias correspondientes al acoplamiento de bajo nivel y líneas de microcinta ampliamente espaciadas.

    En\(\PageIndex{14}\) la Figura, los talones de derivación cortocircuitados tienen impedancias características de\(8.7\:\Omega\) y\(10.3\:\Omega\), que son demasiado bajas, y darán como resultado líneas de microcinta anchas. \(^{2}\)Estos deben escalarse a un nivel de impedancia más alto para elevar las impedancias características de los stubs cortocircuitados a un valor aceptable. Tenga en cuenta que la impedancia característica de la derivación intermedia cortocircuitada se puede elevar a\(80\:\Omega\) si la impedancia del sistema se eleva de\(50\:\Omega\) a\(389.426\:\Omega\). Al hacer esto, se obtienen los valores de los elementos mostrados en el circuito de paso de banda de la Figura\(\PageIndex{15}\).

    Paso 9: Escalado a una Impedancia\(50\:\Omega\) del Sistema

    El paso anterior elevó la impedancia del sistema (las impedancias de fuente y carga requeridas) a un nivel irrazonablemente alto\((389.426\:\Omega)\). Para que el filtro funcione en un\(50\:\Omega\) sistema, se requieren inversores de impedancia de entrada y salida para escalar la fuente y volver a cargar\(50\:\Omega\). El circuito resultante se muestra en

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    Figura\(\PageIndex{15}\): Paso 8: Aproximación del filtro paso banda.

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    Figura\(\PageIndex{16}\): Paso 9: Aproximación del filtro paso banda.

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    Figura\(\PageIndex{17}\): Equivalencia del inversor: (a) inversor de impedancia con terminación resistiva; y (b) su red de condensadores equivalente. Aquí\(Z_{\text{in}} = 1/Y_{\text{in}} = 389.426\:\Omega,\: R_{L} = 50\:\Omega,\) y\(K = 139.540\:\Omega\).

    Figura\(\PageIndex{16}\) con inversores de entrada y salida de impedancia\(\sqrt{50\times 389.426} = 139.540\:\Omega\).

    3.4.1 Realización de los Inversores de Entrada/Salida

    En esta etapa el diseño es como se muestra en la Figura\(\PageIndex{16}\), donde los inversores en la entrada y salida permanecen por sintetizar. Hay muchas realizaciones posibles de los inversores. Centrándose solo en el inversor de salida con una carga\(R_{L}\), como se muestra en la Figura\(\PageIndex{17}\) (a), se mostrará aquí cómo esto se puede realizar utilizando la red capacitiva de la Figura\(\PageIndex{17}\) (b).

    La admitancia de entrada del inversor más la resistencia de carga de la Figura\(\PageIndex{17}\) (a) es

    \[\label{eq:20}Y_{\text{in}}=\frac{R_{L}}{K^{2}} \]

    y la admitancia de entrada del circuito en la Figura\(\PageIndex{17}\) (b) es

    \[\label{eq:21}Y_{\text{in}}=sC_{a}+\frac{1}{1/(sC_{b})+R_{L}} \]

    Así, equiparando las partes reales de Ecuaciones\(\eqref{eq:20}\) y\(\eqref{eq:21}\),

    \[\label{eq:22}\Re (Y_{\text{in}})=\frac{R_{L}\omega^{2}C_{b}^{2}}{R_{L}^{2}\omega^{2}C_{b}^{2}+1}=\frac{R_{L}}{K^{2}} \]

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    Figura\(\PageIndex{18}\): Los inversores externos del prototipo mostrado en la Figura\(\PageIndex{16}\) reemplazados por redes capacitivas.

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    Figura\(\PageIndex{19}\): Paso 10: La aproximación del filtro pasabanda que combina el equivalente capacitivo de los inversores con el primer y último capacitores en el circuito de la Figura\(\PageIndex{16}\).

    y equiparar los rendimientos de las partes imaginarias

    \[\label{eq:23}\Im (Y_{\text{in}})=\omega\left[C_{a}+\frac{C_{b}}{1+(\omega C_{b}R_{L})^{2}}\right]=0 \]

    Así

    \[\label{eq:24}C_{b}=\frac{1}{\omega K\sqrt{1-R_{L}^{2}/K^{2}}},\quad C_{a}=\frac{-C_{b}}{1+(\omega C_{b}R_{L})^{2}} \]

    y los inversores mostrados en la Figura\(\PageIndex{16}\) pueden ser reemplazados por las redes capacitivas mostradas en la Figura\(\PageIndex{18}\). Esta red capacitiva no es un reemplazo general de un inversor. Solo funciona cuando el inversor termina en una resistencia. Obsérvese que\(C_{a}\) es negativo, y esto es absorbido en el primer y último resonadores de manera que la realización final distribuida en grumos es como se muestra en la Figura\(\PageIndex{19}\). Este es el diseño eléctrico del filtro de paso de banda en una forma que se puede realizar utilizando la conexión de línea mixta de líneas acopladas.

    3.4.2 Implementación

    El filtro diseñado en la sección anterior se puede implementar utilizando tres líneas de microcinta paralelas, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{20}\) (a), donde los tres condensadores del diseño eléctrico de la Figura\(\PageIndex{19}\) aparecen directamente en la Figura\(\PageIndex{20}\) (a). La doble conexión Pi de los talones mostrados en la Figura\(\PageIndex{19}\), y nuevamente en la Figura\(\PageIndex{21}\) (a), se convierte en las tres líneas acopladas que se muestran en la Figura\(\PageIndex{21}\) (b).

    Derivación de Dimensiones Físicas

    La tarea ahora es determinar las dimensiones de las tres líneas de microcinta paralelas. Las dimensiones a determinar se muestran en la Figura\(\PageIndex{21}\) (b) y son la longitud de las líneas\(L\),, los anchos de las tres líneas,\(w_{1},\: w_{2},\) y\(w_{3}\), y los huecos\(s_{1}\) y\(s_{2}\). El enfoque es considerar que las tres líneas paralelas forman dos pares de líneas acopladas con cada par de líneas acopladas implementando una red Pi de stubs. El procedimiento de diseño físico se describe en la Figura\(\PageIndex{21}\) con una de las líneas compartidas. Esto, por supuesto, es una aproximación pero bastante precisa. La síntesis física de un par de líneas acopladas se esboza en la Figura\(\PageIndex{22}\) donde los parámetros del modelo Pi, Figura\(\PageIndex{22}\) (a), conducen a los parámetros de las líneas de transmisión en el modelo combinado, Figura\(\PageIndex{22}\) (b). Esto conduce entonces a los parámetros que definen el par de líneas acopladas, Figura\(\PageIndex{22}\) (c), en particular las impedancias características de modo par e impares,\(Z_{0e}\)\(Z_{0o}\) y la impedancia del sistema\(Z_{0S}\).

    Usando las cantidades de la Figura\(\PageIndex{22}\) (a) y reordenando las Ecuaciones (3.2.14) — (3.2.16), los parámetros del modelo de línea acoplada en la Figura\(\PageIndex{22}\) (b) se obtienen de la siguiente manera:

    \[\label{eq:25}n=1+\frac{Z_{012}}{Z_{011}},\quad Z_{02}=nZ_{012}\quad\text{and}\quad Z_{01}=n\left(\frac{Z_{011}Z_{022}}{Z_{011}+Z_{022}+Z_{012}}\right) \]

    Para el par izquierdo (y también para el par derecho debido a la simetría)) de líneas acopladas en la Figura\(\PageIndex{21}\) (d)\(Z_{012} = Z_{0t12} = 443.232\:\Omega,\: Z_{011} = Z_{0t1} = 67.7683\:\Omega\),\(Z_{022}=Z_{0t2}=80\:\Omega\) y así\(^{3}\)

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    Figura\(\PageIndex{20}\): Disposición física del filtro pasabanda combline diseñado en la Sección 3.4.1: (a) con capacitores discretos; (b) con un elemento de línea de transmisión acoplado a microcinta (MCLIN); (c) con un bloque de subcircuito EM; y (d) el bloque de subcircuito EM con disposición a simular en un simulador EM. Detalles: metalización de\(6\:\mu\text{m}\) oro, sustrato\(635\:\mu\text{m}\) grueso de alúmina con vías de\(\varepsilon_{r} = 10, 400\:\mu\text{m}\times 400\:\mu\text{m}\) tantalio, y el recinto EM tiene paredes perfectamente conductoras con\(X_{\text{DIM}} = 22\text{ mm,} Y_{\text{DIM}} = 20\text{ mm,}\) y altura\(= 5.635\text{ mm}\).

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    Figura\(\PageIndex{21}\): Diseño físico del filtro de paso de banda combline de tercer orden. La red Pi doble en (a) se divide en dos redes Pi en (c) y (e). De manera similar, las tres líneas de microcinta acopladas en (b) son divididas en dos pares de líneas acopladas en (d) y (f). Entonces el diseño físico del filtro implica transformar el diseño eléctrico en (c) en el diseño físico en (d). De igual manera el circuito en (e) se transforma en la disposición en (f). Con un trozo central compartido, el circuito eléctrico en (a) se convierte en la realización de tres líneas acopladas en (b).

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    Figura\(\PageIndex{22}\): Circuitos equivalentes para una sección de combline (de la Figura 3.2.13).

    \[\label{eq:26}n=1+\frac{Z_{012}}{Z_{011}}=7.540,\quad Z_{02}=3342\:\Omega,\quad\text{and}\quad Z_{01}=69.17\:\Omega \]

    Los parámetros físicos del par de líneas acopladas en la Figura\(\PageIndex{22}\) (c) se derivan utilizando los resultados de la Sección 5.9.6 de [29]. Así

    \[\label{eq:27}K=1/n=0.1326 \]

    De las Ecuaciones (5.197) y (5.198) de [29] se obtienen dos estimaciones de la impedancia del sistema\(Z_{0S}\),,:

    \[\begin{align}\label{eq:28}Z_{0S, (3.54)}&=Z_{01}\sqrt{1-K^{2}}=68.56\:\Omega \\ \label{eq:29}Z_{0S, (3.55)}&=Z_{02}\frac{K^{2}}{\sqrt{1-K^{2}}}=59.30\:\Omega\end{align} \]

    Estos dos valores de\(Z_{0S}\) son diferentes y esto se debe a que la disposición Pi de los talones no es simétrica (es decir, en la Figura\(\PageIndex{22}\) (a)\((Z_{011} = 67.7\:\Omega)\neq (Z_{022} = 80\:\Omega)\)). \(^{4}\)La suposición detrás del desarrollo de las Ecuaciones (3.2.3) y (3.2.4) es que el par de líneas acopladas es simétrico. La única opción razonable es utilizar la media geométrica de los dos valores. Entonces

    \[\label{eq:30}Z_{0S}=Z_{0S,\text{ mean}}=\sqrt{Z_{0S, (3.54)}Z_{0S, (3.55)}}=63.77\:\Omega \]

    Luego, a partir de la Ecuación (5.202) de [29],

    \[\label{eq:31}Z_{0o}=Z_{0S}\sqrt{\frac{n-1}{n+1}}=55.80\:\Omega,\quad Z_{0e}=\frac{Z_{0S}^{2}}{Z_{0o}}=72.87\:\Omega,\quad\text{and}\quad\frac{Z_{0e}}{Z_{0o}}=1.306 \]

    El siguiente paso es elegir un sustrato y realizar las dimensiones físicas de las líneas acopladas. Es importante que haya estabilidad dimensional y que no haya multimodales. El mejor sustrato para la estabilidad dimensional es un sustrato duro como alúmina, zafiro o vidrio. Los sustratos blandos como FR4 o teflón son demasiado variables para ser útiles para filtros. La alúmina es particularmente atractiva ya que es muy dura y las dimensiones son reproducibles. La alúmina se encoge cuando se procesa pero la cantidad de contracción está bien controlada y reproducible. Entonces, una vez que un diseño ha sido afinado físicamente, típicamente perforando parte del dieléctrico para cambiar la permitividad efectiva, los filtros pueden reproducirse de manera confiable y requieren solo una pequeña cantidad de ajuste. La alúmina se pule a un espesor bien definido y con una permitividad relativa de alrededor de\(10\) una línea de\(50-\Omega\) microcinta tiene un ancho aproximadamente igual al grosor del sustrato. Tener dimensiones iguales es algo bueno para tener para la fabricabilidad. El grosor del sustrato debe decidirse en esta etapa del diseño. Un sustrato más grueso es menos probable que se agriete durante el manejo, sin embargo, un sustrato más grueso es más probable que soporte el multimodo. Aquí\(\varepsilon_{r} = 10\) se elige un sustrato de alúmina\((h =)\)\(635\:\mu\text{m}\) -grueso con y los cálculos (no mostrados aquí) indican que no habrá multimodo en las frecuencias de funcionamiento del filtro.

    Las dimensiones físicas podrían derivarse resolviendo iterativamente\(Z_{0e}\) y\(Z_{0o}\) usando las fórmulas de la Sección 5.6 de [29]. Como aproximación, aquí las dimensiones físicas se derivan del Cuadro 5-3 de [29]. El Cuadro 5-3 de [29] es para una impedancia del sistema\(Z_{0S}\),, de\(50\:\Omega\) y no la\(63.77\:\Omega\) encontrada aquí. Así habrá un error, pero se puede esperar que haya error en cualquier caso y estos pueden resolverse usando la optimización en un simulador. Del Cuadro 5-3 de [29], las dimensiones físicas iniciales de los pares de líneas son

    \[\begin{align}\label{eq:32} u&= 0.93,\quad w = uh = 591\:\mu\text{m},\quad\text{thus with rounding}\quad w_{1} = w_{2} = w_{3} = 600\:\mu\text{m} \\ \label{eq:33} g&= 1.0,\quad s = gh = 635\:\mu\text{m},\quad\text{thus with rounding}\quad s_{1} = s_{2} = 650\:\mu\text{m}\end{align} \]

    El redondeo se ha hecho ya que para la simulación EM las líneas se colocarán en una rejilla regular y una\(50\:\mu\text{m}\) cuadrícula es razonable.

    Escalado del Ancho de Línea

    En esta etapa se debe considerar el error realizado con la impedancia característica de la línea de microcinta. Si bien cualquier error puede corregirse al optimizar el diseño final, hacer alguna corrección en esta etapa reducirá los ajustes finales necesarios. Se han derivado tres impedancias del sistema\(Z_{0S,(3.54)} = 68.56\:\Omega,\: Z_{0S,(3.55)} = 59.30\:\Omega\), y la media geométrica\(Z_{0S\text{,mean}} = 63.77\:\Omega\). Esta divergencia es una fuente de error. Otra fuente de error es que se utilizó una tabla para una impedancia\(50\:\Omega\) del sistema para determinar los parámetros de línea acoplada. Tenga en cuenta que el diseño eléctrico es exacto y la sintonización del diseño físico intentará hacer coincidir la respuesta del circuito físico con la del diseño eléctrico. Sin embargo algunas correcciones iniciales reducirán la cantidad de afinación que hay que hacer.

    El escalado para la mayor impedancia real del sistema (\(63.77\:\Omega\)versus\(50\:\Omega\)) significa usar líneas de microcinta de mayor impedancia (que serán más estrechas) e impedancia de acoplamiento más alta (requiriendo una mayor separación de las líneas). Hay tres posibles impedancias características a las que escalar y es necesario tomar una decisión de diseño. ¿Deben escalarse las líneas de\(50\:\Omega\) a\(54.2\:\Omega\),\(68.6\:\Omega\), o\(61.9\:\Omega\)? El enfoque más conservador es escalar de\(50\:\Omega\) a\(54.2\:\Omega\), un factor de\(1.08\). Aquí solo se considerará el ajuste de los anchos de línea y se describirán dos enfoques de corrección. El primero se basa en la regla general descrita en el Ejemplo 3.4 de [29] que indicó que la impedancia característica de las líneas de microcinta es aproximadamente proporcional a\(1/\sqrt{w}\). Por lo que el ancho de línea debe reducirse en un factor de\(1.082 = 1.17\) para desplazar la impedancia característica. Por lo tanto, el ancho de línea debe reducirse de\(600\:\mu\text{m}\) a aproximadamente\(600\:\mu\text{m}/1.17 = 512\:\mu\text{m}\) o\(500\:\mu\text{m}\) después del redondeo.

    Un segundo enfoque de corrección se basa en el Cuadro 3-3 de [29]. Para\(\varepsilon = 10\) y usando la impedancia del sistema más conservadora (es decir,\(55.8\:\Omega\) cuál es la más cercana a\(50\:\Omega\)), una mejor opción para\(u\) es reemplazar\(u = 0.93\) por\(u = 0.78\) y, después del redondeo,\(w_{1} = w_{2} = w_{3} = 500\:\mu\text{m}\). No se puede esperar que esto corrija completamente el error, pero debería estar más cerca que la elección de\(600\:\mu\text{m}\).

    Escalar la impedancia del sistema también debe requerir que\(s\) se incremente pero no hay una pauta simple a seguir y así esto se omitirá. Otra razón para la necesidad de aumentar\(s\) es que hay más acoplamiento en nuestro sistema de líneas acopladas que el previsto al considerar dos pares de líneas acopladas. Por ejemplo, hay acoplamiento de líneas\(1\) directamente a línea\(3\). Para reducir el acoplamiento\(s\) habrá que aumentar, quizás de manera significativa. Otra fuente

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    Figura\(\PageIndex{23}\): Filtro pasabanda de elementos grumosos en un\(50\:\Omega\) sistema. (Derivado multiplicando las impedancias en la Figura\(\PageIndex{6}\) por\(50\).)

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    Figura\(\PageIndex{24}\): Pérdida de retorno y pérdida de inserción para el filtro modelado mediante el modelo de elementos grumados.

    de acoplamiento aumentado es que las velocidades de fase de los modos par e impar difieren. Esto tiende a aumentar el acoplamiento. El ajuste de s se deja a la afinación del diseño físico en un simulador EM.

    Longitudes de Línea

    Los stubs tienen una longitud de onda de un octavo en la frecuencia central del filtro. Así, las líneas acopladas son también de un octavo de longitud de onda. De la Tabla 5-3 de [29], la permitividad relativa efectiva del modo par es\(\varepsilon_{ee} = 7.24\) y para el modo impar es\(\varepsilon_{eo} = 5.95\). Estos son bastante diferentes así que lo mejor que se puede hacer es usar la media geométrica. Así es la permitividad relativa efectiva\(\varepsilon_{e} = \sqrt{\varepsilon_{ee}\varepsilon_{eo}} = 6.56\). Así, a\(1\text{ GHz}\) la longitud de línea\(L = \lambda_{8}/8 = \lambda_{0}/\sqrt{varepsilon_{e}} = (30\text{ cm})/(8\sqrt{6.56}) = 14.64\text{ mm}\) (\(14.65\text{ mm}\)con redondeo). El uso de una única permitividad efectiva para determinar las longitudes de las líneas es quizás el mayor error y dará como resultado que la frecuencia resonante de cada uno de los resonadores, que consiste en un condensador (cualquiera\(C_{1},\: C_{t2},\) o\(C_{3}\)) y la línea\(\lambda/8\) -larga, se desvíe de\(1\text{ GHz}\). Los resonadores se pueden volver a centrar ajustando los condensadores. Ajustar los valores de capacitancia también corrige el error en los anchos de las líneas ya que el efecto principal de un error en el ancho de una línea es un error en su impedancia característica y por lo tanto la impedancia de entrada del stub del resonador.

    Simulación de circuito de microondas

    Antes de simular el filtro combinado, se considerará que el filtro paso banda de elementos grumados proporciona un punto de referencia. En la Figura\(50-\Omega\) se muestra el filtro de paso de banda de elementos grumados\(\PageIndex{23}\). Las respuestas de este filtro se muestran en las Figuras\(\PageIndex{24}\),\(\PageIndex{25}\), y\(\PageIndex{26}\). Estas respuestas proporcionan una referencia como la línea acoplada

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    Figura\(\PageIndex{25}\): Pérdida de inserción de banda ancha y pérdida de retorno para el filtro modelado usando el modelo de elementos grumosos.

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    Figura\(\PageIndex{26}\): Gráfica\(S_{11}\) de una gráfica Smith para el filtro de paso de banda de elementos grumados. Los ceros de la\(S_{11}\) respuesta, y de ahí los polos de la\(S_{21}\) respuesta, están en\(0.96,\: 1.00,\) y\(1.04\text{ GHz}\). El lazo cerca del origen es característico de los filtros de Chebyshev.

    el diseño del filtro está optimizado.

    La figura\(\PageIndex{20}\) (a) muestra el filtro combline a modelar en un simulador de circuito de microondas. En un simulador de microondas el filtro se puede modelar usando un elemento de microcinta acoplado (conocido como el elemento MCLIN) o usando simulación EM de un diseño real. El primer conjunto de resultados que se presentará utiliza el modelo de línea de elementos de microcinta acoplada, el elemento MCLIN y el modelo de filtro es como se muestra en la Figura\(\PageIndex{20}\) (b). Los resultados de la simulación de circuito se muestran en la Figura\(\PageIndex{27}\). Las curvas (a) son respuestas para una brecha de\(s = 650\:\mu\text{m}\). La banda de paso es demasiado ancha y esto se reduce al aumentar\(s\) a las curvas de\(1150\:\mu\text{m}\) rendimiento (b). El efecto de la pérdida se ve con\(S_{21}\) menos que\(0\text{ dB}\) en la banda de paso. La\(S_{21}\) respuesta tiene una ligera pendiente hacia abajo en la banda de paso y la\(S_{11}\) respuesta no muestra los tres ceros vistos en la respuesta del elemento grumado, ver Figura\(\PageIndex{24}\).

    Trazar la\(S_{11}\) respuesta del filtro basado en Mclin en un gráfico de Smith, ver Figura\(\PageIndex{28}\), proporciona más información sobre lo que está sucediendo. Esto debe contrastarse con la\(S_{11}\) respuesta del filtro de elementos grumados que se muestra en la Figura\(\PageIndex{26}\).

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    Figura\(\PageIndex{27}\): Pérdida de inserción y pérdida de retorno para el filtro modelado usando el elemento MCLIN con una longitud de línea\(L = 14,650\:\mu\text{m}\) y anchos de línea\(w_{1} = w_{2} = w_{3} = 500\:\mu\text{m}\). \(C_{1} = C_{3} = 1.6428\text{ pF}\),\(C_{t2} = 2.7076\text{ pF}\), y\(C_{b} = 1.2217\text{ pF}\). Para las curvas (a)\(s_{1} = s_{2} = 650\:\mu\text{m}\) y para las curvas (b)\(s_{1} = s_{2} = 1150\:\mu\text{m}\).

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    Figura\(\PageIndex{28}\): Gráfica\(S_{11}\) de un gráfico Smith para filtro modelado usando el elemento MCLIN y huecos de\(s_{1} = s_{2} = 1150\:\mu\text{m}\) y una longitud de línea\(L = 14,550\:\mu\text{m}\) y anchos de línea\(w_{1} = w_{2} = w_{3} = 500\:\mu\text{m}\). \(C_{1} = C_{3} = 1.6428\text{ pF}\),\(C_{t2} = 2.7076\text{ pF}\), y\(C_{b} = 1.2217\text{ pF}\).

    Recordemos que el filtro de elementos grumados es el diseño eléctrico ideal. El bucle de\(S_{11}\) al origen en la Figura\(\PageIndex{26}\) indica que la respuesta eléctrica ideal tiene tres ceros a medida que el locus de\(S_{11}\) pasa por el origen tres veces. Este comportamiento corresponde a los polos de la respuesta de transmisión pero estos polos no se pueden ver en la\(S_{21}\) respuesta. En consecuencia, en la optimización de un filtro el diseñador se enfoca en la\(S_{11}\) respuesta.

    Consideremos nuevamente las\(S_{11}\) respuestas de los dos filtros trazados en los gráficos de Smith (es decir, Figuras\(\PageIndex{26}\) y\(\PageIndex{28}\)). La\(S_{11}\) respuesta del filtro de elementos grumosos tiene dos pequeños bucles correspondientes a picos en la\(|S_{11}|\) respuesta dentro de banda vistos en la gráfica rectangular de la Figura\(\PageIndex{24}\). En contraste, el locus\(S_{11}\) de del filtro basado en Mclin no pasa por el origen, ver Figura\(\PageIndex{28}\), y hay un bucle aunque se ve el indicio de un segundo bucle en\(1.06\text{ GHz}\). El rendimiento es cercano al requerido pero la optimización es necesaria. En la optimización manual, también llamada afinación, el diseño del filtro basado en McLin, tanto las gráficas rectangulares como las de Smith deben superponerse con la respuesta de elementos agrupados. Ajustando\(C_{1},\: C_{t2}\), y\(C_{3}\) (por\(6\%,\: 16\%,\)

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    Figura\(\PageIndex{29}\): Pérdida de inserción y pérdida de retorno para el filtro modelado usando el elemento MCLIN y huecos de\(s_{1} = s_{2} = 1150\:\mu\text{m}\) y una longitud de línea\(L = 14,550\:\mu\text{m}\) y anchos de línea\(w_{1} = w_{2} = w_{3} = 500\:\mu\text{m}\). \(C_{1} = C_{3} = 1.9076\text{ pF},\: C_{t2} = 2.8748\text{ pF}\), y\(C_{b} = 1.2217\text{ pF}\).

    y\(6\%\) respectivamente), las frecuencias resonantes de los resonadores están centradas en\(1\text{ GHz}\) y la respuesta del filtro también se centra en\(1\text{ GHz}\)\(^{5}\). El resultado de esta afinación se muestra en Figuras\(\PageIndex{29}\) e\(\PageIndex{30}\) indicando que se ha obtenido el rendimiento requerido.

    En la Figura\(\PageIndex{29}\) (a) se compara la respuesta de filtro basada en MClin con la respuesta de elementos agrupados. Los anchos de banda de las implementaciones de MCLIN y elementos agrupados coinciden estrechamente. La implementación de MCLIN tiene las faldas empinadas resultantes del prototipo de Chebyshev. La gráfica de Smith\(S_{11}\) del filtro basado en Mclin se muestra en la Figura\(\PageIndex{30}\). Se ven los bucles vistos con la respuesta del elemento grumado\(\PageIndex{26}\), en la Figura, pero ahora hay una rotación adicional con respecto a la frecuencia. Esto se debe a que el filtro basado en MClin tiene retardos de línea de transmisión adicionales y, por lo tanto, un desplazamiento de fase dependiente de la frecuencia. También la\(S_{11}\) respuesta en la Figura\(\PageIndex{30}\) es rotada por\(180^{\circ}\) desde el\(S_{11}\) locus para el filtro de elementos grumados (ver Figura\(\PageIndex{26}\)). Esto se debe al inversor adicional en la entrada del diseño del filtro distribuido.

    Algunas características brutas se ven en la respuesta del combline que no se ven en la respuesta eléctrica ideal. Haciendo referencia a la Figura\(\PageIndex{29}\) (a), éstas incluyen el cero adicional visto en la\(S_{21}\) respuesta en\(1.2\text{ GHz}\), el faldón más empinado arriba

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    Figura\(\PageIndex{30}\): Gráfica\(S_{11}\) de un gráfico Smith para filtro modelado usando el elemento MCLIN y huecos de\(s_{1} = s_{2} = 1150\:\mu\text{m}\) y una longitud de línea\(L = 14,550\:\mu\text{m}\) y anchos de línea\(w_{1} = w_{2} = w_{3} = 500\:\mu\text{m}\). \(C_{1} = C_{3} = 1.9076\text{ pF},\: C_{2} = 2.8748\text{ pF}\), y\(C_{b} = 1.2217\text{ pF}\).

    la\(1\text{ GHz}\) banda de paso y la falda menos empinada debajo de la banda de paso. Estos están relacionados. Estas características son comunes a los diseños de PCL que utilizan un combline. El origen de este comportamiento es la ruta de transmisión adicional directamente desde la primera línea hasta la última línea del filtro, el\(1-3\) acoplamiento. Durante el diseño la única vía de transmisión considerada fue de línea\(1\) a línea\(2\), y luego de línea\(2\) a línea\(3\), el\(1-2-3\) acoplamiento. Al parecer, en\(1.2\text{ GHz}\) el\(1-3\) y\(1-2-3\) las señales tienen la misma magnitud pero fase opuesta y así cancelan produciendo el\(S_{21}\) cero. Por encima de la banda de paso, las señales en los dos caminos interfieren destructivamente causando el faldón más empinado. Por debajo de la banda de paso,\(1-2-3\) las señales\(1-3\) y interfieren constructivamente y reducen la inclinación del faldón del filtro. El cero adicional puede explotarse para reducir significativamente el nivel de una señal particular tal como un oscilador local o una señal en una banda de comunicación vecina. Si el faldón de filtro reducido debajo de la banda de paso no es aceptable, entonces se debe usar otra disposición de líneas acopladas.

    La Figura\(\PageIndex{29}\) (b) es una respuesta de banda ancha del filtro basado en MClin y muestra las bandas de paso espurias que ocurren con la mayoría de las redes basadas en líneas de transmisión. En este caso las propiedades de las líneas son las mismas en\(\lambda/8,\: 5\lambda /8,\) y\(9\lambda /8\). Entonces, al solo considerar las líneas de transmisión se esperaría que hubiera bandas de paso espurias en\(5\text{ GHz}\) y\(9\text{ GHz}\). Las bandas de paso espurias son menores debido a que las impedancias de las capacitancias se reducen a las frecuencias más altas, lo que resulta en las bandas de paso en cuatro tiempos y siete veces la frecuencia central del filtro. En la práctica, un filtro de paso bajo simple elimina las bandas de paso espurias. A menudo, los parásitos en el sistema hacen esto sin circuitos específicos. Además, la elección apropiada de redes coincidentes puede proporcionar la eliminación adecuada de las bandas de paso espurias.

    Antes de finalizar el diseño del filtro, se requiere una simulación EM más precisa en lugar de usar el elemento MCLIN. La simulación EM captura efectos más sutiles que los que se pueden incluir en el modelo MCLIN. La disposición de las líneas acopladas paralelas se muestra en la Figura\(\PageIndex{20}\) (d) y la conexión para incorporarlas en una simulación de circuito completo se muestra en la Figura\(\PageIndex{20}\) (c). Los resultados de la simulación basada en EM se muestran en las Figuras\(\PageIndex{31}\) y\(\PageIndex{32}\). Se puede ver que el ancho de banda del filtro se reduce. La optimización adicional daría como resultado que la respuesta del filtro basada en EM coincidiera más estrechamente con la respuesta eléctrica ideal.

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    Figura\(\PageIndex{31}\): Pérdida de retorno y inserción para el filtro modelado mediante modelado EM y huecos de\(s_{1} = s_{2} = 1150\:\mu\text{m}\) y una longitud de línea\(L = 14,550\:\mu\text{m}\) y anchos de línea\(w_{1} = w_{2} = w_{3} = 500\:\mu\text{m}\). \(C_{1} = C_{3} = 1.9076\text{ pF},\: C_{t2} = 2.8748\text{ pF}\), y\(C_{b} = 1.2217\text{ pF}\).

    3.4.3 Diseños alternativos de filtro Combline

    Se pueden usar hasta unos pocos condensadores de montaje en superficie de gigahercios en la implementación de los stubs cargados capacitivamente. Por encima de eso se deben considerar otros arreglos. Hay varias variaciones de diseño para el filtro combline. Las principales variaciones se refieren a la sustitución de los condensadores de elementos agrupados por condensadores de separación y realizaciones alternativas de los inversores de entrada y salida. Varias variaciones se muestran en la Figura\(\PageIndex{33}\). El diseño de la Figura\(\PageIndex{33}\) (a) implementa los capacitores usando condensadores de separación. En es\(1\text{ GHz}\) difícil realizar la capacitancia requerida usando condensadores de separación, entonces los condensadores interdigitados que se muestran en la Figura\(\PageIndex{33}\) (b) se pueden usar para obtener valores de capacitancia más altos. Alternativamente, se puede usar una sección de línea acoplada para implementar los inversores de entrada y salida como se muestra en la Figura\(\PageIndex{33}\) (c).

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    Figura\(\PageIndex{32}\): Gráfica de\(S_{11}\) en una gráfica Smith para filtro modelada usando modelado EM y huecos de\(s_{1} = s_{2} = 1150\:\mu\text{m}\), longitud de línea\(L = 14,550\:\mu\text{m}\), anchos de línea\(w_{1} = w_{3} = w_{2} = 500\:\mu\text{m}\). \(C_{1} = C_{3} = 1.9076\text{ pF},\: C_{2} = 2.8748\text{ pF}\), y\(C_{b} = 1.2217\text{ pF}\).

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    Figura\(\PageIndex{33}\): Disposiciones físicas del filtro pasabanda combline: (a) con condensadores gap que tienen huecos de\(g_{1},\: g_{1},\ldots , g_{5}\), (b) con capacitores interdigitados para obtener mayor capacitancia; y (c) con líneas acopladas (con separaciones\(s_{4}\) y\(s_{5}\)) realizando los inversores de entrada y salida.

    Notas al pie

    [1] Por supuesto, hay frecuencias resonantes en cada múltiplo de un cuarto de longitud de onda. La primera resonancia se produce en\(f_{r}\), ya que entonces la impedancia de entrada del stub cortocircuitado es un circuito abierto. La característica que establece la resonancia es que la entrada es un circuito abierto o cortocircuito y se almacena energía.

    [2] Lo que es razonable para el ancho de una línea de microcinta es subjetivo y basado en la experiencia. Con un sustrato que tiene\(\varepsilon_{r} = 10\), el ancho requerido para una impedancia característica,\(Z_{0}\), de\(30–80\:\Omega\) es razonable. Una línea con\(Z_{0} < 30\:\Omega\) será muy amplia, usará demasiada área y potencialmente conducirá a un multi-modo. Una línea con\(Z_{0} > 80\:\Omega\) será estrecha, cercana al máximo\(Z_{0}\) que se puede realizar en una tecnología, tendrá problemas de tolerancia de fabricación y tendrá una gran radiación. El rango se puede extender a\(20–100\:\Omega\), pero normalmente con un rendimiento degradado. Consulte también el Ejemplo 3.4 de [29] para una guía de diseño de microcinta.

    [3] Tenga en cuenta que la precisión se ha reducido. Fue necesario conservar alta precisión durante la síntesis eléctrica pero las dimensiones físicas no necesitan la misma precisión.

    [4] Así se está introduciendo el error en este paso. En realidad, el filtro fabricado final deberá ajustarse de todos modos ya que el filtro requerirá tolerancias de aproximadamente\(0.1\%\) o mejores y la mejor tolerancia dimensional fabricada suele ser aproximadamente\(1\%\). También los parámetros del material generalmente no se conocen mejor que\(1\%\). Entonces este es un error que debe ser aceptado.

    [5] Aproximadamente, la frecuencia resonante de un resonador es inversamente proporcional a\(\sqrt{C}\). Por lo que al aumentar las capacitancias se reducirá la frecuencia central del filtro.


    3.4: Estudio de caso- Diseño de Filtro Combline Chebyshev de tercer orden is shared under a not declared license and was authored, remixed, and/or curated by LibreTexts.